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一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法

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一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法，对面向全生命周期的低碳产品实例特征的多层次性，构建了低碳产品实例集的综合层次的基元可拓集；在此基础上，建立分流层次的4种差异化基元可拓集及对应状态层次的3种矛盾问题生成模型；同时构建了层次化的低碳产品实例分类特征属性推理模型，给出基于负实例域中2种类型的多层次、多阶的分类推理过程，完成低碳产品实例静态分类。本发明能效揭示实例库中同类产品内部特征参数差异性和不同类产品间相似程度差异性。

著录项

公开/公告号CN105205602A

专利类型发明专利
公开/公告日2015-12-30

原文格式PDF
申请/专利权人浙江工业大学;
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申请/专利号CN201510612525.5
发明设计人赵燕伟;洪欢欢;任设东;陈尉刚;周建强;楼炯炯;
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申请日2015-09-23
分类号G06Q10/06;
代理机构杭州斯可睿专利事务所有限公司;
代理人王利强
地址 310014 浙江省杭州市下城区朝晖六区潮王路18号浙江工业大学
入库时间 2023-12-18 13:14:03

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2018-12-18

授权

授权
2016-01-27

实质审查的生效 IPC(主分类):G06Q10/06 申请日:20150923

实质审查的生效
2015-12-30

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及低碳设计技术领域，尤其是一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法。

背景技术

基于多维关联函数的检索方法可以获得对应类型实例产品相似度值，由于同类产品系列化界限越来越模糊，且同类功能、性能的竞争产品越来越多，所以当在一个相对较窄的相似度区间存在很多实例时，无法分辨出更符合低碳需求的产品实例；或在匹配的产品实例中是否能够挖掘出更优质更具个性的产品实例等。因此，就必须对检索得到的相似实例产品进行静态分类，使其更好展示同类内部低碳产品实例的特征参数差异性及不同类间相似程度差异。

发明内容

为了克服现有的产品低碳设计过程中，无法有效揭示实例库中同类产品内部特征参数差异性和不同类产品间相似程度差异性的不足，本发明提供一种能有效揭示实例库中同类产品内部特征参数差异性和不同类产品间相似程度差异性的面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法，也是低碳产品实例进行动态分类的基础。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如以下内容：

一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法，该方法包括如下步骤：

1)、层次化的低碳实例基元可拓集建模，过程如下：

(1.1)、综合层次的低碳实例基元可拓集建模

定义1：复合基元集S_PLCD：产品实例库中所有产品构成的基元集合

其中，表示实例库中第i个产品的可拓基元表述，Case_Productⁱ，C，V 分别为第i个实例产品可拓基元表述三要素：产品型号，产品特征属性，特征属性值； Pro_Identityⁱ,Pro_Nameⁱ,…,Pro_Attributeⁱ,Pro_Requireⁱ分别为第i个产品特征属性C的子元素：产品标识、产品名牌，产品性能和产品需求；分别为对应产品属性特征的量值；

定义2：相似基元集实例库中产品实例与客户需求相关初步检索得到的产品基元集合

其中，sim_l,i(PR_l,P_i)为通过可拓关联函数构建的相似度函数，PR_l为客户对产品提出的属性需求；P_i为实例库中对应产品属性的实际量值；式中x_i表示实例库中产品属性与客户提出的属性需求的相似程度；

定义3：相似基元截集应用正态分布截取法对低碳产品实例相似基元集进行约减后构成的产品基元集合

其中，δ为正态分布截取数，相似基元截集中的产品实例按相似度值降序排列；

结合可拓集建模方法，低碳实例基元可拓集表示为：

$\begin{matrix} J (Z_{P L C D_{object}^{j}}) (T) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in T_{{\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}} {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, \\ Y = K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) \in I, Y^{'} = T_{K} K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) \in I} \end{matrix} - - - (4)$

其中，T表示可拓变换，表示针对相似基元截集的变换；Y表示客户需求下的产品可拓关联函数值，K为关联函数；Y’表示实例库产品不满足客户需求下，对产品进行可拓变换后的关联函数值；I为全体实数域；

