用于光子计数应用的谱材料分解

摘要

一种用于处理由X射线敏感探测器探测到的计数事件的方法和相关装置。信号模型被拟合到探测到的事件以计算感兴趣的物理量。

说明书

技术领域

本发明涉及处理信号的方法，涉及相关信号处理装置，涉及计算机程序单元，并且涉及计算机可读介质。

背景技术

计算机断层摄影通常需要具有相对高的光子通量的X射线射束。这能够妨碍在这样的成像系统中使用能量敏感光子计数探测器，因为高通量引起将计数信号扭曲的脉冲堆积效应，这继而引起在根据这样的信号重建的图像中的伪影。然而，光子计数探测器已经证明在谱CT应用中是有用的，其中，人们希望实现探测到的信号的材料分解。

当前趋势指向开发谱计算断层摄影扫描器，其使用甚至更高的通量并随后脉冲堆积效应变得严重，这继而可能实际上阻碍购买CT应用用于材料分解。

尽管在当前文献中，存在多个模型以近似地预测经历脉冲堆积的预期计数数量，但是仍然缺少对该问题的一般的、准确的解决方案。例如，参见K taguchi等人的“Ananalytical model of the effects of pulse pileup on the energy spectrumrecorded by energy resolved photon counting x-ray detectors”，Med Phys 37(8)，第3957-3969页(2010年8月)。还参见申请人的WO 2008/155679，其描述了脉冲堆积校正方法。

发明内容

因此，能够需要解决上述识别出问题且更好地解释脉冲堆积的方法或装置。

本发明的目的是通过独立权利要求的主题解决，其中，在从属权利要求中并入另外的实施例。应该注意，以下描述的本发明的方面均等地应用于信号处理装置、计算机程序单元以及计算机可读介质。

根据本发明的第一方面，提供了一种处理在辐射经过样本之后由能量分解探测器系统测量的信号的方法，所述方法包括：

接收针对与所述探测器的光子相互作用的测量的计数率；

将信号模型拟合到探测到的计数，其中，所述模型表示在给定在所述样本中的材料的物理量的情况下的至少一个能量水平(E)的至少单向脉冲交叉的频率的条件预期，其中，依据脉冲高度变量(u)的傅里叶表示来表达所述信号模型。

根据一个实施例，所述信号模型将所述探测器系统的累积谱响应函数(Φ_R)的傅里叶变换并入。

根据一个实施例，所述傅里叶变换被预先计算。

根据一个实施例，将所述计数率记录为瞬时探测的一个或多个电子脉冲，一个或多个脉冲具有脉冲高度，并且其中，所述信号模型基于针对所述一个或多个脉冲的随机过程的描述，其中，随机过程模型由两个概率密度形成，一个用于在两个连续脉冲之间的间隔的分布，而另一个用于所述脉冲高度的分布。

根据一个实施例，所述随机过程模型是散粒噪声的随机过程模型。

根据一个实施例，拟合操作包括基于所述模型针对所述物理量的参数对目标函数求解。

根据一个实施例，所述物理量是以下中的任一个：i)吸收、ii)折射或者iii)散射。

根据一个实施例，针对所述物理量的解出的参数的保真度独立于所述辐射的光子注量。通过“保真度”表示偏置或系统误差，但是仅统计误差(噪声)能够仍不同。

根据一个实施例，所述信号模型包括脉冲形状的功能描述。

根据第二方面，提供了一种处理在辐射经过样本之后由光子计数探测器系统测量的信号的方法，所述方法包括：

接收针对与所述探测器的光子相互作用的测量的计数率；

将信号模型拟合到探测到的计数，其中，所述模型表示在给定在所述样本中的材料的物理量的情况下的至少一个能量水平(E)的至少单向脉冲交叉的频率的条件预期，其中，拟合操作包括针对所述物理量的参数对目标函数进行求解，其中，针对分光量的解出的参数的保真度独立于所述辐射的光子注量。

根据一个实施例，探测器系统是光子计数类型的或能量分辨类型的，并能够定义至少一个能量阈值，其中，水平交叉频率是针对所述至少一个能量阈值中的各自的阈值的输出计数率。

简言之，本文提出的是基于准确分析公式的探测器信号处理方法，所述公式构成用于在任意高通量处的光子计数探测器的完整前向模型。

所提出的方法允许在相对高的通量处有效地操作光子计数探测器，这是因为下层的信号模型关于X射线射束正确地预测针对给定感兴趣物理量(例如，衰减、折射或退相干/散射攻略)的预期计数数量。尤其地，正确地解释堆积效应。注意，关于“高通量”，在典型的临床CT环境中，通量密度高达每mm²每s>9的X射线光子可以在X射线探测器的位置处的无衰减射束中或附近达到。

