协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法

摘要

本发明公开了一种协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法，包括以下步骤：S1：合法接收端向发射源发射端和协作干扰机发送导频序列；S2：发射端接收导频序列做理想信道估计，协作干扰机接收导频序列做非理想信道估计；S3：发射端和协作干扰机设计各自的发射信号；S4：发射端和协作干扰机同时发射信号给合法接收端和窃听端；S5：计算协作信道非理想信道的估计条件下最优发射功率分配比及最大安全传输速率；S6：计算理想信道的估计条件下最优发射功率分配比及最大安全传输速率；S7：比较理想与非理想信道估计条件下的最大安全传输速率。本发明提出的协作方案充分考虑了协作信道的信道估计方法存在估计误差的情况，提出了实际的实现系统安全的功率分配方案。

说明书

技术领域

本发明属于信息技术安全领域，尤其涉及一种协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法。

背景技术

近年来，物理层安全已成为无线通信领域的研究热点，发展迅猛。物理层安全技术是利用无线信道的多样性和时变性以及通信双方信道特征的唯一性和互易性，实现安全传输。其不需要密钥分发,能实现快速的接入和高强度的安全性能。多天线传输波束成形技术以其能提高数据传输，提高无线通信的稳定性且能够提高功率增益及空间自由度增益，成倍地增加信道容量和自带安全特性成为了实现物理层安全最重要的技术之一，通过多天线传输波束成形与安全编码的联合设计，可以实现兼容4G的简单、可选5G物理层安全技术。

在早期由Wyner和Maurer进行了基础的理论研究之后，经过一段时间的沉寂，物理层安全的研究工作在近十年开始复苏，重新回到了通信领域的研究前沿。物理层安全的原理在于探索制约信息量的通信信道与噪声固有的随机性，针对无线网络中窃听者的存在，采取多种技术方法来降低窃听者的信道容量，增强合法通信信道的安全容量。为了提升无线衰落环境下的安全容量，研究人员近来探索了各种无线物理层安全增强方法，包括人工噪声、波束成形、协作中继、多输入多输出、和协作干扰等技术手段。

相关科学家提出了利用协作干扰的方法来改善无线物理层安全，即通过无线网络中的协作干扰节点产生人工噪声以提高点对点安全容量，分析表明在多天线通信链路中，目标节点与协作干扰节点按照约定协议工作，可以实现所产生的人工噪声在不影响接收节点的情况下有效干扰窃听节点，从而实现对合法用户通信不造成任何不利影响的前提下显著恶化窃听信道质量。目前多数物理层安全的传输模型都是建立在理想信道估计条件下展开研究的。

针对协作信道是非理想信道估计的情况，估计得到的信道与实际信道必然存在误差，因此协作干扰机以估计的信道状态信息设计的干扰信号必然会对合法接收者造成干扰，这会导致合法接收者信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)降低。因此，在考虑协作信道是非理想信道估计的情况下研究有用信号和人工噪声信号之间合理功率分配对系统实际安全性能有重要的影响。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法，通过加入协作干扰器机发送干扰信号建立协作关系，协作干扰机利用非理想信道估计方法估计得到的信道状态信息设计干扰信号，使干扰信号的干扰作用发挥更好；发射源利用理想信道估计方法估计得到的信道状态信息设计发射信号，在有用信号和人工噪声信号之间进行功率分配调整，在保证实际安全性能的基础上，尽可能向合法用户发送有用信息，使系统的安全速率达到最大。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法，它包括以下步骤：

S1：合法接收端同时向发射源发射端和协作干扰机发送导频序列，所述导频序列经过发射端到合法接收端的实际信道同时经过协作干扰机到合法接收端的实际信道

S2：发射端接收所述导频序列并做理想信道估计得到理想信道h_b，即实际信道与估计得到信道相等，协作干扰机接收导频序列并做非理想信道估计得到非理想信道h_bc，即实际信道与估计信道存在误差，记其中代表随机向量的协方差矩阵；

S3：发射端和协作干扰机分别利用信道矩阵h_b、h_bc设计各自的发射信号s、s_c；、

S4：发射端和协作干扰机同时发射信号给合法接收端，发射信号s、s_c分别经过到达合法接收端，同时发射信号s、s_c分别经过窃听信道到达窃听端，发射端和协作干扰机到窃听端的信道矩阵分别表示为h_e、h_ec；