对基元可拓集进一步地量化：

$(\begin{matrix} Y = K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) = K ({B_{\Pr o_{Attribute}^{j}}^{i}, {PR}_{t}^{i}}) = K_{n - D} ({v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) \\ Y^{'} = T_{K} K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) = K_{n - D} ({T_{v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})} v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, T_{S_{1}} S_{1}, T_{S_{2}} S_{2}) \end{matrix}) - - - (5)$

其中，K_n-D表示n维关联函数；表示产品实例库中第i和产品的第j种属性，表示该属性的可拓变换；分别表示对客户需求区间S₁与产品实际可行区间的可拓变换形式；

量化后低碳产品实例基元可拓集：

$\begin{matrix} J (Z_{P L C D_{object}^{j}}) (T) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in T_{{\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}} {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = K_{n - D} ({v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) \in I, \\ Y^{'} = K_{n - D} ({T_{v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})} v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, T_{S_{1}} S_{1}, T_{S_{2}} S_{2}) \in I} \end{matrix} - - - (6);$

(1.2)、分流层次的低碳实例差异化基元可拓集建模

根据产品实例库中实例属性低碳E、成本C、性能P、特殊零部件SP，划分4种差异化基元可拓集；

1.2.1)产品实例的低碳、成本、性能、特殊零部件都满足客户需求：

$J_{11} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{11} ({v_{i} (B_{\Pr o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) \geq 0} - - - (7)$

1.2.2)低碳产品实例低碳、性能和特殊零部件都满足，成本不满足客户需求：

$\begin{matrix} J_{12} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{12} ({v_{i} (B_{P o r_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) < 0, \\ K_{3 - D}^{12} (E, P, S P) \geq 0, K_{8 - D}^{12} ({C_{i}}) < 0} \end{matrix} - - - (8)$

表示E，P，SP构成的多维关联函数；表示低碳产品全生命周期8个阶段中每个阶段产品成本的多维关联函数；

1.2.3)低碳产品实例成本、性能和特殊零部件都满足，低碳不满足客户需求：

$\begin{matrix} J_{13} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{13} ({v_{i} (B_{P o r_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) < 0, \\ K_{3 - D}^{13} (C, P, S P) \geq 0, K_{8 - D}^{13} ({E_{i}}) < 0} \end{matrix} - - - (9)$

1.2.4)低碳产品实例低碳、成本和特殊零部件都满足，性能不满足客户需求：

$\begin{matrix} J_{14} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{14} ({v_{i} (B_{P o r_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) < 0, \\ K_{3 - D}^{14} (E, C, S P) \geq 0, K_{8 - D}^{14} ({P_{i}}) < 0} \end{matrix} - - - (10)$

(1.3)、状态层次的低碳实例矛盾基元可拓集建模

在4种差异化基元可拓集中后3种存在矛盾性，形成对应层次的状态层，则对应的各矛盾基元可拓集表示为：

$(\begin{matrix} J_{12 t} (C_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}})) = {(C_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}), Y, Y^{'}) | C_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) \in C, Y = Y^{'} = K_{1 - D}^{12 t} (C_{t}) < 0} \\ J_{13 t} (E_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}})) = {(E_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}), Y, Y^{'}) | E_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) \in E, Y = Y^{'} = K_{1 - D}^{13 t} (E_{t}) < 0} \\ J_{14 t} (P_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}})) = {(P_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}), Y, Y^{'}) | P_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) \in P, Y = Y^{'} = K_{1 - D}^{14 t} (P_{t}) < 0} \end{matrix}) - - - (11)$

