一种分离静止声源辐射声场与旋转声源辐射声场的方法

摘要

本发明公开了一种分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法，其特征是在由静止声源和旋转声源共同辐射的混合声场中设置测量面，利用传声器测量获得接收时刻测量面中各测量点处的全息声压；在包络静止声源和旋转声源的声源面内分布静止等效源和旋转等效源，根据静止等效源和旋转等效源的声辐射规律，建立混合等效源强度与全息声压之间的传递关系；已知全息声压根据传递关系获得混合等效源强度，再将静止等效源强度和旋转等效源强度从混合等效源强度中分离开来；最终实现静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场和分离。本发明方法可以直接在时域内实现声场分离，适用于任意线性声场：包括稳态声场和非稳态声场。

说明书

技术领域

本发明涉及物理专业中噪声类领域声场分离方法，更具体地说是一种用于当不同辐射特性的声源存在时，解决如何从混合声场中分离出目标声源辐射声场问题的方法。

背景技术

在实际工程中，静止声源和旋转声源常常会同时存在，例如航空发动机涵道内的定子(静止声源)和转子(旋转声源)、风力涡轮机的发电机(静止声源)和旋转叶片(旋转声源)等，这使得测量的声场中既包含了静止声源辐射的声场，也包含了旋转声源辐射的声场。为了独立地研究静止声源的辐射特性和旋转声源的辐射特性，需要采用一定的声场分离方法将静止声源辐射的声场和旋转声源辐射的声场分离开来。到目前为止，国内外学者已提出多种声场分离方法，这些方法包括基于空间傅里叶变换法(SFT)的声场分离方法、基于统计最优近场声全息(SONAH)的声场分离方法、基于球面波叠加法(SWSM)的声场分离方法、基于边界元法(BEM)的声场分离方法和基于等效源法(ESM)的声场分离方法。但这些声场分离方法只能用于多个静止声源辐射声场的分离。为实现静止声源辐射声场与旋转声源辐射声场的分离，2006年，C.R.Lowis和P.Joseph提出了聚焦波束形成方法分离航空发动机涵道内定子和转子各自辐射的声场；2015年，P.X.Mo和W.K.Jiang提出了复合解卷方法分离单频静止声源和旋转声源各自辐射的声场。但是，上述两种静止声源辐射声场与旋转声源辐射声场分离方法都是在频域内对单一谐波稳态声场进行分离，若要实现时变非稳态声场的分离，上述两种声场分离方法将不再适用。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种分离静止声源辐射声场与旋转声源辐射声场的时域方法，以期能够实现任意线性声场：包括稳态声场和非稳态声场的分离。

本发明为解决技术问题采用的技术方案是：

本发明分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、在由静止声源S_s和旋转声源S_r共同辐射的混合声场中设置测量面H，在测量面H上均匀分布M个测量点C_m，将M个传声器一一对应地放置在所述M个测量点处进行测量，获得接收时刻tⁱ各测量点处的全息声压一一对应为将接收时刻tⁱ所有M个测量点处的全息声压Pⁱ表征为：

i为正整数，T表示矩阵的转置；

步骤2、在包络静止声源S_s和旋转声源S_r的声源面S内分布Ns个静止等效源Es_ns和Nr个旋转等效源Er_nr，且使Nr个旋转等效源的旋转频率与旋转声源S_r的旋转频率保持一致；所述静止等效源的个数Ns与所述旋转等效源的个数Nr之和不小于2、且不大于测量点个数M；所述Ns个静止等效源在发射时刻τ^j的静止等效源强度一一对应为将所有Ns个静止等效源在发射时刻τ^j的静止等效源强度Qs^j表征为：

j为正整数；

所述Nr个旋转等效源在发射时刻τ^j的旋转等效源强度一一对应为将所有Nr个旋转等效源在发射时刻τ^j的旋转等效源强度Qr^j表征为：

${\mathrm{Qr}}^j={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{qr}}_1^j& {\mathrm{qr}}_2^j& ...& {\mathrm{qr}}_{Nr}^j\end{array}\right)}^T,$

由静止等效源强度Qs^j与旋转等效源强度Qr^j组成的混合等效源强度Q^j为：

$Q^j={\left(\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{qs}}_1^j& {\mathrm{qs}}_2^j& ...& {\mathrm{qs}}_{Ns}^j& {\mathrm{qr}}_1^j& {\mathrm{qr}}_2^j& ...& {\mathrm{qr}}_{Nr}^j\end{array}\right)}^T;$

