一种基于分形维数的指纹分类方法及指纹三级分类方法

摘要

本发明提供的分类方法采用多判别因子的分步递进指纹质量评估算法剔除低质量指纹，从而提高指纹识别的准确性。对于质量合格的指纹进行三级分类，第一级根据指纹纹型特征将指纹分为六类；第二级以指纹奇异点间的脊线数为特征进行分类；第三级以指纹图像质量稳定区域的分形维数为特征进行分类，其中第二、三级分类均可实现连续分类和冗余检索，从而有效地提高系统分类的准确性和鲁棒性。在NIST DB4上的实验表明，本文提出的方法分类完备，检索速度快，适应能力强，具有较强的鲁棒性，特别适合于大容量指纹库的快速自动识别。

说明书

技术领域

本发明涉及指纹分析领域，更具体地，涉及一种基于分形维数的指纹分类方法及指纹三级分类方法。

背景技术

准确鉴定个人身份以保证信息安全是网络信息化时代必须解决的一个关键问题。尽管自动指纹识别系统作为身份识别的有效手段，在公安、金融、电子商务和个人信息安全等领域呈现出巨大的发展空间和应用前景，但现行的大容量指纹库自动指纹识别技术在快速性、准确性和实用性方面还不尽如人意，其中最关键的指纹分类问题作为模式识别领域的难点^[1_,^2]，尚未取得明显突破，严重制约了基于大容量指纹库的自动指纹识别技术的广泛应用。

国内外学者对指纹分类算法进行了大量研究，提出了基于规则、句法、结构、统计、神经网络和多分类器的指纹分类方法^[3_,^4]。文献[5]提出一种改进的基于指纹奇异点的指纹分类模型，把指纹分为12类；文献[6]通过建立三级索引，将指纹分为8类；文献[7]通过对高质量指纹建立三级索引，把指纹分为151-226类，文献[8]给出了大型指纹库的搜索策略。这些方法大多有两点不足：一是由于指纹类别在自然环境下的分布概率不均匀，导致分类效率降低；二是当类别数增加时，类间区别减小，准确分类的难度加大，可能导致分类结果非唯一。

发明内容

本发明为解决以上现有技术的缺陷，提供了一种基于分形维数的指纹分类方法，该方法分类完备、适应能力强，检索效率高、匹配识别空间小，具有较强的鲁棒性，适用于大容量指纹库的分类检索与匹配识别。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

一种基于分形维数的指纹分类方法，包括以下步骤：

(1)以指纹奇异点的坐标为圆心，在二值化后的指纹图像上以设定的阈值为半径，截取一圆形区域；

(2)对所截取的圆形区域进行频谱分析，求得该区域内指纹图像的主方向；

(3)沿指纹图像主方向截取单位像素宽的图像，绘出位置-灰度图，计算其盒维数FD_p；

(4)沿指纹图像主方向的垂直方向截取单位像素宽的图像，绘出位置-灰度图，计算其盒维数FD_v；

(5)根据盒维数FD_p、盒维数FD_v对指纹进行分类。

同时，本发明还提供了一种指纹三级分类方法，其具体方案如下：分别以指纹纹型、指纹奇异点间脊线数和分形维数为分类特征，对指纹图像进行分类。

优选地，所述分类方法具体包括以下步骤：

(1)取整个指纹库为待分类集合，记为A；

(2)从A中取出一枚指纹图像使用分步递进指纹质量评估算法进行质量评估，若质量不合格则归入低质量指纹图像集合B；否则判断其纹型类别，所述纹型类别分别为左旋、右旋、漩涡、弓形、帐弓形或杂类之一；