在方法的示范性应用中，我们建议最小二乘方分解方法来导出材料基础图像，该图像不受由不正确的堆积前向模型感应的偏置影响。

所提出的方法尤其可应用于谱计算机断层摄影，其中，人们希望将测量数据量化到一个或多个(例如，5个)能量阈值中，以将整体衰减分解为由不同材料(例如，碘和水，或骨头和软组织)引起的衰减。提出的方法提供正确的前向或后向模型以实现该分解。基于模型的方法可以用于任意探测器响应、任意形状的信号脉冲和任意通量，并仍实现准确的材料分解。

附图说明

现在将参考以下附图描述本发明的示范性实施例，在附图中：

图1示出了谱成像布置；

图2示出了依据图1的布置的信号处理部件；

图3图示了脉冲堆积；

图4图示了基于阈值的光子计数；

图5示出了信号处理方法的流程图；

图6示出了与模拟结果相比的根据提出的方法的光子计数的分析预测结果；

图7示出了如在依据图6的模拟中使用的辐射的注量谱。

具体实施方式

参考图1，示出了谱成像布置100。该谱成像布置包括计算机断层摄影(CT)系统，其具有可旋转支架部分204，该支架部分可围绕纵轴或z轴关于检查区域208旋转。

X射线源212(例如，X射线管)由旋转支架部分204支撑，并发射穿过检查区域208的多能量辐射射束或光子。

辐射敏感探测器216包括一个或多个传感器或像素(“单元”)218，每个均探测由源212发射的穿过检查区域208的光子。传感器218生成电信号，例如电流或电压，所述电信号指示各自探测到的光子。适当的传感器的范例包括直接转换，例如包括半导体晶片部分或主体的探测器，该半导体晶片部分或主体例如为条带，其通常由硅、碲化镉(CdTe)或碲锌镉(CZT)形成。其它选项是基于闪烁体的传感器，其包括与光传感器光通信的闪烁体。

对象支撑体248(例如卧榻)支撑在检查区域208中的患者或其他对象。对象支撑体248可移动，从而在执行扫描流程时在检查区域208内关于其引导对象。通用计算机用作操作者控制台252。控制台252包括人类可读输出设备(例如监测器或显示器)和输入设备(例如，键盘和鼠标)。驻留在控制台252上的软件允许操作者例如通过图形用户接口(GUI)控制扫描器200并与其交互。这样的交互可以包括用于基于如以下更详细解释的能量分箱(energy-binned)数据来重建信号的指令。

在成像会话期间，样品(人或动物患者或其一部分)或者任意其它感兴趣对象(不必是器官)驻留在检查区域208中。具有初始谱的多能量辐射射束经过样品。在其经过样品时，辐射与样品中的物质相互作用并作为该相互作用的结果被修改。该经修改的辐射离开患者，并且然后与探测器像素相互作用以产生对应的电信号。多个物理过程进行操作以带来辐射在其经过样品物质时的修改的变化。在这些物理过程中值得注意的是吸收、折射和退相干(小角度散射或暗场效应)。这些物理过程中的每个可以由相关物理量进行描述，所述物理量例如是局部吸收系数μ、局部折射指数和小角度散射功率Ω。提及的物理量(例如，吸收系数μ)是局部的，因为其一般跨样品在其每个点上不同。更具体地，吸收视图是材料类型(脂肪、骨头或其它材料)和其在该点的密度的函数。此外，还存在例如吸收μ的能量依赖性。Alvarez和Macovski对此写过大量文献(“Energy-selective Reconstructions inX-ray Computerized Tomography”，PHYS.MED.BIOL，第21卷、第5号、第733-744页(1976))。已知的是，衰减或吸收系数μ以作为材料的元素组成的特性的方式随着能量变化。换言之，发射的X射线能量谱在其经过对象期间经历特性“着色”。人们还可以表达沿着路径通过样品的整体衰减作为材料特异性衰减系数和通过样品中的各自的材料的各自的线积分的线性组合。参见C Schirra等人在“Statistical Reconstruction of Material DecomposedData in Spectral CT”，IEEE Trans on Medical Imaging，第32卷、第7号第1250页(2013年7月)中的等式(1)。人们尝试在谱CT成像中利用这些事实来达到针对感兴趣的材料基础元素中的每个的不同的图像，并且整体任务是将探测到的信号分辨为各种材料特定线积分。换言之，以要在下文更详细描述的方式谱学地分析在探测器处探测到的电信号。然后将经谱处理的数据转发到重建器244，重建器244操作于将经处理的数据重建为针对不同材料中的每个的特性图像。换言之，元素分解被实现，因为重建器244基于探测到的光子的谱特性选择性地重建由传感器118生成的信号。例如，分箱数据可以用于：总体地隔离具有不同光子吸收特性的不同类型的有机材料，例如，骨头、有机组织、脂肪等；定位对比增强材料；和/或以其他方式基于谱特性处理探测到的信号。因为在旋转X射线源期间样品暴露于跨不同投影方向的辐射，所以可以重建关于感兴趣材料的内部的截面表示。