步骤3、根据静止等效源和旋转等效源的声辐射规律，建立发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j与接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ之间的传递关系；

步骤4、已知接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ，根据混合等效源强度Q^j与全息声压Pⁱ之间的传递关系获得发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j；

步骤5、根据静止等效源强度Qs^j与旋转等效源强度Qr^j互不相干的特性，将静止等效源强度Qs^j和旋转等效源强度Qr^j从步骤4中获得的混合等效源强度Q^j中分离开来；

步骤6、利用步骤5中分离出的静止等效源强度Qs^j计算获得静止声源S_s辐射的声场Psⁱ，利用步骤5中分离出的旋转等效源强度Qr^j计算获得旋转声源S_r辐射的声场Prⁱ，实现静止声源S_s辐射声场Psⁱ和旋转声源S_r辐射声场Prⁱ的分离。

本发明分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法的特点也在于：所述发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j与接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ之间的传递关系如式(1)：

$P^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\Psi }^{ij}{Q}^j,---\left(1\right)$

式(1)中：

${\Psi }^{ij}=\left(\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\psi s}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1ns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1Ns}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1nr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1Nr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·& ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mNs}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mNr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·& ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{Mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{MNs}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{Mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{MNr}^{ij}\end{array}\right),---\left(2\right)$

式(2)中：

ns为不大于Ns的正整数，nr为不大于Nr的正整数，

表示tⁱ时刻第m个测量点处的声压与τ^j时刻第ns个静止等效源强度之间的传递函数，其表达式为：

${\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}={\phi }^j\left({\tau }_{mns}^i\right){\mathrm{gs}}_{mns},---\left(3\right)$

表示tⁱ时刻第m个测量点处的声压与τ^j时刻第nr个旋转等效源强度之间的传递函数，其表达式为：

${\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}={\phi }^j\left({\tau }_{mnr}^i\right){\mathrm{gr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right),---\left(4\right)$

式(3)中：

其中Rs_mns为第m个测量点与第ns个静止等效源之间的距离，c为声音传播速度，tⁱ＝t¹+(i-1)Δt，且t¹为初始接收时间，Δt为接收时间步长，

φ^j(τ)为Lagrange线性插值函数，φ^j(τ)的表达式为

其中τ^j＝τ¹+(j-1)Δτ，Δτ为发射时间步长，τ¹为初始发射时间，τ¹＝t¹-R_min/c，R_min为所有R_mns和中的最小值，

gs_mns表示第m个测量点与第ns个静止等效源之间的传递函数，gs_mns的表达式为

${\mathrm{gs}}_{mns}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi Rs}}_{mns}},$

式(4)中：

为时刻第m个测量点第nr个旋转等效源之间的距离，表示时刻第m个测量点与第nr个旋转等效源之间的传递函数，的表达式为：

${\mathrm{gr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right)=\frac{1}{4{\mathrm{\pi Rr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right)};$

本发明分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法的特点也在于：

所述根据混合等效源强度Q^j与全息声压Pⁱ之间的传递关系获得的发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j如式(5)：

$Q^j={\left({\Psi }^{jj}\right)}^{+}(P^j-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}{\Psi }^{jk}{Q}^k),---\left(5\right)$

在式(5)中，+表示矩阵的广义逆，k为不大于j-1的正整数。

本发明分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法的特点也在于：

所述利用步骤5中分离出的静止等效源强度Qs^j计算获得静止声源S_s辐射的声场如式(6)：

${\mathrm{Ps}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\mathrm{\Psi s}}^{ij}{\mathrm{Qs}}^j,---\left(6\right)$

式(6)中：

${\mathrm{Ps}}^i={\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{ps}}_1^i& ...& {\mathrm{ps}}_m^i& ...& {\mathrm{ps}}_M^i\end{array}\right)}^T,$

${\mathrm{\Psi s}}^{ij}=\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\psi s}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1ns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1Ns}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mNs}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{Mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{MNs}^{ij}\end{array}\right),$

为静止声源在tⁱ时刻第m个测量点处辐射的声压；

所述利用步骤5中分离出的旋转等效源强度Qr^j计算获得旋转声源S_r辐射的声场Prⁱ如式(7)：

${\mathrm{Pr}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\mathrm{\Psi r}}^{ij}{\mathrm{Qr}}^j,---\left(7\right)$