产品实例特征矛盾问题Q表述为：

$(\begin{matrix} Q_{C} = \cup_{t = 1}^{t_{1}} C_{t} (P R) ↑ C_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {C_{t} (P R)}_{1 \leq t \leq t_{1}} * Z_{P L C D_{object}^{j}}, 1 \leq t_{1} \leq 8 \\ Q_{E} = \cup_{t = 1}^{t_{2}} E_{t} (P R) ↑ E_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {E_{t} (P R)}_{1 \leq t \leq t_{2}} * Z_{P L C D_{object}^{j}},, 1 \leq t_{2} \leq 8 \\ Q_{P} = \cup_{t = 1}^{t_{3}} P_{t} (P R) ↑ P_{t} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {P_{t} (P R)}_{1 \leq t \leq t_{3}} * Z_{P L C D_{object}^{j}},, 1 \leq t_{3} \leq 8 \\ Q = Q_{C} \cup Q_{E} \cup Q_{P} \end{matrix}) - - - (12)$

其中，t表述低碳产品全生命周期8个阶段中的某个阶段；符号↑表示为冲突、符号*表示为与之有关联，且都没有运算含义；

2)、相似低碳实例的静态分类

假设是第j个低碳实例复合基元，有n个属性，其论域为相似实例集存在多维关联函数K_n-D，客户需求属性为E，C，P，则静态的3种分类结果为：

2.1)属于符合产品需求，即分类到正域：

$\begin{matrix} V_{T = e}^{1} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}, S_{1}, S_{2}) > 0} \\ = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{3 - D} (E, C, P), S_{1}, S_{2} > 0} \end{matrix} - - - (13)$

将正域再进一步细分：

假设存在两个实数θ₁＜θ₂∈(0,+∞)，则分为3个小的正域：

$(\begin{matrix} V_{T = e}^{11} \\ V_{T = e}^{12} \\ V_{T = e}^{13} \end{matrix}) = (\begin{matrix} {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, 0 < K_{3 - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} < θ_{1}} \\ {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, θ_{1} < K_{3 - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} < θ_{2}} \\ {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, θ_{2} < K_{3 - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} < + \infty} \end{matrix}) - - - (14)$

2.2)属于达到产品需求临界，即分类到零域：

$\begin{matrix} V_{T = e}^{1} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = 0} \\ = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{3 - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} = 0} \end{matrix} - - - (15)$

依据多维关联函数的特性可知：

$(\begin{matrix} K_{i - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = 0, i \in {1, 2, 3} \\ K_{(3 - i) - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) > 0 \end{matrix}) - - - (16)$

因此，该类低碳实例经判别后可将其归并到第一种类别中，即可与合并；

2.3)属于至少有一种属性不符合产品需求，即分类到负域：

$\begin{matrix} {\overline{V}}_{T = e}^{2} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0} \\ = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{3 - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} < 0} \end{matrix} - - - (17)$

属于此类的低碳实例中，多特征性会导致在相同状态下可能出现且的情况，因此，可将其进行深层挖掘，分为两种：

2.3.1)低碳实例特征属性关联函数值都小于零

${\overline{V}}_{T = e}^{21} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, K_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{i} < 0, i = 1, ..., n} - - - (18)$

当这n个低碳实例属性中的某一或某些属性包含有子集时，假设j₁、j₂这两个属性有子集存在，则有2种情况：

$(\begin{matrix} {\overline{V}}_{T = e}^{221} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D}^{1} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{1 - D}^{3, t_{1}} < 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{1 - D}^{3, t_{2}} < 0, i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}} \\ {\overline{V}}_{T = e}^{221} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D}^{1} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{t_{1} - D}^{3, t_{1}} \geq 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{t_{2} - D}^{3, t_{2}} \geq 0, i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}} \end{matrix}) - - - (19)$

域的再细分是以负域中的低碳产品实例为基础的分类过程，所以当这些子集中的某些子特征属性的关联函数值为负且又可再分时,可以继续分类，直到全部不能再分为止，对式19进行再细分后得到：