S5：合法接收端和窃听端接收到消息分别为y_b、y_e，分别计算信干噪比，表示为γ_b(φ)和γ_e(φ)，计算非理想信道h_bc的估计条件下最优功率分配比φ_max及最大安全传输速率R_{s_max}；

S6：计算理想信道h_b的估计条件下最优功率分配比φ*及最大安全传输速率R_s^*；

S7：比较理想与非理想信道估计条件下系统的最大安全传输速率R_s^*和R_{s_max}，得出结论。

所述的步骤S5中考虑到发射信号经过的实际合法信道与步骤S3设计信号时使用的估计信道存在估计误差，则合法接收端的接收信号有变；此时，系统的最优功率分配比及最大安全传输速率也是有相应的变化。

设发射端和协作干扰机仅知道窃听端的信道统计信息，其中窃听信道用表示，协作干扰机到窃听端之间的信道用表示；设h_e和h_ec相互独立，均服从零均值循环对称复高斯分布；设发射端要向合法接收端发送一个数据流；为了阻止窃听端窃听到有用信息，发射端的发送信号需要进行有用信号和人工噪声信号之间的功率分配，同时协作干扰机需要发射干扰信号；

根据发射信号的设计原则可知简化表达式，合法接收端接收到的信号y_b和窃听端接收到的信号y_e分别表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{y}_b={\tilde{h}}_b^{H}s+{\tilde{h}}_{bc}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+{(h_{bc}+{\delta }_{bc})}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+h_{bc}^H{s}_c+{\delta }_{bc}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+{\delta }_{bc}^H{s}_c+n_b\end{array}\right)$>

$>y_e=h_e^{H}s+h_{ec}^H{s}_c+n_e$>

其中n_b,n_e～CN(0,1)分别代表噪声对合法接收端和窃听端的影响；发射端发射信号s中的人工噪声信号部分应对合法接收端没有任何影响，故满足：

$>s=\sqrt{P_a\phi }vx+\sqrt{\frac{P_a(1-\phi )}{N_a-1}}{N}_{v}n$>

其中P_a表示发射端的发送功率约束；φ∈[0,1]表示P_a的功率分配比；x～CN(0,1)和分别表示高斯码本的数据信号和高斯噪声向量，并且是相互独立的；等式右边第一项表示信息轴方向的信号，其中第二项表示人工噪声向量，其中的列向量构成的零空间的标准正交基；

协作干扰机发射信号s_c也应对合法接收端没有任何影响，即因此s_c表示为

$>s_c=\sqrt{\frac{P_c}{N_c-1}}Wz$>

其中P_c表示协作干扰机的发送功率约束；W的列向量形成了的零空间的标准正交基；表示一个高斯噪声向量；

合法接收端的信干燥比表示成：

$>{\gamma }_b\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {||h_b||}^2}{1+\frac{P_c}{N_c-1}{||{\delta }_{bc}^H{W}_{bc}||}^2};$>

其中P_a表示发射端的发送功率约束；φ∈[0,1]表示P_a的功率分配比；已知且W_bc的列向量形成了的零空间的标准正交基，从而得到故

$>{\gamma }_b\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {||h_b||}^2}{1+\frac{P_c\sigma }{N_c-1}}={\gamma }_c\phi ;$>

其中，P_c表示协作干扰机的发射功率；N_c表示协作干扰机的发射天线数。

窃听端的信干燥比表示成：

$>{\gamma }_e\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {\left|h_e^{H}v\right|}^2}{1+\frac{P_a(1-\phi )}{N_a-1}{\left|h_e^H{N}_v\right|}^2+\frac{P_c}{N_c-1}{||h_{ec}^{H}W||}^2};$>

要实现安全中断容量最大化，该优化问题等价为一个功率分配问题，描述如下：

$>\underset{0\le \phi \le 1}{max}{R}_s={\log }_2\left(\frac{1+\gamma \phi }{1+\mu }\right)$>

s.t.Pr(γ_e(φ)＞μ)＝ε,

0≤R_s≤C_b.