式(7)中，

${\mathrm{Pr}}^i={\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{pr}}_1^i& ...& {\mathrm{pr}}_m^i& ...& {\mathrm{pr}}_M^i\end{array}\right)}^T,$

${\mathrm{\Psi r}}^{ij}=\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\psi r}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1nr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1Nr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi r}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mNr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi r}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{Mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{MNr}^{ij}\end{array}\right),$

为旋转声源在tⁱ时刻第m个测量点处辐射的声压。

本发明静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场分离方法的特点也在于：所述旋转声源的最大切向速度大于零且小于声速。

本发明静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场分离方法的特点也在于：所述静止等效源采用静止单极子，所述旋转等效源采用旋转单极子。

本发明静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场分离方法的特点也在于：所述静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场为任意线性声场：包括稳态声场和非稳态声场。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明方法直接在时域内实施声场分离，可实现由静止声源和旋转声源所辐射的任意线性声场的分离。

2、本发明方法每测得一个接受时刻的全息声压，即可实现一个发射时刻的声场分离，因此具有实时分离声场的特点。

附图说明

图1为本发明方法实施例中测量面H、声源面S、等效源之间的位置关系示意图；

图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)为本发明方法分离出的静止单极子S_s所辐射的声压与其理论声压比较图：图中实线表示静止单极子S_s所辐射的理论声压，图中点线表示采用本发明方法分离出的静止单极子S_s辐射声压；图2(a)是针对测量点A，本发明方法分离出的静止单极子S_s所辐射的声压与理论声压比较示意图，图2(b)是针对测量点B，本发明方法分离出的静止单极子S_s所辐射的声压与理论声压比较示意图，图2(c)为针对测量点C，本发明方法分离出的静止单极子S_s所辐射的声压与其理论声压比较示意图，图2(d)为针对测量点D，本发明方法离出的静止单极子S_s所辐射的声压与其理论声压比较示意图。

图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)为本发明方法分离出的旋转单极子S_r所辐射的声压与其理论声压比较图：图中实线表示旋转单极子S_r所辐射的理论声压，图中点线表示采用本发明方法分离出的旋转单极子S_r辐射声压；图3(a)为针对测量点A，本发明方法分离出的旋转单极子S_r所辐射的声压与其理论声压比较示意图，图3(b)为针对测量点B，本发明方法分离出的旋转单极子S_r所辐射的声压与其理论声压比较示意图，图3(c)为针对测量点C，本发明方法分离出的旋转单极子S_r所辐射的声压与其理论声压比较示意图，图3(d)为针对测量点D，本发明方法分离出的旋转单极子S_r所辐射的声压与其理论声压比较示意图。

图4(a)为本发明方法在t＝0.0014s时刻静止单极子S_s在测量面H上所辐射的理论声压场p_t；图4(b)为本发明方法在t＝0.0034s时刻静止单极子S_s在测量面H上所辐射的理论声压场p_t；图4(c)为在t＝0.0014s时刻，采用本发明方法分离出的静止单极子S_s在测量面H上所辐射的声压场p_c；图4(d)为在t＝0.0034s时刻，采用本发明方法分离出的静止单极子S_s在测量面H上所辐射的声压场p_c；

图5(a)为本发明方法在t＝0.0048s时刻，旋转单极子S_r在测量面H上所辐射的理论声压场p_t；图5(b)为本发明方法在t＝0.0080s时刻，旋转单极子S_r在测量面H上所辐射的理论声压场p_t；图5(c)为t＝0.0048s时刻，采用本发明方法分离出的旋转单极子S_r在测量面H上所辐射的声压场p_c；图5(d)为在t＝0.0080s时刻，采用本发明方法分离出的旋转单极子S_r在测量面H上所辐射的声压场p_c；

图6(a)为本发明方法评价静止单极子S_s的相位分离误差T₁的数值分布图，图中等高线值为0.9；图6(b)为本发明方法评价静止单极子S_s的幅值分离误差T₂的数值分布图，图中等高线值为0.2；

图7(a)为本发明方法评价旋转单极子S_r的相位分离误差T₁的数值分布图，图中等高线值为0.9；图7(b)为本发明方法评价旋转单极子S_r的幅值分离误差T₂的数值分布图，图中等高线值为0.2。