通过脉冲高度分析PHA提取能量谱信息。在图1实施例中经由光子计数电路PCT来实施PHA。PCT电路与探测器216中的各个探测器单元交互。经修改的X射线射束的光子中的每个具有特定能量。该能量可以与电脉冲(更具体地，与脉冲高度)成正比相关。更为具体地，当特定光子与探测器单元218的(高度耗尽的)半导体主体相互作用时，生成特定数量的电子-空穴对。这样生成的电子-空穴对的数量与相互作用光子的能量成正比。将相对大的偏置电压跨探测器单元的半导体主体应用。偏置电压使得电子和空穴彼此远离扩散。空穴和电子随后在探测器单元的相对侧处的各自的电极处被收集。该收集然后根据这样去掉的电子-空穴对的数量引起在像素的电极的读出信道处的特征电流或电压脉冲高度。在探测器单元中生成的电子脉冲然后由光子计数电路PCT以以下方式处理：

前置放大器220放大由像素218中的任意生成的每个电信号。

脉冲整形器222处理针对探测到的光子的放大的电信号，并且生成包括脉冲(例如，电压或指示探测到的光子的其它脉冲)的对应模拟信号。这样生成的脉冲具预定义形状或轮廓。在该范例中，脉冲具有指示探测到的光子的能量的峰值幅度。

能量鉴别器224对模拟脉冲进行能量鉴别。在该范例中，能量鉴别器224包括多个比较器228，该比较器分别比较模拟信号的幅度与对应于特定能级的阈值。换种说法，鉴别器224操作于确定如由整形器222生成的进入脉冲的“高度”。更具体地，每个比较器228产生指示脉冲的幅度是否超过其阈值的输出信号。在该范例中，来自每个比较器的输出信号产生数字信号，所述数字信号包括在脉冲幅度增加且跨其阈值时从低到高(或高到低)并且在脉冲幅度降低且跨其阈值时从高到低(或低到高)的转变。

在示范性比较器实施例中，当幅度增加且跨其阈值时每个比较器的输出从低到高转变，且当脉冲幅度降低且跨其阈值时从高到低转变。

计数器236分别针对每个阈值对上升(或在一些实施例中下降)边缘进行计数。计数器236可以包括单个计数器或针对每个阈值的个体子计数器。能量分箱器(binner)240将计数能量分箱到能量范围或对应于能量阈值之间的范围的分箱中。分箱数据用于对探测到的光子进行能量分辨。

换言之，PCT信号处理链操作于将每个进入脉冲的脉冲高度量化到由多个电压阈值定义的能量分箱中。N(N至少为1，优选至少为2)(电压、安培或其它能量指示)阈值能够定义用于记录比所述阈值的各自的阈值高的脉冲高度的N个能量分箱。例如，边缘上升超过(亦即“跨”)所述阈值中的两个的脉冲将引起与各自的两个阈值相关联的两个分箱中的每个的计数。如果仅跨了阈值中较低的一个，则将仅有一个计数等。但是这仅是范例，在一些实施例中，仅下降边缘引起计数，或者上升和下降边缘两者都引起计数。换言之，PCT电路在其输出处在每个分箱(可以说是柱状图)中提供多个计数。亦即，PCT电路在特定时间帧中记录经修改的X射线射束在其与探测器电子器件相互作用时已经引起的所有脉冲的数量和高度。在每个箱中记录的光子计数(1、2或优选的在此设想更可能的3或5个能量分箱)然后被转发给谱分析器SP。