$(\begin{matrix} {\overline{V}}_{T = e}^{212...1} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, {K^{1}}_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{i - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{t_{1} - D}^{3, t_{1}} \geq 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{t_{2} - D}^{3, t_{2}} \geq 0, ..., K_{(o_{1} - r_{1}) - D}^{l, r_{1}} < 0, K_{1 - D}^{l, r_{1}} < 0, \\ i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}, ..., r_{1} = 1, ..., o_{1}} \\ {\overline{V}}_{T = e}^{212...2} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, {K^{1}}_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{t_{1} - D}^{3, t_{1}} \geq 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{t_{2} - D}^{3, t_{2}} \geq 0, ..., K_{(o_{1} - r_{1}) - D}^{l, r_{1}} < 0, K_{r_{1} - D}^{l, r_{1}} \geq 0, \\ i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}, ..., r_{1} = 1, ..., o_{1}} \end{matrix}) - - - (20)$

其中，l表示为低碳产品某属性包含子特征的蕴含层次；

2.3.2)低碳实例属性关联函数值不全都小于零

${\overline{V}}_{T = e}^{22} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, K_{(n - i) - D} < 0, K_{i - D}^{i} \geq 0, i = 1, ..., n} - - - (21)$

假设低碳实例某属性也包含l层子因素，则层次化细分得：

$(\begin{matrix} {\overline{V}}_{T = e}^{221...1} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, {K^{1}}_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{i - D}^{2, i} \geq 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{1 - D}^{3, t_{1}} < 0, ..., K_{(o_{1} - r_{1}) - D}^{l, r_{1}} < 0, K_{1 - D}^{l, r_{1}} < 0, \\ i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, ..., r_{1} = 1, ..., o_{1}} \\ {\overline{V}}_{T = e}^{222...2} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, {K^{1}}_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{i - D}^{2, i} \geq 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{t_{1} - D}^{3, t_{1}} \geq 0, ..., K_{(o_{1} - r_{1}) - D}^{l, r_{1}} < 0, K_{r_{1} - D}^{l, r_{1}} \geq 0, \\ i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, ..., r_{1} = 1, ..., o_{1}} \end{matrix}) - - - (22)$

动态变换下的负质变的逆向层次逻辑推理，即

本发明的工作原理：本发明针对面向全生命周期的低碳产品实例特征的多层次性，构建了低碳产品实例集的综合层次的基元可拓集；在此基础上，建立分流层次的4种差异化基元可拓集及对应状态层次的3种矛盾问题生成模型；同时构建了层次化的低碳产品实例分类特征属性推理模型，给出基于负实例域中2种类型的多层次、多阶的分类推理过程。

本发明的有益效果表现为：1、构建了低碳产品实例集的综合层次的基元可拓集；2、构建了低碳产品实例集的分流层次的基元可拓集；3、实现低碳产品的静态分类过程；4、产品实例静态分类方法可以在计算机中编程实现，结果科学合理。

附图说明

图1是低碳产品实例静态分类(T＝e)图。

图2是需求变换的低碳产品实例静态分类(T≠e)图。

图3是层次化的低碳产品实例分类特征属性推理模型图。

图4是螺杆机实例层次结构与E、C和P的内在关联图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照附图1～图4，一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法，该方法包括如下步骤：

1)、层次化的低碳实例基元可拓集建模

可拓集是用实数域中的数来描述事物具有某种性质的程度，基元可拓集是基元理论与可拓集的有机结合，使其成为描述事物可变性的定量化工具。

(1.1)、综合层次的低碳实例基元可拓集建模

定义1复合基元集S_PLCD：产品实例库中所有产品构成的基元集合。

表示实例库中第i个产品的可拓基元表述，Case_Productⁱ，C，V分别为第i 个实例产品可拓基元表述三要素：产品型号，产品特征属性，特征属性值。

Pro_Identityⁱ,Pro_Nameⁱ,…,Pro_Attributeⁱ,Pro_Requireⁱ分别为第i个产品特征属性C的子元素：产品标识、产品名牌，产品性能，产品需求等；