具体实施方式

本实施例中分离静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场的方法是按如下步骤进行：

步骤1、参见图1，在由静止声源S_s和旋转声源S_r共同辐射的混合声场中设置测量面H，在测量面H上均匀分布M个测量点C_m，将M个传声器一一对应地放置在M个测量点处进行测量，获得接收时刻tⁱ各测量点处的全息声压一一对应为将接收时刻tⁱ所有M个测量点处的全息声压Pⁱ表征为：

i为正整数，T表示矩阵的转置；

步骤2、在包络静止声源S_s和旋转声源S_r的声源面S内分布Ns个静止等效源Es_ns和Nr个旋转等效源Er_nr，且使Nr个旋转等效源的旋转频率与旋转声源S_r的旋转频率保持一致；静止等效源的个数Ns与旋转等效源的个数Nr之和不小于2、且不大于测量点个数M；Ns个静止等效源在发射时刻τ^j的静止等效源强度一一对应为将所有Ns个静止等效源在发射时刻τ^j的静止等效源强度Qs^j表征为：

j为正整数；

Nr个旋转等效源在发射时刻τ^j的旋转等效源强度一一对应为将所有Nr个旋转等效源在发射时刻τ^j的旋转等效源强度Qr^j表征为：

${\mathrm{Qr}}^j={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{qr}}_1^j& {\mathrm{qr}}_2^j& ...& {\mathrm{qr}}_{Nr}^j\end{array}\right)}^T,$

由静止等效源强度Qs^j与旋转等效源强度Qr^j组成的混合等效源强度Q^j为：

$Q^j={\left(\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{qs}}_1^j& {\mathrm{qs}}_2^j& ...& {\mathrm{qs}}_{Ns}^j& {\mathrm{qr}}_1^j& {\mathrm{qr}}_2^j& ...& {\mathrm{qr}}_{Nr}^j\end{array}\right)}^T;$

步骤3、根据静止等效源和旋转等效源的声辐射规律，建立发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j与接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ之间的传递关系；

步骤4、已知接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ，根据混合等效源强度Q^j与全息声压Pⁱ之间的传递关系获得发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j；

步骤5、根据静止等效源强度Qs^j与旋转等效源强度Qr^j互不相干的特性，将静止等效源强度Qs^j和旋转等效源强度Qr^j从步骤4中获得的混合等效源强度Q^j中分离开来；

步骤6、利用步骤5中分离出的静止等效源强度Qs^j计算获得静止声源S_s辐射的声场Psⁱ，利用步骤5中分离出的旋转等效源强度Qr^j计算获得旋转声源S_r辐射的声场Prⁱ，实现静止声源S_s辐射声场Psⁱ和旋转声源S_r辐射声场Prⁱ的分离。

具体实施中，发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j与接收时刻tⁱ的全息声压Pⁱ之间的传递关系如式(1)：

$P^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\Psi }^{ij}{Q}^j,---\left(1\right)$

式(1)中：

${\Psi }^{ij}=\left(\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\psi s}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1ns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1Ns}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1nr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1Nr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·& ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mNs}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mNr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·& ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·& ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{Mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{MNs}^{ij}& {\mathrm{\psi r}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{Mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{MNr}^{ij}\end{array}\right),---\left(2\right)$

式(2)中：

ns为不大于Ns的正整数，nr为不大于Nr的正整数，

表示tⁱ时刻第m个测量点处的声压与τ^j时刻第ns个静止等效源强度之间的传递函数，其表达式为：

${\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}={\phi }^j\left({\tau }_{mns}^i\right){\mathrm{gs}}_{mns},---\left(3\right)$

表示tⁱ时刻第m个测量点处的声压与τ^j时刻第nr个旋转等效源强度之间的传递函数，其表达式为：

${\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}={\phi }^j\left({\tau }_{mnr}^i\right){\mathrm{gr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right),---\left(4\right)$

式(3)中：

其中Rs_mns为第m个测量点与第ns个静止等效源之间的距离，c为声音传播速度，tⁱ＝t¹+(i-1)Δt，且t¹为初始接收时间，Δt为接收时间步长，

φ^j(τ)为Lagrange线性插值函数，φ^j(τ)的表达式为

其中τ^j＝τ¹+(j-1)Δτ，Δτ为发射时间步长，τ¹为初始发射时间，τ¹＝t¹-R_min/c，R_min为所有R_mns和R_mnr(τⁱ_mnr)中的最小值，

gs_mns表示第m个测量点与第ns个静止等效源之间的传递函数，gs_mns的表达式为

${\mathrm{gs}}_{mns}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi Rs}}_{mns}},$