在图2中更详细地示出了谱分析器的部件。广泛地，谱分析器SP包括输入端口IN和输出端口OUT。谱分析器SP包括两个模块—预测器PR和求解器SLV。还存在快速傅里叶变换部件FFT，其通过预测器PF或求解器SLV应答快速傅里叶变换请求。傅里叶变换部件FFT还可以用于计算逆快速傅里叶变换。还存在存储器MEM，在其上存储探测器电子器件的规范。

预测器模块PR读取探测器规范，并将其包含于前向信号模型的功能描述中。前向信号模型为被给予在样本或样品中的特定材料组合的每个分箱预测(亦即计算)平均计数率。更具体地，给定由在样本中的一个或多个不同材料类型的存在引起的感兴趣物理效应中的一个或多个的操作，预测器为不同能量阈值中的任一个计算记录跨所述阈值的脉冲的条件预期。换言之，根据针对感兴趣的物理效应中的每个的参数表达条件预期。所述参数是自由参数，并且可以在拟合操作中适用于实际观察到的光子计数c＝(c₁,c₂,…,c_N)。更具体地，在输入端口IN处接收观察到的光子计数。接收到的光子计数与模型组合以公式化目标函数。然后通过求解器SLV针对感兴趣的物理量参数对目标函数求解。然后在输出端口OUT处输出针对物理量A的解出的参数。目标函数实质上是依据信号模型量化观察到的计数和预期的计数之间的偏离的量度。可以根据感兴趣的物理量A的参数公式化预期计数，并且求解器SLV操作于计算所述参数以最小化所述偏离，从而对所述感兴趣参数进行求解。作为最小化问题的公式仅是示范性实施例，并且依据最大化问题的备选公式可以在其它上背景下调用。

在一个实施例中，如此输出的物理参数描述了材料特性衰减系数。换言之，输出通常是向量，其中，每个条目描述针对给定材料类型的各自物理量(例如，衰减系数)。广泛地看，信号处理器SP实施从在给定投影方向处采集的观察到的计数率到感兴趣的物理量的沿着所述方向的投影的基于模型的转换。再次，该物理量A可以是材料特异性吸收系数，或者根据情况可以是折射指数或散射功率。如本文提出的所使用模型排除对仅近似堆积行为的文献中的先前尝试。如本文提出的模型呈现准确分析公式，其构成在任意高通量处用于光子计数探测器的完整前向模型。换言之，如本文提出的分析模型正确地对堆积效应建模。特别地，如先前使用的堆积校正模块是不必要的，因为在模型中正确地解释了堆积效应。当然，这并不在堆积校正方案中排除使用提出的基于模型的方法，其可能出于其它原因而被有利地使用。

图3中的曲线图图示了堆积效应。该曲线图示出了响应于在探测器的半导体主体中的光子相互作用而由脉冲整形器输出的不同脉冲的脉冲群。为了清楚且仅为了说明目的，示出了具有相同高度的脉冲，当然，这在现实中不是如此，因为脉冲高度本身随着光子能量随机变化。用圆圈PP指示堆积发生。在大约400纳秒处发生堆积事件。如果脉冲在比探测器电子器件允许的脉冲分辨率时间能力更近的时间到达，则发生堆积。换言之，如可以看出，第二稍后脉冲“骑在”较早的脉冲的尾部上，以形成组合脉冲。但是组合脉冲高于其内组合的脉冲中的每个。这导致“双倍”错误读数，因为i)记录不正确的脉冲数(将两个脉冲记录为一个)以及ii)记录不正确的脉冲高度(由于“错误的”叠加而过高估计脉冲高度)。这能够引起根据这样的脉冲强加的计数数据(在本文还称作OCR，即，“输出计数率”)重建的图像中的严重伪影。

图4图示了更实际的范例，即，脉冲的每个实例对应于光子相互作用事件，并且每个脉冲的脉冲高度随着光子的能量而变化。另外，图4图示了PCT电子器件针对阈值水平询问进入脉冲的情况，所述阈值水平被示出为DC、0.5乘以DC和1.5乘以DC，以定义计数c将被分箱到其中的三个不同的能量分箱(低于0.5的脉冲将不被探测到)。如可看到的，由于100Mhz的高速率以及因此许多脉冲堆积，所以所记录的计数将被严重扭曲。再次，在本文中设想出任意数量的一个或多个阈值，图4中的3个阈值仅是说明性的。

