一种独立车轮踏面外形设计方法及独立车轮

摘要

本发明公开了一种独立车轮踏面外形设计方法及独立车轮。所述踏面外形设计方法包括如下步骤：1）根据车辆参数、轨道参数以及所期望的车辆动力学性能指标确定左右轮接触角差曲线；2）给定初始轮轨接触点分布区域；3）将步骤1）的左右轮接触角差曲线及步骤2）的轮轨接触点分布区域作为车轮踏面外形设计目标，根据钢轨外形、轨底坡、车轮踏面外形、左右轮接触角差曲线以及轮轨接触点分布区域之间的相互关系可反推出满足要求的车轮踏面外形；4）根据设计出的踏面外形计算轮轨接触应力；5）判断轮轨接触应力是否为最优，否则返回步骤2）重新调整轮轨接触点分布区域，直到轮轨接触应力收敛于最小值。本发明设计出来的踏面外形具有动力学性能所需要的几何接触特性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种独立车轮踏面外形设计方法及独立车轮，属于轨道车辆领域。

背景技术

独立旋转车轮主要用于城市有轨电车及低地板车辆。独立旋转车轮将左右两个车 轮解耦，使左右车轮可以独立绕车轴旋转，独立车轮不存在纵向蠕滑力。因此，采用独立车 轮的车辆不会发生蛇行自激振动，大大提高车辆的运行稳定性和乘坐舒适性；减少轮轨之 间的磨耗和噪声。比起刚性车轮，独立旋转车轮的车轴不需要同轮对一起旋转，那么可以将 刚性轮对的车轴做成U字型的形式，甚至取消形式上的车轴直接将轮子安装在构架两端。因 此独立旋转车轮的另一个优势就是，其特殊的结构可应用于低地板轻轨车辆。由于低地板 轻轨车辆具有乘客上下方便、无须建造高站台、线路造价低廉、运量大、速度高、能通过较小 半径的曲线、能与城市环境良好融合的优点，低地板车辆更加适合城市轨道交通发展的需 要。但由于独立旋转车轮与钢轨之间不存在纵向蠕滑，其轮对横移引起的左右车轮轮径差 不能形成回转力矩，独立车轮轮对与刚性车轮轮对的动态特性之间存在着本质区别，因此 其设计方法及设计目标也迥然不同。

轮轨几何匹配特性对有轨电车动力学性能、轮轨滚动接触疲劳以及轮轨磨耗特性 有着重要的影响。对于独立轮对轨道车辆，轮轨几何匹配特性(即左右车轮接触角差曲线) 与轮对的重力复原刚度紧密相关，重力复原力是独立车轮直线运行及曲线导向所必须的。 而轮轨接触点分布范围与到轮轨磨耗和轮轨滚动接触疲劳特性有关。匹配良好的轮轨应具 有良好的几何接触特性，满足车辆的运行稳定性、曲线通过性以及轮轨滚动接触疲劳等要 求。

发明内容

本发明旨在提供一种独立车轮踏面外形设计方法及独立车轮，该设计方法快捷简 便，设计出来的踏面外形具有动力学性能所需要的几何接触特性。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种独立车轮踏面外形设计方法，包括如下步骤：

1)根据车辆轮对内侧距、滚动中心距、钢轨型面、轨底坡以及轨距，车辆直线运行 对中性、曲线导向能力和磨耗指数与车辆动力学性能指标确定左右轮接触角差曲线；

2)给定初始轮轨接触点分布区域；

3)将步骤1)的左右轮接触角差曲线及步骤2)的轮轨接触点分布区域作为车轮踏 面外形设计目标，根据钢轨外形、轨底坡、车轮踏面外形、左右轮接触角差曲线以及轮轨接 触点分布区域之间的相互关系反推出满足要求的车轮踏面外形；