式(4)中：

为时刻第m个测量点第nr个旋转等效源之间的距离，表示时刻第m个测量点与第nr个旋转等效源之间的传递函数，的表达式为：

${\mathrm{gr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right)=\frac{1}{4{\mathrm{\pi Rr}}_{mnr}\left({\tau }_{mnr}^i\right)};$

在建立传递关系式(1)的过程中，需要给定Δt＝Δτ，τ¹＝t¹-R_min/c，其中R_min表示取所有R_mns和中的最小值。

本实施例中，根据混合等效源强度Q^j与全息声压Pⁱ之间的传递关系获得的发射时刻τ^j的混合等效源强度Q^j如式(5)：

$Q^j={\left({\Psi }^{jj}\right)}^{+}(P^j-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}{\Psi }^{jk}{Q}^k),---\left(5\right)$

在式(5)中，+表示矩阵的广义逆，k为不大于j-1的正整数。在求解混合等效源强度Q^j的过程中为保证解的唯一性，须满足M≥Ns+Nr，同时求解混合等效源强度Q^j的过程也属于逆问题，因此可采用Tikhonov正则化方法稳定求解过程，正则化参数用GCV法来进行选取。

具体实施中，利用步骤5中分离出的静止等效源强度Qs^j计算获得静止声源S_s辐射的声场如式(6)：

${\mathrm{Ps}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\mathrm{\Psi s}}^{ij}{\mathrm{Qs}}^j,---\left(6\right)$

式(6)中：

${\mathrm{Ps}}^i={\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{ps}}_1^i& ...& {\mathrm{ps}}_m^i& ...& {\mathrm{ps}}_M^i\end{array}\right)}^T,{\mathrm{\Psi s}}^{ij}=\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\psi s}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1ns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{1Ns}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{mNs}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi s}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{Mns}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi s}}_{MNs}^{ij}\end{array}\right),$

为静止声源在tⁱ时刻第m个测量点处辐射的声压；

利用步骤5中分离出的旋转等效源强度Qr^j计算获得旋转声源S_r辐射的声场Prⁱ如式(7)：

${\mathrm{Pr}}^i=\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}{\mathrm{\Psi r}}^{ij}{\mathrm{Qr}}^j,---\left(7\right)$

式(7)中，

${\mathrm{Pr}}^i={\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{pr}}_1^i& ...& {\mathrm{pr}}_m^i& ...& {\mathrm{pr}}_M^i\end{array}\right)}^T,{\mathrm{\Psi r}}^{ij}=\left(\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\psi r}}_{11}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1nr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{1Nr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi r}}_{m1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{mNr}^{ij}\\ ·& & ·& & ·\\ ·& ...& ·& ...& ·\\ ·& & ·& & ·\\ {\mathrm{\psi r}}_{M1}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{Mnr}^{ij}& ...& {\mathrm{\psi r}}_{MNr}^{ij}\end{array}\right),$

为旋转声源在tⁱ时刻第m个测量点处辐射的声压。

具体实施中，静止声源S_s采用一个静止单极子，旋转声源S_r采用一个旋转单极子，均位于声源面S内。静止单极子S_s辐射Gauss调制正弦信号s(t)，其表达式为:

$s\left(t\right)=sin\left(2{\mathrm{\pi f}}_{0}t\right)e^{-{\left[5.26(115t-0.2)\right]}^2}---\left(8\right)$

在式(8)中，中心频率f₀＝1000Hz。旋转单极子S_r辐射线性频率调制(频率调制范围300-1200Hz)、Gauss幅值调制信号；在直角坐标系o(x,y,z)中，测量面H位于z＝0.05m的平面上，测量面H的面积大小为0.6m×0.6m，其上均匀地分布13×13个测量点C_m；声源面S位于z＝0m的平面上，其上分布有一个静止单极子S_s和一个旋转单极子S_r，静止单极子S_s位于(-0.05m,0m,0m)处，旋转单极子S_r位于(0.2m,0m,0m)处，其旋转频率f_r＝50Hz；24个静止等效源Es_ns均匀分布在声源面S内的3个环上(环的半径分别为0.05m、0.15m和0.25m)，24个旋转等效源Er_nr也均匀分布在声源面S内的3个环上(环的半径分别为0.1m、0.2m和0.3m)，它们的旋转频率与旋转单极子S_r的旋转频率保持一致。时域信号采样频率为12.8kHz，采样点数为128。