(3)若上一步所得指纹分类结果为左旋、右旋、漩涡三者之一，则计算指纹图像奇异点间的脊线数，然后根据脊线数进行分类；

(4)计算指纹质量稳定区域的指纹图像分形维数，并根据分形维数进行分类；

(5)对所有待分类指纹进行(2)-(4)的操作。

优选地，所述基本纹型分类法根据指纹奇异点的位置信息将指纹分为五类。

优选地，所述步骤(5)中，完成所有待分类指纹的分类后，对根据脊线数进行分类所得到的各个分类集合中的指纹，根据其脊线数进行排序；同时，对根据指纹图像分形维数进行分类所得到的各个分类集合中的指纹，根据其分形维数进行排序。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的分类方法采用多判别因子的分步递进指纹质量评估算法剔除低质量指纹，从而提高指纹识别的准确性。对于质量合格的指纹进行三级分类，第一级根据指纹纹型特征将指纹分为六类；第二级以指纹奇异点间的脊线数为特征进行分类；第三级以指纹图像质量稳定区域的分形维数为特征进行分类，其中第二、三级分类均可实现连续分类和冗余检索，从而有效地提高系统分类的准确性和鲁棒性。在NIST DB4上的实验表明，本发明提出的方法分类完备，检索速度快，适应能力强，具有较强的鲁棒性，特别适合于大容量指纹库的快速自动识别。

附图说明

图1为局部自相似的指纹图像的示意图。

图2为计算指纹图像分形维数的示意图。

图3为分类方法的流程图。

图4为指纹图像分形维数分类的统计结果图。

具体实施方式

实施例1

一、多级分类特征的选择和提取

面向大容量指纹库实现多级分类索引所采用的分类特征应具有良好的稳定性和可分性。本发明选取指纹固有的纹型类别、奇异点间脊线数和指纹图像中心区域的分形维数作为各级的分类特征，这些特征稳定性好且相互独立，具有很强的可分性。

1.1纹型分类

基本纹型分类法根据指纹奇异点的位置信息将指纹分为五类。本发明采用文献[9]提出的复数滤波方法来定位指纹图像的中心点和三角点，该方法不仅可计算出奇异点的类型、位置和数目，而且可求取奇异点的方向；利用文献[10]提出的基于奇异点信息的分类方法将指纹分为左旋、右旋、漩涡、弓形、帐弓形五类，并把所有不能分为前5类的指纹图像集合标记为杂类，共计6类。

1.2脊线数分类

脊线数是指纹图像上两点间距离的一种简约表达^[11]。当一幅指纹图像的中心点和三角点存在且可精确定位时，两点间的脊线数为定值，不受平移、旋转等形变因素的影响，故可用作分类特征且区分度和鲁棒性良好。

由于只有左旋、右旋、漩涡和帐弓形指纹具有2个或2个以上的奇异点，而帐弓形指纹自然分布概率很小且其中心点和三角点之间几乎没有脊线，因此在按纹型进行第一级分类的基础上，只对前3类指纹计算脊线数，实现二级分类。

1.3分形维数分类

1.分形基础

无特征尺度却有自相似结构的几何图形称为分形^[12]，分形的最重要特征是局部与整体之间存在自相似性^[13]。分形可以分为规则分形和不规则分形两类，规则分形具有严格的自相似性，不规则分形的自相似性只存在于标度不变区域，是近似的自相似性或统计意义上的自相似性。

迄今为止，分形并没有严格一个严格的定义。1982年，Mandelbrot将分形定义为Hausdorff维数大于拓扑维数的集合^[14]，Hausdorff维数通常不为整数，即分形具有分数维。后来，Mandelbrot于1986年又提出了一个更广泛的定义：分形是局部和整体有某种方式相似的形，该定义强调的是图形中局部和整体之间的自相似性，不但指几何图形的自相似性，还可以包括相空间中的轨迹等图形的自相似性，即动力学过程的自相似性。

2.指纹图像的分形分析

指纹图像是一种典型的纹理图像，它由黑白交错的带有一定方向性的纹线组成。在一定的尺度范围内，指纹图像纹理表现出明显的分形特征^[15]，例如图1(a)所示指纹图像经局部放大后的纹线形式如图1(b)所示，这类纹线在整幅指纹图像中处处可见，表现为纹线曲率处处变化且具有类似的外观，呈现出自相似性^[16]。