分别为对应产品属性特征的量值，产品性能和需求可再分，因此量值需用集合表示。

定义2相似基元集实例库中产品实例与客户需求相关初步检索得到的产品基元集合。

sim_l,i(PR_l,P_i)为通过可拓关联函数构建的相似度函数，PR_l为客户对产品提出的属性需求；P_i为实例库中对应产品属性的实际量值；式中x_i表示实例库中产品属性与客户提出的属性需求的相似程度。

定义3相似基元截集应用正态分布截取法对低碳产品实例相似基元集进行约减后构成的产品基元集合。

δ为正态分布截取数，相似基元截集中的产品实例按相似度值降序排列。

结合可拓集建模方法，低碳实例基元可拓集可表示为：

T表示可拓变换，表示针对相似基元截集的变换；Y表示客户需求下的产品可拓关联函数值，K为关联函数；Y’表示实例库产品不满足客户需求下，对产品进行可拓变换后的关联函数值；I为全体实数域。

为使基元可拓集具有更好的操作性，对其进一步地量化：

$(\begin{matrix} Y = K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) = K ({B_{\Pr o_{Attribute}^{j}}^{i}, {PR}_{t}^{i}}) = K_{n - D} ({v_{i} (B_{\Pr o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) \\ Y^{'} = T_{K} K (Z_{P L C D_{object}^{j}}, {PR}_{t}) = K_{n - D} ({T_{v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})} v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, T_{S_{1}} S_{1}, T_{S_{2}} S_{2}) \end{matrix}) - - - (5)$

K_n-D表示n维关联函数；表示产品实例库中第i和产品的第j种属性，表示该属性的可拓变换；分别表示对客户需求区间(经典域)S₁与产品实际可行区间(可拓域)的可拓变换形式。

量化后低碳产品实例基元可拓集：

$\begin{matrix} J (Z_{P L C D_{object}^{j}}) (T) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in T_{{\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}} {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = K_{n - D} ({v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) \in I, \\ Y^{'} = K_{n - D} ({T_{v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})} v_{i} (B_{P r o_{Attribute}^{j}}^{i})}, T_{S_{1}} S_{1}, T_{S_{2}} S_{2}) \in I} \end{matrix} - - - (6);$

(1.2)、分流层次的低碳实例差异化基元可拓集建模

分流层是综合层次在不实施变换下的细化和具体描述的一个层次。

根据产品实例库中实例属性低碳(E)、成本(C)、性能(P)、特殊零部件(SP)，划分4 种差异化基元可拓集。

1.2.1)产品实例的低碳、成本、性能、特殊零部件都满足客户需求：

1.2.2)低碳产品实例低碳、性能和特殊零部件都满足，成本不满足客户需求：

$\begin{matrix} J_{12} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{12} ({v_{i} (B_{P o r_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) 0, \\ K_{3 - D}^{12} (E, P, S P) \geq 0, K_{8 - D}^{12} ({C_{i}}) < 0} \end{matrix} - - - (8)$

表示E，P，SP构成的多维关联函数；表示低碳产品全生命周期8个阶段中每个阶段产品成本的多维关联函数；

1.2.3)低碳产品实例成本、性能和特殊零部件都满足，低碳不满足客户需求：

$\begin{matrix} J_{13} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = {(Z_{P L C D_{object}^{j}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = Y^{'} = K_{4 - D}^{13} ({v_{i} (B_{\Pr o_{Attribute}^{j}}^{i})}, S_{1}, S_{2}) < 0, \\ K_{3 - D}^{13} (C, P, S P) \geq 0, K_{8 - D}^{13} ({E_{i}}) < 0} \end{matrix} - - - (9)$