采用本发明的声场分离方法将测量面H上静止单极子S_s所辐射的声压和旋转单极子S_r所辐射的声压分离开来，并与其理论声压进行比较。

为检验本发明方法在时域内的声场分离效果，在测量面H上选取了四个测量点，即测量点A、测量点B、测量点C和测量点D，其位置分别为A(-0.05m,0m,0.05m)、B(0m,0m,0.05m)、C(0.1m,0m,0.05m)、D(0.2m,0m,0.05m)。参见图2，其图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)分别对应测量点A、测量点B、测量点C和测量点D，图中实线表示静止单极子S_s所辐射的理论声压，图中点线表示采用本发明方法分离出的静止单极子S_s辐射声压，比较图中的实线和点线可以看出，采用本发明方法可以较好地分离出静止单极子S_s单独在测量面H上所辐射的声压。参见图3，其图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)分别对应测量点A、测量点B、测量点C和测量点D，图中实线表示旋转单极子S_r所辐射的理论声压，图中点线表示采用本发明方法分离出的旋转单极子S_r辐射声压，比较图中的实线和点线可以看出，采用本发明方法可以较好地分离出旋转单极子S_r单独在测量面H上所辐射的声压。

为检验本发明方法在空间域的声场分离效果，选取了两个时刻t＝0.0014s和t＝0.0034s。参见图4，其图4(a)和图4(b)分别为0.0014s和0.0034s时刻静止单极子S_s在测量面H上所辐射的理论声压场p_t，图4(c)和图4(d)分别为0.0014s和0.0034s时刻采用本发明方法分离出的静止单极子S_s在测量面H上所辐射声压场p_c。比较图4(a)和图4(c)、图4(b)和图4(d)可以看出，采用本发明方法可以较好地分离出静止单极子S_s单独在测量面H上所辐射的声压场。参见图5，其图5(a)和图5(b)分别为t＝0.0048s和t＝0.0080s时刻旋转单极子S_r在测量面H上所辐射的理论声压场p_t，图5(c)和5(d)分别为0.0048s和0.0080s时刻采用本发明方法分离出的旋转单极子S_r在测量面H上所辐射声压场p_c。比较图5(a)和图5(c)、图5(b)和图5(d)可以看出，采用本发明方法也可以较好地分离出旋转单极子S_r单独在测量面H上所辐射的声压场。

为了更加客观地评价本发明方法分离效果，在此定义了两个评价因子，它们的表达式分别为

$T_1(x_i,y_j)=\frac{<p_t(x_i,y_j,t)p_c(x_i,y_j,t)>}{\sqrt{<p_t^2(x_i,y_j,t)><p_c^2(x_i,y_j,t)>}}---\left(9\right)$

$T_2(x_i,y_j)=\frac{|p_t^{rms}(x_i,y_j)-p_c^{rms}(x_i,y_j)|}{p_t^{rms}(x_i,y_j)}---\left(10\right)$

在式(9)和式(10)中，＜＞表示求平均值，下标t表示理论声压值，下标c表示分离声压值，上标rms表示求均方根值。评价因子T₁是用来衡量理论声压值和分离声压值之间的相位误差，当T₁的值越靠近1时，相位误差越小。评价因子T₂是用来衡量理论声压值和分离声压值之间的幅值误差，当T₂的值越靠近0时，幅值误差越小。利用式(9)和式(10)分别计算测量面H上各个测量点处静止单极子S_s的相位分离误差T₁和幅值分离误差T₂。参见图6(a)和图6(b)，在较多的测量点处，不论是相位还是幅值，静止单极子S_s所辐射的理论声压值和分离声压值都吻合地较好。运用式(9)和式(10)分别计算测量面H上各个测量点处旋转单极子S_r的相位分离误差T₁和幅值分离误差T₂。参见图7(a)和图7(b)，在较多的测量点处，不论是相位还是幅值，旋转单极子S_r所辐射的理论声压值和分离声压值都吻合地较好。

上述例子表明采用本发明方法都可以较好地将静止声源辐射声场和旋转声源辐射声场在时域和空间域内分离开来。