4)根据设计出的踏面外形计算轮轨接触应力；

5)判断轮轨接触应力是否为最优，否则返回步骤2)重新调整轮轨接触点分布区 域，直到轮轨接触应力收敛于最小值。

传统的车轮踏面设计流程一般为：根据相关理论及经验形成车轮踏面外形，然后 再通过动力学分析来验证车轮踏面性能，若达不到所需要的动力学性能就返回重新修改踏 面外形，然后再校核，直到踏面外形能够满足车辆动力学的需要。这种根据设计师的经验反 复调整、校核的设计方法具有一定的盲目性，且设计周期长，设计成本高。而本发明提供了 一种直接以满足车辆动力学性能的参数为目标的踏面逆向设计方法。其技术难点关键在于 建立钢轨外形、车轮踏面外形、左右车轮接触角差曲线以及接触点分布范围之间的泛函关 系，通过函数关系式可以直接根据反映车辆动力学性能的左右车轮接触角差曲线以及接触 点分布范围求解出车轮踏面外形。

本发明实质上是一种基于轮轨接触角差曲线和轮轨接触点分布的独立车轮踏面 外形的逆向设计方法，该方法将与车辆动力学性能和轮轨接触疲劳直接相关的轮轨几何接 触状态参数作为设计目标，兼顾轮轨接触应力，通过逆向过程来反推踏面外形。

根据本发明的实施例，还可以对本发明作进一步的优化，以下为优化后形成的技 术方案：

优选地，本发明提供了一种种子设计方案，选择经过验证的几何匹配良好的钢轨 外形和踏面外形作为种子钢轨外形和种子踏面外形，并给定种子钢轨外形和种子踏面外形 以及基本轨道几何参数，通过轮轨几何接触分析求出钢轨外形和踏面外形之间的左右接触 角差曲线，然后根据车辆的运行要求将接触角差曲线优化形成目标接触角差曲线，该曲线 为使车辆直线运行时能够自动对中、顺利通过曲线，再修改轮轨接触点分布范围，使其尽量 分布均匀，且当轮对在对中位置附近运动时，接触点位于钢轨轨顶的主接触区域；最后将优 化后的接触角差曲线和轮轨接触分布函数作为设计目标函数，利用建立的轮轨几何约束模 型来反推出接触区段的踏面外形，通过拼接原踏面曲线获得踏面整个外形，并根据需要调 整轮缘厚度、踏面宽度、轮缘高度形成完整的满足目标接触角差曲线的车轮型面。

作为一种具体的设计方案，分别建立描述踏面和钢轨外形的坐标系，踏面坐标系 的横向与车轴相互平行，记作y_w，垂向为垂直于轨道平面，记作Z_w；钢轨坐标系的横向与轨道 曲线径向相互平行，记作y_r，垂向为垂直于轨道平面，记作Z_r；定义接触角差曲线为Δθ(y_s), y_s为轮对相对于轨道的横移量，方向平行于车轴方向，向左横移为正，Δθ为轮径差，它是轮 对横移量y_s的函数，所求的踏面曲线为z_w(y_w)，y_w为踏面外形的横坐标，z_w为踏面外形的纵坐 标，它是横坐标的函数；给定的钢轨曲线为z_r(y_r)，y_r为钢轨外形的横坐标，z_r为钢轨外形的 垂向坐标，它是横坐标的函数；其中g_w(y_w)和g_r(y_r)分别为踏面外形的梯度和钢轨外形的梯 度，他们分别是y_w和y_r分函数；

根据车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的约束关系导出车轮 型面外形设计的数学模型：

当轮对的横移量为y_s时，记轮对的侧滚角为左右轮轨接触面上的相互接触 点分别为(y_wl(y_s),z_wl(y_s)),(y_rl(y_s),z_rl(y_s))和(y_wr(y_s),z_wr(y_s)),(y_rr(y_s),z_rr(y_s))，他们 均是轮对横移量的y_s函数；左右轮轨接触面上的相互接触点均是关于横移量y_s的函数，其中 左右轮轨接触面上的相互接触点的第一个下标表示接触点是在钢轨上还是踏面上，w表示 在车轮踏面上，r表示在钢轨上，第二个下标表示左右，r表示右，l表示左(如y_wl(y_s)表示当 轮对横移后轮轨接触点在踏面上的横坐标值，其他参数意义可类推)；由此，得轮对侧滚角 为：