1.2.4)低碳产品实例低碳、成本和特殊零部件都满足，性能不满足客户需求：

(1.3)、状态层次的低碳实例矛盾基元可拓集建模

在4种差异化基元可拓集中后3种存在矛盾性，可形成对应层次的状态层，则对应的各矛盾基元可拓集表示为：

产品实例特征矛盾问题Q表述为：

t表述低碳产品全生命周期8个阶段中的某个阶段；

符号↑表示为冲突、符号*表示为与之有关联，且都没有运算含义。

2)、相似低碳实例的静态分类方法

面向低碳需求的静态分类(T＝e)方法主要将实例分为满足产品需求(正域V)、不满足产品需求(负域)及临界(V₀)这三种状态。在论域U不变时对低碳产品进行可拓变换(T≠e)，又可得到再一次的静态分类结果，原来满足需求的产品仍然满足(正稳定域 V₊)，原来满足的产品不再满足需求(负质变域V_.-)，原来不满足的产品变换后满足需求 (正质变域V_.+)，原来不满足的产品仍不满足(负稳定域V_-)，产品仍处于临界状态(拓界 V₀)。两种分类结果如说明书附图1、2。

应用静态分类结果，结合低碳实例产品全生命周期特征属性的层次性，构建层次化的实例分类特征属性推理图，如说明书附图3。

假设是第j个低碳实例复合基元，有n个属性，其论域为相似实例集存在多维关联函数K_n-D，客户需求属性为E，C，P，则静态的3种分类结果为：

2.1)属于符合产品需求，即分类到正域：

为研究能较快速反应出现质变现象的低碳类别，将正域再进一步细分：

假设存在两个实数θ₁＜θ₂∈(0,+∞)，则可分为3个小的正域：

2.2)属于达到产品需求临界，即分类到零域：

$(\begin{matrix} V_{T = e}^{1} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = 0} \\ = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} {(E, C, P), S_{1}, S_{2}} = 0} \end{matrix}) - - - (15)$

依据多维关联函数的特性可知：

$(\begin{matrix} K_{i - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) = 0, i \in {1, 2, 3} \\ K_{(3 - i) - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) > 0 \end{matrix}) - - - (16)$

因此，该类低碳实例经判别后可将其归并到第一种类别中，即可与合并。

2.3)属于至少有一种属性不符合产品需求，即分类到负域：

属于此类的低碳实例中，多特征性会导致在相同状态下可能出现且的情况，因此，可将其进行深层挖掘，分为两种：

2.3.1)低碳实例特征属性关联函数值都小于零

${\overline{V}}_{T = e}^{21} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}} < 0, K_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{i} < 0, i = 1, ..., n} - - - (18)$

当这n个低碳实例属性中的某一或某些属性包含有子集时，假设j₁、j₂这两个属性有子集存在，则有2种情况：

$(\begin{matrix} {\overline{V}}_{T = e}^{221} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, {K^{1}}_{n - D} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{1 - D}^{3, t_{1}} < 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{1 - D}^{3, t_{2}} < 0, i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}} \\ {\overline{V}}_{T = e}^{212} = {Z_{P L C D_{object}^{j}} | Z_{P L C D_{object}^{j}} \in {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, K_{n - D}^{1} (Z_{P L C D_{object}^{j}}) < 0, {K^{2}}_{(n - i) - D} < 0, K_{1 - D}^{2, i} < 0, \\ K_{(m_{1} - t_{1}) - D}^{3, j_{1}} < 0, K_{t_{1} - D}^{3, t_{1}} \geq 0, K_{(m_{2} - t_{2}) - D}^{3, j_{2}} < 0, K_{t_{2} - D}^{3, t_{2}} \geq 0, i = 1, ..., n, t_{1} = 1, ..., m_{1}, t_{2} = 1, ..., m_{2}} \end{matrix}) - - - (19)$

其中，l表示为低碳产品某属性包含子特征的蕴含层次。

2.3.2)低碳实例属性关联函数值不全都小于零

假设低碳实例某属性也包含l层子因素，则层次化细分得：

通过这样的细小尺度划分，将层次关联的深度关系挖掘出来，有利于研究动态变换下的负质变的逆向层次逻辑推理，即

实例：以LG系列螺杆压缩机为例进行说明，一种面向低碳产品实例分析的可拓设计静态分类方法，包括以下过程：

假设第j次的螺杆空气压缩机低碳需求基元模型为：

并定义和为一级检索的特征；和为二级检索特征；而这需求中没有包含第三级的检索特征。

表1为基于部分螺杆空气压缩机实例的相似检索结果；

表中的n-D|0和K_n-D|0分别表示一级检索过程中基于实例库的实例源获取过程计算中的有效维度及其多维关联函数运算；一个特征参数满足(2，-)、两个特征参数满足(1， -)及三个特征参数全部满足(3，+)；