图3、4中的曲线图提示脉冲的时间序列或群。然而，时间序列本身不被探测器观察到，但是仅观察到计数事件。然而，如本文示出的，考虑例如作为映射到依据图3、4的电压-时间图的元件的脉冲的“峰值”，并且考虑这些峰值点的“动态”是有用的。已经证明可以将峰值点动态建模为双倍随机过程X(t)。过程是“双倍”随机的，因为其使用i)一个概率密度以建模沿着时间轴的脉冲间间隔的分布(也就是，在两个后续脉冲事件之间的间隔)，以及ii)第二概率密度以独立地根据所述间隔建模脉冲高度U，其本身是独立随机变量。然后，可以考虑电压-时间平面中的峰值点的动态。然后，可以将“速度”、“X点”归于峰值点。然后能够研究在单位时间中所述峰值点的水平交叉。进一步采取其启发法，可以定义在水平中的每个周围的邻近。如果已知在所述邻近内峰值点的速度，则可以使速度与各个水平的预期交叉相关。与这类似的公式在先前已经由研究散粒噪声的O.Rice在1940年代提出，更具体地，他研究固态遍历过程的水平交叉频率，涉及动态过程X(t)和“X点”其时间导数t的联合概率分布。参见S.O.Rice，Mathematical Analysis of Random Noise,Bell SystemsTech.J.，第24卷、第46-156页、24:46-156(1945)。

申请人已经发现散粒噪声的概率动态描述了在光子计数设备的探测器电子器件中的准确计数事件。申请人通过实验已经发现堆积现象在数学上与散粒噪声相同，并且能量敏感X射线探测器的计数结果可以利用散粒噪声过程的水平交叉的频率识别。最近的数学出版物(H Bierméand A Desolneux,“A Fourier Approach for the Level Crossingsof Shot Noise Processes with Jumps”,Journal of Applied Probability,49(1):100–113,2012)已经揭示了当人考虑水平交叉频率的傅里叶变换而不是考虑频率本身时，散粒噪声过程的水平交叉在数学上变得更易处理。利用在傅里叶空间中的该简化，可以如下写出在逆傅里叶变换(参见最外积分)返回到脉冲高度U的空间之后对前向(或后向)信号模型的分析表达：

在上述等式中，Nx(U,A)指代对通过对象的给出的能量阈值U和给出的衰减A的记录的计数的预期比率。D(E)是探测器吸收效率，Φ₀(E)是X射线源谱。指代累积探测器响应函数的傅里叶变换，μ_α(E)是基础材料α的线性衰减系数，并且“堆积核”由以下给出：

上述堆积核(2)正确地描述了在能量E处的任意数量的脉冲的复杂的线性叠加，并预测由于探测器信号的模拟输出每单位时间经过在脉冲高度U处的阈值的次数的堆积引起的修改。

核操作(2)所做的是随着时间积分随时间的脉冲形状，每个由累积探测器响应的傅里叶变换加权。在等式(1)中，大写字母U指示脉冲高度空间(例如，表达电压)，而小写字母u指示依据以下傅里叶定义的在傅里叶空间中的脉冲高度U的频率变量：

其中，Nx(U)指代过程X(t)的水平的预期交叉率。换言之，模型等式(1)依照傅里叶空间中的变量u进行表达。u表示关于U的傅里叶空间中的频率变量。

由以下给出脉冲峰值的序列的潜在双倍随机建模：

其中，X是先前概述的双倍随机过程的随机变量，t_i是在时间上跟随随机指数泊松分布的泊松点，脉冲高度随机变量U具有在脉冲高度的空间中的谱p(U)，U_i对于不同的i独立但是均等分布。量g对脉冲形状“加印记”并由PCT中的脉冲整形器的电子器件来确定。示范性脉冲形状是g(t)＝e^-t/τ(t>0)，其中，τ是典型的脉冲持续时间，但是其它脉冲形状，诸如长度为a且高度为U₀的矩形，也是可能的。

扩展Biermé等人的结果，申请人已经发现，能够通过考虑脉冲高度谱p(U)的傅里叶变换在傅里叶空间中“缠绕”通过堆积的脉冲的复杂叠加。结果是，N_X(U)的傅里叶变换可以表达为在其中发生上升脉冲边缘的实例(“跳”)处的经傅里叶变换的谱p(u)的响应之和。在所述跳处的响应之和由速度分量加权，所述速度分量将联合概率密度的傅里叶变换并入。参见Biermé在第6页的表达式7。