其中γ＝P_a||h_b||²，R_s表示安全传输速率，ε表示安全中断概率约束，C_b＝log₂(1+γ_b(φ))表示主信道的信道容量，表示和中断概率有关的阈值；

求解安全中断概率约束为：

$>ln\left(\frac{1}{ϵ}\right)=\frac{\omega }{P_a}+ln[1+(1-\phi )\omega ]+3ln(1+\frac{\omega }{d})$>

其中和由上式看出ω是一个关于φ的隐函数，且显然ω(φ)＞0，则功率分配问题的公式就表示成：

$>R_s\left(\phi \right)={\log }_2\left(\frac{1+{\mathrm{\phi \gamma }}_c}{1+\phi \omega \left(\phi \right)}\right)$>

求出使系统安全速率R_s达到最大的φ_max值及最大值R_{s_max}＝R_s(φ_max)。

步骤S6中计算理想信道h_b的估计条件下最优功率分配比φ*及最大安全传输速率R_s^*包括：

设发射端和协作干扰机分别对主信道和协作信道都做理想信道估计得到信道信息设计的发射信号向量分别为和合法接收端和窃听端的接收信号分别表示为

$>y_b=h_b^{H}s+h_{bc}^H{s}_c+n_b$>

$>y_e=h_e^{H}s+h_{ec}^H{s}_c+n_e$>

其中n_b,n_e～CN(0,1)分别代表噪声对合法接收端和窃听端的影响；

理想信道估计的条件下，合法接收端和窃听端的信干燥比分别表示为

γ_b(φ)＝P_aφ||h_b||²

$>{\gamma }_e\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {\left|h_e^{H}v\right|}^2}{1+\frac{P_a(1-\phi )}{N_a-1}{\left|h_e^H{N}_v\right|}^2+\frac{P_c}{N_c-1}{||h_{ec}^{H}W||}^2}$>

要实现安全中断容量最大化，该优化问题等价为一个功率分配问题，描述如下：

$>\underset{0\le \phi \le 1}{max}{R}_s={\log }_2\left(\frac{1+\gamma \phi }{1+\mu }\right)$>

s.t.Pr(γ_e(φ)＞μ)＝ε,

0≤R_s≤C_b.

其中γ＝P_a||h_b||²，R_s表示安全传输速率，ε表示安全中断概率约束，C_b＝log₂(1+γ_b(φ))表示主信道的信道容量，表示和中断概率有关的阈值；

求解安全中断概率约束为：

$>ln\left(\frac{1}{ϵ}\right)=\frac{\omega }{P_a}+ln[1+(1-ϵ)\omega ]+3ln(1+\frac{\omega }{d})$>

其中和由上式看出ω是一个关于φ的隐函数，且显然ω(φ)＞0，则功率分配问题的公式就表示成：

$>R_s\left(\phi \right)={\log }_2\left(\frac{1+\phi \gamma }{1+\phi \omega \left(\phi \right)}\right)$>

由于ω(φ)不能表示成闭型，采用数值分析方法求解上式的最优功率分配比φ*及最大安全传输速率R_s^*。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法，在协作干扰机考虑对协作信道的估计存在估计误差的情况下，设计干扰信号s_c，减弱协作干扰机发射的干扰信号s_c对合法接收端的干扰，提高系统的实际安全性能，提高该功率分配方案的可靠性，实现了更贴近现实环境下无线网络中保密消息的安全传输。考虑到协作信道是非理想信道估计的情况，本发明提出的协作方案具有更高可靠性，更符合实际的安全性的特点。

附图说明

图1为理想信道估计条件下协作网络中的传输模型；

图2为协作网络中协作干扰机到合法接收端间信道存在估计误差的传输模型；

图3为协作干扰机到合法接收端间信道存在误差估计与完全理想信道估计模型的安全速率的比较。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案：

协作信道非理想信道估计条件下基于人工噪声的协作网络中功率分配方法，它包括以下步骤：

S1：合法接收端同时向发射源发射端和协作干扰机发送导频序列，所述导频序列经过发射端到合法接收端的实际信道同时经过协作干扰机到合法接收端的实际信道

S2：发射端接收所述导频序列并做理想信道估计得到理想信道h_b，即实际信道与估计得到信道相等，协作干扰机接收导频序列并做非理想信道估计得到非理想信道h_bc，即实际信道与估计信道存在误差，记其中代表随机向量的协方差矩阵；

S3：发射端和协作干扰机分别利用信道矩阵h_b、h_bc设计各自的发射信号s、s_c；、

S4：发射端和协作干扰机同时发射信号给合法接收端，发射信号s、s_c分别经过到达合法接收端，同时发射信号s、s_c分别经过窃听信道到达窃听端，发射端和协作干扰机到窃听端的信道矩阵分别表示为h_e、h_ec；