n-D|1和K_n-D|1分别表示在一级检索基础上二级检索过程中基于实例源的实例域获取过程计算中的有效维度及其多维关联函数运算；

由于需求中不包含三级检索，表中的n-D|2和K_n-D|2分别设定默认值；

Sim为依据关联函数计算的产品相似度值；

表1基于部分螺杆空气压缩机实例的相似检索结果

根据相似检索得到的螺杆机实例，建立相似产品基元集：

应用正态分布方法确定的截取数δ显示特征为：在区间[0.71,0.88]具有高度的集合度达到了50％，其次是在区间[0.92,1]达到了25％。因此，选取截取数为：δ＝0.71。依据截取数取得的螺杆机实例基元截集，并按照从大到小排列后，可表示为：

符号 ∪表示为i和j的取值为关联配对，如和分别表示为CASE11在基元截集中的大小编号为13及CASE9在基元截集中的大小编号为9。

以螺杆机实例为例构建其基元可拓集，如下：

$(\begin{matrix} J (Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}}) (T) = {(Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}}, Y, Y^{'}) | Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} \in T_{{\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}} {\tilde{S}}_{P L C D}^{s i m}, Y = - 0.2634, \\ Y^{'} = K_{n - D} ({T_{v_{i} (B_{\Pr o_{Attribute}^{9}}^{i})} v_{i} (B_{\Pr o_{Attribute}^{9}}^{i})}, T_{S_{1}^{l}} S_{1}^{l}, T_{S_{2}^{l}} S_{2}^{l}) \in I} \end{matrix})$

可知产品实例不能满足客户需求，产生矛盾问题：

结合客户需求基元模型PR_l及表1检索结果，螺杆机实例使用阶段碳足迹和噪声性能不满足低碳需求，结合说明书附图3，确定该螺杆机实例属于第一层负域类(即)；由于成本需求所以可知该实例又属于第二层负域的第二种情况。结合说明书附图4螺杆机实例层次结构与E、C和P的内在关联，将其子特征的不符合情况挖掘出来，其推理分析如下：

1)使用阶段碳足迹主要由空气压缩模块碳足迹E₄₁、控制系统模块碳足迹E₄₂、冷却模块碳足迹E₄₃这三个的电能消耗模块组成。这三个模块中空气压缩模块碳足迹和冷却模块碳足迹是组成使用阶段碳足迹的绝大多数，也是引起该阶段碳足迹超标的决定模块，而控制系统模块相对稳定，碳足迹相对于其它2个模块要小的很多，因此，空气压缩模块碳足迹和冷却模块碳足迹不符合要求。噪声性能主要集成空气压缩模块噪声P₄₁、冷却模块噪声P₄₂、减振降噪模块P₄₃这3个模块的噪声数据获得。其中空气压缩模块和冷却模块噪声在螺杆机上市时就已经确定，而减振降噪模块是可选配模块，该模块的正确选配对螺杆机噪声消解大小具有直接影响。所以，该阶段的第3层分类为：

$(\begin{matrix} Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} ⋐ {\overline{V}}_{T = e}^{222} = {K_{3 - D}^{1} < 0, K_{2 - D}^{2} (E, P) < 0, K_{1 - D}^{2, 1} (C) > 0, K_{3 - D}^{3, j_{1}} (E_{41}, E_{43}, P_{43}) < 0, \\ K_{3 - D}^{3, 3} (E_{42}, P_{41}, P_{42}) > 0, j_{1} = 1, 2, 3} \end{matrix})$