为了光子计数的目的将散粒噪声背景应用于探测器电子器件的当前行为部分是申请人认识驱动的，可以经由探测器响应R(E,U)将脉冲高度密度p(U)表达为

依据上面提及的将这转换到傅里叶空间然后产生脉冲堆积叠加的期望简化。

以上给出的形式的等式(1)使得记录计数的预期比率明确依赖于衰减基础{μ_α(E)}和对应的基础材料线积分A＝(A_α)。这通过引入每mAs>0而实现，其中，sr是球面度。换言之，已经通过以感兴趣物理量(在该示范性情况中是衰减)上的预期OCR为条件，写出了依据等式1的信号前向模型。可以针对其它感兴趣物理量中的每个(即，相衬成像的折射和暗场成像的退相干散射)写出类似的公式。另外，在本文中将脉冲高度表示为电压，但是在其它背景下这不是必须如此，而是可以使用其它适当可观察量的安培，代替表达或量化OCR。

根据等式1的结构，可以看到其包括两个傅里叶积分的乘积的逆傅里叶变换(亦即外积分)。信号模型的每个分量包括累积响应函数Φ_R(E,U)的傅里叶变换所述累积响应函数测量具有脉冲高度大于U的每能量E的事件记录的脉冲平均数量。可以在低注量处具有单色输入X射线的阈值扫描期间，容易地测量累积响应函数Φ_R(E,U)，如已经在别处由Schlomka等人(“Experimental>

如依据等式1的信号模型的结构揭示，主要输入分量是探测器电子规范。更具体地，一旦探测器吸收效率D和X射线源谱Φ被已知，所有保持指定的就是累积响应函数(的傅里叶变换)以及如由PCT电路的脉冲整形器输出的脉冲形状函数g(t)，如之前描述的图1的脉冲整形器。一旦给出这些量，模型(1)就可以按照感兴趣的物理量来建立，例如在这种情况下，是衰减背景，其中，各自的物理参数是基础材料α中的每个的线积分A的吸收系数的投影。

在等式(1)中采取限制的分析揭示了对于低光子注量(或高衰减，或者两者)，涉及的指数项趋于一，且低通量预期依据如下被恢复：

另外，等式(1)的结构基本是两个函数的乘积的傅里叶变换，因此等式(1)可以重新写为“低通量”预期等式(3)的脉冲高度空间和等式(1)中指数项的傅里叶变换的卷积(后者减少到低注量的delta函数)，换言之：

现在将参考依据图5的流程图解释信号处理器SP的操作。

在步骤S505处，读入探测器电子规范。探测器规范尤其包括累积响应函数和如由用于采集光子计数数据c的探测器电子器件的脉冲整形器递送的脉冲形状的函数描述。然后对累积响应函数和/或脉冲形状描述进行傅里叶变换。经傅里叶变换的探测器规范被包括于依据以上等式1的模型中，以利用当前使用的探测器电子器件来初始化其。

可以将模型建立为前向模型，以包括适当的感兴趣材料特异性参数，其反映人们希望在材料分解操作中重建的物理量。根据一个实施例，根据材料形成的参数A指定衰减系数，和或沿着通过被认为由各种基础材料制成的样本的各自的X射线源探测器像素路径的各自的线积分。

在步骤S510处，接收实际的OCR计数，也就是每箱的计数。

在步骤S515处，执行拟合操作，以便将模型的物理量参数拟合到接收到的OCR计数。在一个实施例中，经由目标函数将(依据模型1的)预测的水平交叉率与实际观察到的计数率c相关。在依据等式(1)的谱前向模型的一个实施方式实施例中，傅里叶变换表达和可以被预先计算并保持在存储器MEM中，用于按照需要检索，因为它们独立于衰减或感兴趣的各自的物理量。给定特定衰减A，为了计算预期计数数量(对每个阈值U)，需要在能量上的两个积分(针对傅里叶空间中的每个u)和一个傅里叶变换。然而，在等式(1)中的能量上的第一积分能够被延期，直到傅里叶变换之后，从而节约计算时间。另外，可以无需针对U的每个值计算傅里叶变换，而仅针对在给定情况中的那些感兴趣阈值进行计算。换言之，提出的方法可以包括预选择步骤，以建立感兴趣阈值(亦即，例如，在PCT电子器件中实际已经设置的那些阈值)，并且然后相应地指示FFT分量。