S5：合法接收端和窃听端接收到消息分别为y_b、y_e，分别计算信干噪比，表示为γ_b(φ)和γ_e(φ)，计算非理想信道h_bc的估计条件下最优功率分配比φ_max及最大安全传输速率R_{s_max}；

S6：计算理想信道h_b的估计条件下最优功率分配比φ*及最大安全传输速率R_s^*；

S7：比较理想与非理想信道估计条件下系统的最大安全传输速率R_s^*和R_{s_max}，得出结论。

具体地：协作信道存在估计误差的基于人工噪声辅助波束成形和协作干扰的协作网络中功率分配及性能分析方法，如图1所示，假设发射端向合法接收者输保密消息，系统中存在一个被动的窃听端对该消息进行窃听，另一个节点作为协作干扰机发射信号对窃听端造成干扰。发射端发射的是结合了理想信道估计得到合法通信信道(发射源与合法接收端之间的通信信道，又称主信道)信息将有用信号和人工噪声信号之间进行最有功率分配信号，其中人工噪声干扰窃听端从而降低窃听端接收的信噪比，并尽可能多的向合法接收者发送有用保密消息，同时协作干扰机结合非理想信道估计的协作信道(协作干扰机与合法接收端之间的信道)信息设计干扰信号，全力干扰窃听端而对合法接收端无影响，使系统安全速率达到最大，实现了无线网络中保密消息最有效的安全传输。

假设发射端和协作干扰机配有多根天线，天线数分别有N_a、N_c条天线，而合法接收端和窃听端仅配有单根接收天线，设主信道用表示，协作干扰机到合法接收端之间的信道用表示；假设发射端和协作干扰机仅知道窃听端的信道统计信息，其中窃听信道用表示，协作干扰机到窃听端之间的信道用表示；假设h_e和h_ec相互独立，均服从零均值循环对称复高斯分布；假设发射端要向合法接收端发送一个数据流；为了阻止窃听端窃听到有用信息，发射端的发送信号需要进行有用信号和人工噪声信号之间的功率分配，同时协作干扰机需要发射干扰信号。

首先，考虑理想信道估计条件下的最优功率分配比及最大安全传输速率。假设发射端和协作干扰机分别对主信道和协作信道都做理想信道估计得到信道信息设计的发射信号向量分别为和合法接收端和窃听端的接收信号分别表示为

$>y_b=h_b^{H}s+h_{bc}^H{s}_c+n_b---\left(1\right)$>

$>y_e=h_e^{H}s+h_{ec}^H{s}_c+n_e---\left(2\right)$>

其中，n_b,n_e～CN(0,1)分别代表噪声对合法接收端和窃听端的影响。发射端发射信号s中的人工噪声信号部分应对合法接收端没有任何影响，故满足：

$>s=\sqrt{P_a\phi }vx+\sqrt{\frac{P_a(1-\phi )}{N_a-1}}{N}_{v}n---\left(3\right)$>

其中，P_a表示发送端的发送功率约束；φ∈[0,1]表示P_a的功率分配比；x～CN(0,1)和分别表示高斯码本的数据信号和高斯噪声向量，并且是相互独立的。等式右边第一项表示信息轴方向的信号，其中第二项表示人工噪声向量，其中的列向量构成的零空间的标准正交基。

协作干扰机发射信号s_c也应对合法接收端没有任何影响，即所以s_c表示为

$>s_c=\sqrt{\frac{P_c}{N_c-1}}Wz---\left(4\right)$>

其中，P_c表示协作干扰机的发送功率约束；W的列向量形成了的零空间的标准正交基；表示一个高斯噪声向量。

理想信道估计的条件下，合法接收端和窃听端的信干燥比可以表示成

γ_b(φ)＝P_aφ||h_b||²(5)

$>{\gamma }_e\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {\left|h_e^{H}v\right|}^2}{1+\frac{P_a(1-\phi )}{N_a-1}{\left|h_e^H{N}_v\right|}^2+\frac{P_c}{N_c-1}{||h_{ec}^{H}W||}^2}---\left(6\right)$>