指纹纹线在局部表现出很强的方向性，沿纹线方向上指纹数据呈现出不规则的随机特征，文献[17]的研究表明，合格的按压指纹都有一个图像质量稳定区。从FVC 2002指纹库中取出8枚同源指纹图像进行二值化处理，以某点为中心(如中心点或三角点)、在固定半径内截取单位像素宽度的图像，如图1(c)所示，可见，在同一位置坐标下沿同一方向上的截图虽然质量不尽相同，但显示出强烈的自相似性。文献[18]解释了复杂结构的纹理图像的分形特征，并证明了用分形描述指纹图像具有形变不敏感性，故可将其用作指纹分类特征。

3.几何图像的分形描述

分形维数是描述几何图像分形特征的重要参数。分形维数有多种不同的定义，其中盒维数因易于进行数学计算和实验测量而被大量使用^[19]。

盒维数的定义如下：

设F是n维实数空间Rⁿ中的任一非空有界子集，记N(A,δ)表示最大直径为δ且能覆盖F的集合的最小数，则F的上盒维定义为：

$>{\bar{\dim }}_{B}F=\underset{\delta \to 0}{\bar{\lim }}\frac{\log N(F,\delta )}{log(1/\delta )}---\left(1\right)$>

F的下盒维定义为：

$>{\underset{‾}{\dim }}_{B}F=\underset{\delta \to 0}{\underset{‾}{\lim }}\frac{\log N(F,\delta )}{log(1/\delta )}---\left(2\right)$>

若上、下盒维相等，则F的盒维数定义为：

$>{\dim }_{B}F=\underset{\delta \to 0}{\lim }\frac{\log N(F,\delta )}{log(1/\delta )}---\left(3\right)$>

计算分形F的盒维数时，可将此分形置于一个均匀分割的网格上，计算覆盖F所需要的最小格子数。通过查看网格逐步细化时所需覆盖格子数的变化，可计算出盒维数。设网格边长为ε时，F被分成N个格子，则盒维数为：

$>{\dim }_{Box}F=\underset{ϵ\to 0}{\lim }\frac{\log N\left(ϵ\right)}{log(1/ϵ)}---\left(4\right)$>

4.指纹图像的分形维计算

指纹图像的分形维计算步骤如下：

(1)以指纹奇异点(无奇异点时，则取指纹图像的质点)的坐标为圆心，在二值化后的指纹图像上以设定阈值为半径，截取图2(a)所示的圆形区域；

(2)对所截取的圆形区域进行频谱分析，求得该区域内指纹图像的主方向；

(3)沿指纹主方向截取单位像素宽的图像，绘出如图2(b)所示的位置-灰度图，按式(4)计算其盒维数FD_p，如图2(c)所示；

(4)沿指纹主方向的垂直方向截取单位像素宽的图像，绘出如图2(b)所示的位置-灰度图，按式(4)计算其盒维数FD_v，如图2(c)所示。

二、多级分类检索框架及实现流程

为了提高在大容量指纹库中进行1：N自动指纹识别的识别速度、准确性及鲁棒性，本发明采取指纹纹型、指纹奇异点间脊线数和指纹图像质量稳定区域的分形维数为分类特征，对指纹进行三级分类。考虑到低质量指纹会严重影响识别的准确性和快速性，在分类前通过质量评估剔除低质量的指纹，以提高自动指纹识别系统的性能。

2.1指纹质量分步递进评估

本发明采用文献[20，21]提出的方法对指纹图像质量进行分步递进评估。

2.2多级分类流程

本发明提出的基于分形分析的指纹多级连续分类流程如图3所示：

(1)取整个指纹库为待分类集合，记为A；

(2)从A中取出一枚指纹图像进行质量评估，若质量不合格则归入低质量指纹图像集合B；否则判断其纹型类别，归入集合C_i，其中i＝1～6，表示5种基本纹型类及1个杂类；