拟合步骤S515的输出是物理参数的集合，其一起定义针对给定投影方向和/或路径从接收到的分箱计数到设置物理参数的变换。

针对每个投影方向和探测器元件执行拟合操作S515。可以通过任意适当的优化算法(例如，最小二乘方或最大可能性(其需要适当的噪声模型，例如高斯或泊松)等)，针对期望的物理参数对在步骤S515处的目标函数进行求解。

更具体地，针对从辐射源到各自的探测器像素的每个可能的路径特别重复拟合步骤S515。换言之，针对每个探测器像素计算每基础材料的物理参数的集合。

由成像器的控制电子器件来提供在像素和路径之间的关联，所述控制电子器件跟踪改变的成像几何结构并且以各自的投影路径戳记计数的每个集合。然后将如此计算的物理参数A转发到步骤S520，其中，将重建算法(例如，滤波反投影或其它)应用于每基础材料的物理参数中的每个，以达到多个不同截面图像，每个材料一幅。在以下中，将给出其中物理量是每基础材料的吸收的范例。

在示范性实施例中，我们提出采取以下方式的基于上述前向模型的分解技术。让m_i指代针对阈值U_i的计数的测量值，并且让U₁…U_M是能量敏感光子计数探测器的M个不同的能量阈值。然后，我们可以通过关于A最小化以下功能(或目标函数)根据以下最小二乘方法来估计材料线积分A：

然后通过以下正式给出最小二乘估计：

在上述等式中，σ²_i(U_i,A)是测量结果m_i的方差，并且那些通常依赖于脉冲高度阈值U_i和衰减A，如预期本身进行的。然而，由于该效应是二阶的，所以针对方差的简化模型可能足以可靠地估计材料线积分，例如，泊松估计：

对最小二乘方法的备选当然也能够作为潜能评估器，如具有高斯或泊松噪声模型的最大似然方法。

将意识到，依据图1的信号模型在本文中已经用作前向模型，换言之，给定感兴趣物理量(吸收、折射或暗场散射)而预测计数。在等式1中的模型还可以看作后向模型，其中，给定计数来预测物理量。而且，已经根据感兴趣的特定物理量(即，吸收)写出了等式1。然而，这纯粹为了说明的目的，并且是依据感兴趣物理量(例如，折射和面对比成像或针对暗场成像的退相干)重写等式1的模型的记号的问题。提出的模型的准确性允许进行脉冲高度分析，实质上在任意注量处进行计数。更特别地，如果要使用针对给定物理量的上述方法计算参考图像并且如果然后比较该图像与以不同注量率处理的其它图像的序列，则将观察到针对这些图像的平均偏移在两种情况下都被最小化，这不是当使用针对预期计数数量的已知的仅近似模型时的情况。这说明提出的建模方案和跨注量谱的信号处理方法的有用性。

我们附上图6以通过经由Matlab套件计算获得的数值数据来证实提出方法的准确性。更具体地，蒙特卡洛(MC)模拟已经被运行以产生不同的数据集。如可以在分析预测中看出的，使用上述模型和模拟结果基本一致。曲线示出了垂直轴上的以Mcps为单位的水平交叉频率率对水平轴上的以mA为单位的管电流。盘标记指示模拟的过程，并且实线指示分析结构。更特别地，根据Ω＝10^-6sr的跨立体角的探测器的阳极管电流，绘制针对能量阈值的5个不同值U＝30keV、50keV、70keV、90keV和110keV的光子计数探测器中记录的预期计数数量的基于模型的分析预测结果和蒙特卡洛模拟结果。

误差条表示MC模拟结果的统计误差的五个标准差(在模拟中1mV对应于1keV)，高斯探测器以如在Schlomka参考中的FWHM进行响应(亦即，FWHM＝a+bE，其中，a＝1:615keV，b＝0:025并且E是以keV为单位的能量)。X射线注量谱在图7中被示出。脉冲形状采用上述的指数形式，对于正t，g(t)＝e^-t/τ，并且对于零，其他方式，其中，τ＝10ns。

将噪声实现的数量和每实现和数据点的脉冲数量两者选择为1000。误差条表示MC模拟的五个标准差，如根据在1000实现上的样本方差获得的。剩余的偏离非常小，并由于使用具有有限长度的离散傅里叶变换。

