均布载荷下带硬芯的预应力环膜最大应力的确定方法

摘要

本发明公开了均布载荷下带硬芯的预应力环膜最大应力的确定方法：对中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造横向施加一个均布载荷q，其中环形薄膜的厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0、外半径为a、内半径为b，环形薄膜中心区域所带硬芯的半径为b，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，利用均布载荷q的测量值，则可确定出该环形薄膜变形后的最大应力σm。

说明书

技术领域

本发明涉及中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造在横向均布载荷作用下的薄膜最大应力的确定方法。

背景技术

中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的环形薄膜构造在横向均布载荷作用下的薄膜轴对称变形问题的解析解，对传感器、以及仪器仪表的研制具有重要意义。然而，从文献查新的结果看，中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造在横向均布载荷作用下的薄膜轴对称变形问题的解析解还没有被给出，目前仅有适用于环形薄膜中没有预应力情形的解析解，例如，申请人之前申报的发明专利(“均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法”，专利申请号：201610263954.0)中所采用的解析解，就是在假定环形薄膜中没有预应力的条件下获得的，因而它仅适用于没有预应力的情形。

发明内容

本发明致力于薄膜问题的解析研究，解析求解了中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造在横向均布载荷作用下的薄膜轴对称变形问题，获得了该问题的解析解，并在此基础上，给出了横向均布载荷下带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜最大应力σ_m的确定方法。

均布载荷下带硬芯的预应力环膜最大应力的确定方法：对中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造横向施加一个均布载荷q，其中环形薄膜的厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀、外半径为a、内半径为b，环形薄膜中心区域所带硬芯的半径也为b，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到该环形薄膜变形后的最大应力σ_m与所施加的均布载荷q的解析关系

其中，

β＝(a+b)/2a，

而中间参量c₁和c₂的值由方程

和

确定，其中，

这样，只要准确测量出所施加的均布载荷q的值，就可以确定出该预应力环形薄膜变形后的最大应力σ_m。其中，中间参量c₁和c₂没有单位，其它所有参量皆采用国际单位制。

附图说明

图1为中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形薄膜构造及其加载示意图，其中，1－环形薄膜，2－硬芯，3－夹紧装置，而a表示夹紧装置的内半径和环形薄膜的外半径，b表示硬芯的半径和环形薄膜的内半径，r表示径向坐标，w(r)表示点r处的横向坐标，q表示横向均布载荷，w_m表示薄膜的最大挠度。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的详细说明：

对中心区域带有硬芯的周边固定夹紧的预应力环形橡胶薄膜构造横向施加一个均布载荷q，其中，环形橡胶薄膜的厚度h＝0.6mm、杨氏弹性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、预应力σ₀＝0.1MPa、外半径a＝20mm、内半径b＝10mm，并测得q＝0.005MPa。采用本发明所给出的方法，通过方程

和

则可以得到c₁＝-0.710280067，c₂＝-0.6068478064，其中，

β＝(a+b)/2a，

最后，由公式

则可以得到该环形薄膜变形后的最大应力σ_m＝0.361163862Mpa，其中，