(3)若上一步所得指纹分类结果为左旋、右旋、漩涡三者之一，则计算奇异点间的脊线数，并根据给定分类规则归入集合R_i；

(4)计算指纹质量稳定区域的指纹图像分形维数，并根据给定规则归入集合F_i；

(5)对所有待分类指纹进行(2)-(4)的操作，完成全部分类任务后，有：

$>C=\underset{i=1}{\overset{6}{U}}{C}_i---\left(5\right)$>

$>R=\underset{i=1}{\overset{j}{U}}{R}_i,(j>1)---\left(6\right)$>

$>F=\underset{i=1}{\overset{k}{U}}{F}_i,(k>1)---\left(7\right)$>

且满足以下关系：

$>A=B+C=F\supset R---\left(8\right)$>

2.3连续分类与冗余检索

1.连续分类

指纹类别在自然环境下的概率分布的不均匀性将显著降低固定类别数的指纹分类方法的分类效率，但增加类别数又可能因类间差别减小导致准确度降低，甚至使分类非唯一。考虑到连续分类可以避免指纹类别难以确定和子类内的指纹数量过大等缺点，且可以通过调整检索范围来平衡分类检索系统的精度与速度，而指纹脊线数和分形维数均为数值型数据，故本发明提出利用指纹纹型、指纹奇异点间脊线数和指纹质量稳定区域的分形维数三种特征进行指纹三级连续分类。具体方法如下：

在按指纹脊线数进行二级分类时，对二级子类中的指纹按脊线数排序，然后按指纹分形维数进行三级分类，并对三级子类中的指纹按其分形维数排序，便于按类进行指纹连续检索。

2.冗余检索

使用指纹奇异点间脊线数和指纹中心区域的分形维数进行检索时，被检索对象为数值向量，可用固定半径搜索或递增搜索^[22]。本发明以搜索的起始点为中心，分别向前、后方向逐一搜索，直至搜索匹配成功或者检索完预设阈值内的指纹为止。

由以上可知，随着分类级数的增加，计算复杂度相应增加，而待匹配识别的指纹数量即新一级分类中的指纹数量显著减少，因此，该方法能有效提高基于大容量指纹库的自动指纹识别系统的检索速度，减少搜索匹配时间。

三、实验结果及分类性能分析

在适用于自动指纹分类研究的NISTDB4指纹库^[23]上测试本发明提出的指纹分类算法的性能。该库含2000枚指纹的4000幅不同指纹图像，图像大小为512×512像素，每幅图像都被指纹专家标注了其所属类别，其中约17％的因模糊不清而难以分类的指纹被标注为2种类别，测试结果为其中之一均认为分类正确。

3.1纹型分类

本发明在NIST-4数据库中随机选取2000幅指纹图像进行质量评测，其中214幅指纹图像不合格，用余下的1786幅指纹图像对本发明的分类算法进行测试，第一级纹型分类的测试结果如表1所示。

表1基本纹型分类结果

由表1可知，采取质量评估策略并在纹型分类中增加杂类后，纹型分类的错误率为：

ER＝(25+23+19+7+56)/1786＝7.28％(9)

分类准确率为：

AR＝1-ER＝92.72％(10)

本发明提供的方法的分类准确率与文献[6]的85.4％和文献[7]的84.3％相比，有明显改进。

3.2脊线数分类

选取1786幅指纹测试样本中的左旋、右旋和漩涡3类共计1065幅指纹图像进行第二级分类测试。由于漩涡型指纹具有2个以上的奇异点，实验中计算距离最近的那对奇异点间的脊线数。

表2指纹脊线数类别统计结果

奇异点间脊线数的求取在细化的指纹图上进行。考虑到待识别指纹与指纹库中同一指纹之间存在质量差异时，可能导致计算出的奇异点间脊线数不完全相同，噪声影响和图像细化过程也可能造成脊线的部分扭曲，导致脊线数的计算可能存在误差；另外，所提取的奇异点的位置也可能存在误差，为提高分类算法的鲁棒性和正确率，本发明采用如下的冗余分类策略：

设脊线数最大值为n，将脊线数＝0～2的指纹分为一类，记为R1；脊线数＝2～4的指纹分为一类，记为R2；依此类推，直到将脊线数＝(n-2)～n的分为最后一类，显然，各相邻类存在重叠覆盖，形成具有较强鲁棒性的冗余分类。实验表明，根据奇异点间脊线数通常可将指纹分为13类，位于冗余边界的指纹归为上一类，分类统计结果如表2所示。