2)E₄₁主要是包括空气压缩结构碳足迹E₄₁₁与润滑油消耗碳足迹E₄₁₂，E₄₁₁占据了该模块碳足迹组成的绝大部分，可见E₄₁₁不满足该低碳需求；E₄₃主要是风冷电机结构碳足迹E₄₃₁，因此E₄₃₁不满足低碳需求；P₄₃主要由消声结构P₄₃₁和减振结构P₄₃₂组成，对噪声消减最有效的、最直接的是P₄₃₁，所以P₄₃₁不满足要求。则，该阶段的第4层分类域表示为：

$(\begin{matrix} Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} ⋐ {\overline{V}}_{T = e}^{2222} = {K_{3 - D}^{1} < 0, K_{2 - D}^{2} (E, P) < 0, K_{1 - D}^{2, 1} (C) > 0, K_{3 - D}^{3, j_{1}} (E_{41}, E_{43}, P_{43}) < 0, \\ K_{3 - D}^{3, 3} (E_{42}, P_{41}, P_{42}) > 0, K_{3 - D}^{4, t_{1}} (E_{411}, E_{431}, P_{431}) < 0, K_{2 - D}^{4, 2} (E_{412}, P_{432}) > 0, \\ j_{1} = 1, 2, 3; t_{1} = 1, 2, 3, 4} \end{matrix})$

3)E₄₁₁主要由双螺杆结构基的碳足迹E₄₁₁₁和电机结构基的碳足迹E₄₁₁₂组成，其中， E₄₁₁₂对E₄₁₁的影响最大且也占其的绝大部分；E₄₃₁主要是风扇电机结构基的碳足迹 E₄₃₁₁，可见，E₄₃₁₁不满足要求；P₄₃₁主要包括进气口消声结构基P₄₃₁₁与螺杆机外壳消声罩结构基P₄₃₁₂组成，这两者对P₄₃₁的影响都很大，且无法给出具体的参数，因此，视这两者都不满足要求。因此，该阶段的第5层分类域表示为：

$(\begin{matrix} Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} ⋐ {\overline{V}}_{T = e}^{22222} = {K_{3 - D}^{1} < 0, K_{2 - D}^{2} (E, P) < 0, K_{1 - D}^{2, 1} (C) > 0, K_{3 - D}^{3, j_{1}} (E_{41}, E_{43}, P_{43}) < 0, \\ K_{3 - D}^{3, 3} (E_{42}, P_{41}, P_{42}) > 0, K_{3 - D}^{4, t_{1}} (E_{411}, E_{431}, P_{431}) < 0, K_{2 - D}^{4, 2} (E_{412}, P_{432}) > 0, \\ K_{4 - D}^{5, t_{2}} (E_{4112}, E_{4311}, P_{4312}) < 0, K_{1 - D}^{5, 1} (E_{412}, P_{432}) > 0, \\ j_{1} = 1, 2, 3; t_{1} = 1, 2, 3; t_{2} = 1, 2, 3, 4} \end{matrix})$

螺杆机实例依据附图4和客户需求PR_l，可将其分类到更精确的、更直观的、更具有操作的实例负域中，从而较容易的给出其对应的矛盾问题，如下：

$(\begin{matrix} Q ({PR}_{l}, Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}}) = ({PR}_{l}^{n_{l} - 1}, {PR}_{l}^{3}) ↑ Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} ≅ (E_{4112}, E_{4311}, P_{4311}, P_{4312}) ↑ Z_{P L C D_{CASE}_{9}^{9}} \\ = (E_{4112} ↑ Z_{L C S B}^{E_{4112}}) \cup (E_{4311} ↑ Z_{L C S B}^{E_{4311}}) \cup (P_{4311} ↑ Z_{L C S B}^{P_{4311}}) \cup (P_{4312} ↑ Z_{L C S B}^{P_{4312}}) \end{matrix})$

式中，表示为E₄₁₁₂对应的电机结构基复合元。

由此类推，螺杆机实例和分类到正域，其他的18个实例为负类，完成低碳实例库产品实例的静态分类。

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