要实现安全中断容量最大化，该优化问题可以等价为一个功率分配问题，描述如下：

$>\begin{array}{cc}\underset{0\le \phi \le 1}{\max }& R_s={\log }_2\left(\frac{1+\gamma \phi }{1+\mu }\right)\\ s.t.& \mathrm{Pr}\left({\gamma }_e\right(\phi )>\mu )=ϵ,\\ & 0\le R_s\le C_b.\end{array}---\left(7\right)$>

其中γ＝P_a||h_b||²，R_s表示安全传输速率，ε表示安全中断概率约束，C_b＝log₂(1+γ_b(φ))表示主信道的信道容量，表示和中断概率有关的阈值。

求解安全中断概率约束为

$>ln\left(\frac{1}{ϵ}\right)=\frac{\omega }{P_a}+ln[1+(1-\phi )\omega ]+3ln(1+\frac{\omega }{d})---\left(8\right)$>

其中和由公式(8)可以看出ω是一个关于φ的隐函数，且已知ω(φ)＞0。根据公式(8)，求解隐函数ω(φ)的导函数，表示为

$>\begin{array}{c}{T}_1\left(\phi \right)=1+\omega \left(\phi \right)(1-\phi )\\ T_2\left(\phi \right)=\omega \left(\phi \right)+d\\ {\omega }^{\prime }\left(\phi \right)=\frac{P_a\omega \left(\phi \right)T_2\left(\phi \right)}{T_1\left(\phi \right)T_2\left(\phi \right)+P_a{T}_2\left(\phi \right)(1-\phi )+3P_a{T}_1\left(\phi \right)}\end{array}---\left(14\right)$>

显然对于任意φ∈[0,1]都有T₁(φ)＞0，T₂(φ)＞0，由此可以推出ω'(φ)＞0。即函数ω(φ)在φ∈[0,1]上是关于φ严格递增的函数。

公式(7)就可以表示成

$>R_s\left(\phi \right)={\log }_2\left(\frac{1+\phi \gamma }{1+\phi \omega \left(\phi \right)}\right)---\left(9\right)$>

由于ω(φ)不能表示成闭型，用数值分析方法求解公式(11)的最优功率分配比φ*及最大安全传输速率R_s^*。

对于协作信道非理想信道估计条件下最优功率分配比φ_max及最大安全传输速率R_{s_max}；根据发射信号的设计原则可知简化表达式，合法接收端和窃听端接收到信号表示为

$>\begin{array}{c}{y}_b={\tilde{h}}_b^{H}s+{\tilde{h}}_{bc}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+{(h_{bc}+{\delta }_{bc})}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+h_{bc}^H{s}_c+{\delta }_{bc}^H{s}_c+n_b\\ =h_b^{H}s+{\delta }_{bc}^H{s}_c+n_b\end{array}---\left(10\right)$>

$>y_e=h_e^{H}s+h_{ec}^H{s}_c+n_e---\left(2\right)$>

合法接收端和窃听端的信干燥比可以表示成

$>{\gamma }_b\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {||h_b||}^2}{1+\frac{P_c}{N_c-1}{||{\delta }_{bc}^H{W}_{bc}||}^2}---\left(11\right)$>

已知δ_bc～CN(0,σI_Nc)且W_bc的列向量形成了的零空间的标准正交基，从而得到故

$>{\gamma }_b\left(\phi \right)=\frac{P_a\phi {||h_b||}^2}{1+\frac{P_c{\sigma }_1}{N_c-1}}={\gamma }_c\phi ---\left(12\right)$>

由于，该系统只知道窃听信道的统计信息，窃听端的信干燥比不变，仍为公式(6)，而安全中断概率约束只与窃听信道相关，故安全中断约束条件不变。因此，安全中断概率约束下的系统安全速率关于发射信号的功率分配比的关系表示为

$>R_s\left(\phi \right)={\log }_2\left(\frac{1+{\mathrm{\phi \gamma }}_c}{1+\phi \omega \left(\phi \right)}\right)---\left(13\right)$>

根据公式(13)，R_s(φ)的导函数R_s'(φ)表示为

$>{R_s}^{\prime }\left(\phi \right)=\frac{{\gamma }_c-\omega \left(\phi \right)-{\mathrm{\phi \omega }}^{\prime }\left(\phi \right)-{\phi }^2\omega \left(\phi \right){\gamma }_c}{(1+{\mathrm{\phi \gamma }}_c)[1+\phi \omega (\phi \left)\right]ln\left(2\right)}---\left(16\right)$>