3.3分形维数分类

第三级分类特征采用指纹图像的分形维数。分形维数相近的指纹其纹理分布也相似，故可以按指纹图像的分形维数之差进行分类判别。随机抽取1000枚同源指纹对，计算其分形维数及每对指纹的分形维数差，结果如图4所示。图4(a)显示指纹图像的分形维主要集中在1.2-1.6之间，小部分分形维低于1.2的指纹图像的质量明显偏低。图4(b)表示每对同源指纹图像的维数之差，其中82％的同源指纹图像的维数差低于0.2。本发明按分形维数将指纹分为如表3所示的24类。

表3指纹图像分形维数类别统计情况

若按指纹奇异点间脊线数、分形维数排序，则可实现第二、三级的连续分类。当进行指纹识别时，可在预设的最大搜索半径范围内进行检索匹配，若搜索半径足够大，匹配准确率可达到100％，但随着搜索半径的增大，在拒识率减小的同时，检索速度随之降低。实际应用时，可以根据对匹配准确率的要求适当调整搜索半径。

3.4性能评价

穿透系数P(system penetration coefficient)可用于衡量自动指纹识别系统的多级分类性能[24]:

P＝C/N(11)

其中N为系统指纹数据库中的指纹总数，C为查找到一枚指纹所需要的比对数或匹配次数。在1：N的自动指纹识别系统中进行搜索，若无相应分类，则找到匹配效果最好的指纹的穿透系数为P＝1。设系统采用线性搜索，在理想状态下分类没有被拒且分类正确，则系统的穿透系数为：

$>P=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{p}^2\left(w_i\right)---\left(12\right)$>

其中p(w_i)为每一类的分布概率。由表1～3可得第一级分类的穿透系数：

$>P_1=\underset{1}{\overset{6}{\Sigma }}{p}^2\left(w_i\right)=0.1714---\left(13\right)$>

第二级的分类穿透系数：

$>P_2=\underset{1}{\overset{13}{\Sigma }}{p}^2\left(w_i\right)=0.1077---\left(14\right)$>

第三级的分类穿透系数：

$>P_3=\underset{1}{\overset{24}{\Sigma }}{p}^2\left(w_i\right)=0.0423---\left(15\right)$>

故本发明提出的分类方法的穿透系数为：

P＝P₁×P₂×P₃＝0.00078(16)

与文献[25]提到的三种算法结果0.147、0.028-0.14、0.0022-0.0447相比，本发明提供的方法有更好的分类性能。

基于分类信息熵的分类效率函数也可用于评价自动指纹识别系统的分类性能。设k为系统对指纹进行分类的特征数，则分类信息熵定义为：

$>H\left(w\right)=-\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}p\left(w_i\right){\log }_{2}p\left(w_i\right)---\left(17\right)$>

分类效率函数定义为：

$>E=2^{H\left(w\right)}=2^{-\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}p\left(w_i\right){\log }_{2}p\left(w_i\right)}=1/\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{p}^2\left(w_i\right)---\left(18\right)$>

分类效率函数表明分类算法具有将指纹分为E类的能力。本发明提供的方法的分类效率为：

E＝E₁×E₂×E₃(19)

即本发明提供的方法具有将指纹分成1280类的能力，与传统的5大类分类方法和文献[7]的151-226类相比，分类效率明显提高，可望满足较大容量指纹库对分类的要求，显著提高检索速度和匹配准确率。

值得指出的是，由于指纹中心点沿主方向上的脊线数和垂直于主方向上的指纹分形维数两者完全相互独立，故同时采用两者作为分类特征可望提高指纹分类的准确性。

4结论

大容量指纹库中的指纹快速识别技术是当今指纹识别研究领域的一大难点,高效的分类方法是其关键。本发明提出的基于分形分析的指纹多级连续分类方法以提高自动指纹识别系统的识别效率为目标，首先对指纹图像进行质量评估，然后利用纹型、奇异点间脊线数、指纹图像稳定区域分形维数3个相互独立的分类特征实现多级分类，形成了三级分类模式。实验表明，本发明提供的方法的分类完备、穿透能力强、检索效率高、鲁棒性好，为大容量指纹库的自动识别提供了一种快速高效的检索匹配机制，具有很强的实用性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

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