由于当车轮踏面与钢轨轨顶相接触时，车轮与钢轨在接触点相切，因此在轮轨接 触点处踏面斜率和轨头斜率之间存在如下关系式：

当轮对横移量为y_s并滚动一个侧滚角后，在一个点发生轮轨接触，根据坐标 变换关系可得轮轨接触点分别在踏面和钢轨上的横坐标之间的几何约束关系如下：

当横移量增加后，为了满足目标左右接触角差曲线可得左右接触角差的变化与接 触点在左右踏面上的纵坐标的关系如下：

$\frac{d\left[z_{rl}\left(y_s\right)\right]}{d\left[y_{rl}\left(y_s\right)\right]}-\frac{d\left[z_{rr}\left(y_s\right)\right]}{d\left[y_{rr}\left(y_s\right)\right]}=\Delta \theta \left(y_s\right)---\left(6\right)$

上述式(1)—(6)中存在9个变量，其中钢轨外形是已知的，在y_rl(y_s)、z_rl(y_s)、y_rr(y_s)、z_rr(y_s)四个变量中实质上是两个独立变量，再加上轮轨接触点分布函数，即可解出剩 余的7个变量；

从轮对横移量0mm开始一直计算到最大横移量y_smax，便可计算出车轮踏面外形，获 得了车轮部分踏面外形后，需要校核该曲线外形的局部接触角差曲线与期望的曲线的差 别，若差别在容许范围内，则可以根据原始外形对新获得的部分外形进行扩展，扩展的原则 是保证踏面基本参数的不变。

上式中d表示对函数的微分。一般而言，局部接触角差曲线与期望的曲线差别的容 许范围是5％以内。所述踏面基本参数包括轮缘厚度、轮缘高度以及车轮宽度。

所述公式(1)～(6)写成如下方程组形式：

在这个方程组中，利用差商来代替式(7)中的两项微分，将这两个微分方程转变为 代数方程，利用欧拉方法来求解上式方程组中的微分方程，见式(8):

上式中的δy_s表示轮对横移量的差商步长。

所述公式(8)中，加入两个约束条件如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_{zwl}\left(y_s\right)}{{\mathrm{dy}}_{wl}\left(y_s\right)}\le 0\\ y_{wl}\left(y_s+{\mathrm{\delta y}}_s\right)-y_{wl}\left(y_s\right)>0\end{array}\right)---\left(9\right)$

当计算出的踏面外形不满足式(8)时，就需要返回步骤2)重新调整接触点分布范 围或者或返回步骤1)重新调整目标接触角差曲线，直到计算出能够满足约束条件的解。

步骤4)中，计算轮轨接触应力时的计算步长0.003mm-0.008mm。

计算轮轨接触应力时的计算步长0.005mm。

基于同一个发明构思，本发明还提供了一种独立车轮，该独立车轮的踏面由上述 的独立车轮踏面外形设计方法设计获得。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的独立车轮踏面外形设计方法以 车辆动力学性能为目标，通过逆向过程来反推出踏面外形能够直接满足车辆动力学性能的 需要，避免了以往的设计—校核—调整的设计方法，大大提高了踏面外形设计效率、减小了 踏面外形设计难度。通过逆向过程设计出的踏面外形确保了良好的轮轨几何匹配特性，能 够有效提高有轨电车对中及导向能力、减少轮轨接触应力及轮轨磨耗。该方法还可根据线 路轨道磨损状态，通过车轮踏面外形的镟修进行实时调整，以保证轮轨匹配关系始终处于 较好的状态，避免由于轨道磨损后带来的车辆运行不稳定的结果，可大大减少轨道的维护 量及延长轨道使用寿命。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