总之，本文提出的是针对随意探测器响应、脉冲形状和随意高X射线注量用于能量敏感的光子计数探测器的分析性前向或后向模型。借助于傅里叶积分，或者借助于低注量预期和堆积核的卷积，描述了每时间单位的预期计数数量。依据图6的蒙特卡洛模拟验证了结果的有效性。

尽管已经以物其中理量是材料特异性衰减系数的范例解释了上述方法步骤，但是这只是为了说明，并且所述方法可以容易地适用于谱相位对比或谱暗场成像。例如，为了解释在模型(1)中的相位偏移和/或散射功率，通过将以下吸收模型项：

乘以以下的模型表达：

来扩展模型的复杂性。其中，V(E)是(干涉仪)的可见性，Ω是沿着瞄准线的散射功率，f_DC是后者小角度散射的能量依赖性，并且涉及由折射引起的相位移位，α是能量依赖因子。F()是三角函数(例如正弦)，以对由在相位跃变、或在任意其它干涉量度上由样本感应折射引起的强度调制进行建模，相位跃变是一个示范性实施例。在等式(1)中的能量积分需要通过在扩展模型中的能量依赖项中的每个来进行扩展。

在依据等式(1)的模型中，假设单极脉冲结构。换言之，脉冲总是正的或总是负的。然而，可以改造等式(1)以利用正部分和负部分两者来解释双极脉冲。通常，上述方法对可以对通过阶梯函数近似的脉冲是有效的。

另外，在上述模型中，通过仅记录上升脉冲边缘来定义计数，但是该模型对于下降边缘是同样适用的。

在本发明的另一示范性实施例中，提供了一种计算机程序或一种计算机程序单元，其特征在于适于在适当的系统上运行根据前面的实施例之一所述的方法的方法步骤。

因此，所述计算机程序单元可以被存储在计算机单元上，所述计算机单元也可以是本发明的实施例的部分。该计算单元可以适于执行以上描述的方法的步骤或诱发以上描述的方法的步骤的执行。此外，其可以适于操作以上描述的装置的部件。所述计算单元能够适于自动地操作和/或运行用户的命令。计算机程序可以被加载到数据处理器的工作存储器中。所述数据处理器由此可以被装备为执行本发明的方法。

本发明的该示范性实施例涵盖从一开始就使用本发明的计算机程序或借助于更新将现有程序转变为使用本发明的程序的计算机程序两者。

更进一步地，所述计算机程序单元能够提供实现如以上所描述的方法的示范性实施例的流程的所有必需步骤。

根据本发明的另一示范性实施例，提出了一种计算机可读介质，例如CD-ROM，其中，所述计算机可读介质具有存储在所述计算机可读介质上的计算机程序单元，其中，所述计算机程序单元由前面部分描述。

计算机程序可以存储和/或分布在与其他硬件一起提供或作为其他硬件的部分提供的诸如光学存储介质或固态介质的适当的介质上，但是计算机程序也可以以其他的形式分布，例如经由因特网或其他有线或无线的远程电信系统分布。

然而，所述计算机程序也可以存在于诸如万维网的网络上并能够从这样的网络中下载到数据处理器的工作存储器中。根据本发明的另一示范性实施例，提供了一种用于使得计算机程序单元能够被下载的介质，其中，所述计算机程序单元被布置为执行根据本发明的之前描述的实施例之一所述的方法。

必须指出，本发明的实施例参考不同主题加以描述。具体而言，一些实施例参考方法类型的权利要求加以描述，而其他实施例参考设备类型的权利要求加以描述。然而，本领域技术人员将从以上和下面的描述中了解到，除非另行指出，除了属于一种类型的主题的特征的任何组合之外，涉及不同主题的特征之间的任何组合也被认为由本申请公开。然而，所有特征能够被组合以提供超过特征的简单加和的协同效应。

尽管已经在附图和前面的描述中详细说明和描述了本发明，但这样的说明和描述被认为是说明性或示范性的而非限制性的。本发明不限于所公开的实施例。通过研究附图、说明书和从属权利要求，本领域的技术人员在实践请求保护的本发明时能够理解和实现所公开的实施例的其他变型。

在权利要求中，词语“包括”不排除其他元件或步骤，并且，词语“一”或“一个”并不排除多个。单个处理器或其他单元可以履行权利要求书中记载的若干项目的功能。尽管在互不相同的从属权利要求中记载了特定措施，但是这并不指示不能有利地使用这些措施的组合。权利要求中的任何附图标记不应被解释为对范围的限制。