令

$>G\left(\phi \right)=\frac{{\gamma }_c-\omega \left(\phi \right)}{(1+{\mathrm{\phi \gamma }}_c)[1+\phi \omega (\phi \left)\right]}---\left(17\right)$>

$>H\left(\phi \right)=\frac{\phi \omega \left(\phi \right)}{[1+\phi \omega \left(\phi \right)]}=\frac{f\left(\phi \right)}{1+1/\left[\phi \omega \left(\phi \right)\right]}---\left(18\right)$>

则

$>{R_s}^{\prime }\left(\phi \right)=\frac{1}{ln\left(2\right)}[G\left(\phi \right)-H\left(\phi \right)]---\left(19\right)$>

已知由函数ω(φ)和在φ∈[0,1]上都是关于φ严格递增的函数。可以得到函数G(φ)随φ的增加而减小，H(φ)随φ的增加而增大，显而易见，函数R_s'(φ)随φ递减，即R_s”(φ)＜0，由此可得到：

命题1：函数R_s(φ)在φ∈[0,1]上是凹函数。

已知R_s”φ(＜)，0即R_s'(φ)递减，那么若R_s'(1)≥0，对于所有φ∈(0,1]，都有R_s'(φ)≥R_s'(≥1)；若R_s'(0)≤0，对于所有φ∈(0,1]，都有R_s'(φ)＜R_s'(0)≤0。由此可得到

命题2：若R_s'(1)≥0，则函数R_s(φ)在φ∈[0,1)区间上是关于φ的递增函数；

若R_s'(0)≤0，则函数R_s(φ)在φ∈(0,1]区间上是关于φ的递减函数。

利用以上得出的所有命题，分三种情况来讨论：

1)γ_c≤ω(0)

根据公式(14)得R_s'(0)≤0，结合命题2可以推出当φ_max＝0时，R_s(φ)最大，值为R_s(0)。

2)γ_c＞ω(0)且R_s'(1)＜0

由γ_c＞ω(0)可得R_s'(0)＞0，已知R_s'(1)＜0，由此可得存在φ_max∈(0,1)使得R_s'(φ_max)＝0，即R_s(φ_max)是最大值。

3)R_s'(1)≥0

结合命题2可以得出当φ_max＝1时，R_s(φ)最大，值为R_s(1)。将φ_max＝1带入公式(16)并结合R_s'(1)≥0可以得出

γ_c-ω(1)≥(1+γ_c)ω'(1)

已知函数ω(φ)在φ∈[0,1]上是关于φ严格递增的函数，即ω'(φ)＞0，则可得上面不等式的右边大于零，因此γ_c＞ω(1)，从而可以结合公式(13)得到R_s(1)＞0，即存在正的安全速率。

此时，发射源发射端只发射了保密波束成形的消息，并没有加入人工噪声。

总结使用MATLAB工具求解最有功率分配比的关键步骤如下：

1.将φ＝1和φ＝0分别带入R_s'(φ)公式，求得R_s'(1)、R_s'(0)。

2.若R_s'(1)≥0，则令φ_max＝1并跳转到5。

3.若R_s'(0)≤0，则φ_max＝0并跳转到5.

4.求解R_s'(φ_max)＝0方程，得到φ_max值并跳转到5.

5.求出最大值R_{s_max}＝R_s(φ_max)

通过以上数值分析过程并利用MATLAB工具计算找到使系统安全传输速率R_s达到最大的φ_max值及最大值R_{s_max}＝R_s(φ_max)。

设定天线参数Na＝2，Nc＝4，ε＝0.1，||h_b||²＝1，采取的估计误差为σ＝0.1，并分别考虑P_c＝0dB和P_c＝10dB两种情况。通过MATLAB仿真找到最优解并对比作图，如图3所示，图中呈现的是不同条件下，系统安全速率与发射端的总发射功率之间的关系，可以明显看出信道h_bc存在估计误差对系统的安全速率影响不大，系统的安全速率在理想与非理想信道估计的条件下都是随发射功率的增加而增大，趋势不变，数值大小也差的不多。特别是，当协作干扰机的发射功率为0dB时，该估计误差对系统的安全速率几乎没有影响。

本发明中考虑协作信道非理想信道估计条件下发送干扰信号，降低窃听端接收的信干燥比，使系统安全传输速率达到最大。