附图说明

图1是本发明的设计流程图；

图2是独立轮踏面设计典型算法过程图；

图3是独立轮型面与钢轨、接触角的几何约束关系图。

具体实施方式

上面提到的目标函数“左右轮接触角差曲线”的确定往往可以通过在已经过验证 的且磨耗稳定的轮轨接触副的基础上进行优化修改来实现。

附图2所示为根据一目标接触角差曲线和钢轨外形的独立轮踏面设计典型算法过 程。即首先给定种子钢轨外形和给定种子踏面外形以及基本轨道几何参数(种子外型应该 是经过验证的几何匹配良好的钢轨外形和踏面外形)，通过轮轨几何接触分析求出它们之 间的左右接触角差曲线。然后根据车辆的运行要求将接触角差曲线优化形成目标接触角差 曲线，即要使车辆直线运行时能够自动对中、顺利通过曲线。良好的目标接触角差曲线应光 滑连续，具有同车辆运行工况相匹配的重力复原刚度。然后修改轮轨接触点分布范围，使其 尽量分布均匀，且当轮对在对中位置附近运动时，接触点应位于钢轨轨顶的主接触区域，以 满足接触应力和轮轨磨耗的要求。将这一优化后的接触角差曲线和轮轨接触分布函数作为 设计目标函数，利用建立的轮轨几何约束模型来反推出接触区段的踏面外形，最后通过拼 接原踏面曲线获得整个外形，并根据需要调整如轮缘厚度、踏面宽度、轮缘高度等，形成完 整的满足目标接触角差曲线的车轮型面。

建立逆向过程的数学模型

如附图3所示为车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的约束关 系示意图，这里定义接触角差曲线为Δθ(y_s),y_s为轮对相对于轨道的横移量，向左横移为 正。欲求的踏面曲线为z_w(y_w)，给定的钢轨曲线为z_r(y_r)。g_w(y_w)和g_r(y_r)分别为车轮(不同轮 对侧滚角)和钢轨外形(包含轨低坡)的梯度。

为了简化问题，分析主要矛盾，首先给出以下假定：

1、左右轮轨几何外形对称；

2、左右接触角差曲线关于原点中心对称；

3、轮轨接触为单点接触；

附图3为车轮踏面外形、钢轨外形与左右车轮接触角差曲线之间的几何约束关系。 附图3中第1行左图为左右轮轨接触角差曲线，横向为轮对横移量记作y_s，方向与车轴相互 平行，垂向为左轮接触角与右轮接触角之差，记作Δθ；第1行右图为轮轨接触角随轮对横移 的变化图，横向表示轮对横移量，垂向为接触角大小，以字母δ表示，当轮对横移量为y_s时， 左轮的接触角为δ(ys)，由于左右车轮外形对称，因此右轮的接触角为δ(-ys)_，两图的坐标 原点o均位于踏面滚动圆半径处；第2行左图表示接触点在踏面上的位置，y_w为踏面坐标系 的横坐标，方向平行于车轴，Z_w，为踏面坐标系的垂向坐标，方向垂直于轨面，坐标原点o位于 踏面滚动圆半径处，右轮与右轨在踏面上的接触点记为Aw，左轮与左轨在踏面上的接触点 记为Bw；第2行右图表示接触点在钢轨上的位置，y_r为钢轨坐标系的横坐标，方向平行于轨 道径向，Z_r，为钢轨坐标系的垂向坐标，方向垂直于轨面，坐标原点o位于钢轨外形中心，

右轮与右轨在钢轨上的接触点记为Ar，左轮与左轨在钢轨上的接触点记为Br；第3 行左右图分别为轮轨接触点所对应的踏面外形梯度gw和对应的钢轨外形梯度gr；根据轮轨 间的相互几何约束关系可以导出车轮踏面外形设计的数学模型。

当轮对的横移量为y_s时，记轮对的侧滚角为时，左右轮轨接触面上的相互接 触点分别为(y_wl(y_s),z_wl(y_s)),(y_rl(y_s),z_rl(y_s))以及(y_wr(y_s),z_wr(y_s)),(y_rr(y_s),z_rr(y_s))。 它们均是关于横移量ys的函数，其中第一个下标表示接触点是在钢轨上还是踏面上(w表示 在车轮踏面上，r表示在钢轨上)，第二个下标表示左右的意思(r表示右，l表示左)。可得轮 对侧滚角为：

由于当车轮踏面与钢轨轨顶相接触时，车轮与钢轨在接触点相切，因此在轮轨接 触点处踏面斜率和轨头斜率之间存在如下关系式：

上式中的d表示对函数的微分。

上面两式中减去侧滚角是由于轮对在横移后的轮对侧滚导致的车轮踏面 斜率发生了变化。

当轮对横移量为y_s并滚动一个侧滚角后，在一个点发生轮轨接触，因此根据 坐标变换关系可得轮轨接触点分别在踏面和钢轨上的横坐标之间的几何约束关系如下：

当横移量增加后，为了满足目标左右接触角差曲线可得左右接触角差的变化与接 触点在左右踏面上的纵坐标的关系如下：

$\frac{d\left[z_{rl}\left(y_s\right)\right]}{d\left[y_{rl}\left(y_s\right)\right]}-\frac{d\left[z_{rr}\left(y_s\right)\right]}{d\left[y_{rr}\left(y_s\right)\right]}=\Delta \theta \left(y_s\right)---\left(6\right)$

式(1)～(6)共6个方程中包含有9个变量。但由于钢轨外形是已知的，则在y_rl(y_s)、 z_rl(y_s)、y_rr(y_s)、z_rr(y_s)四个变量中只有两个独立变量。最后，上述6个方程中存在7个变量， 这表明其中存在一个自由变量，再加上轮轨接触点分布函数，便可由这7个方程解出剩余的 7个变量。

从轮对横移量0mm开始一直计算到最大横移量y_smax，便可计算出车轮踏面外形。可 能反推出的车轮踏面曲线范围取决于轮对横移量的计算范围，轮对横移量的范围越大则计 算出的车轮踏面范围也越大。一般设定轮对的横移量的范围为车辆在正常运用中经常接触 的范围。获得了车轮部分踏面外形后，需要校核该曲线外形的局部接触角差曲线与期望的 曲线的差别。若差别在容许范围内，则可以根据原始外形对新获得的部分外形进行扩展。扩 展的原则是保证踏面基本参数的不变，若原先的参数中有不合理的，当然也可以根据需要 人为改变。

数值分析

1、方程求解

将公式(1)～(6)重写成如下方程组形式：

在这个方程组中，即有代数方程，又有微分方程。因此，车轮踏面的设计归结为求 解式(7)这个混合型的方程组。

为了求解这个混合型方程组，利用差商来代替式(7)中的两项微分，这样就可以将 这两个微分方程转变为代数方程，即利用欧拉方法来求解上式方程组中的微分方程，这样 式(7)也就可由混合型方程转变为代数方程，见式(8):

上式中的δy_s表示轮对横移量的差商步长。

2、约束条件

为了避免计算出的车轮踏面外形出现折线形与波浪形等不合理的形状，需要加入 两个约束条件如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_{zwl}\left(y_s\right)}{{\mathrm{dy}}_{wl}\left(y_s\right)}\le 0\\ y_{wl}\left(y_s+{\mathrm{\delta y}}_s\right)-y_{wl}\left(y_s\right)>0\end{array}\right)---\left(9\right)$

当计算出的踏面外形不满足式(9)时，就需要返回重新调整接触点分布范围或者 目标接触角差曲线，直到计算出能够满足约束条件的解。

3、计算步长的确定

计算步长的大小直接影响到计算精度和计算时间。随着步长的减小，计算结果逐 渐收敛到真实解，但计算量也随之加大，增加计算时间。一般综合考虑计算精度与计算时 间，可选择计算步长为0.005mm。

上述实施例阐明的内容应当理解为这些实施例仅用于更清楚地说明本发明，而不 用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式 的修改均落入本申请所附权利要求所限定的范围。