一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法

摘要

本发明公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，涉及侧向预测校正制导方法，属于深空探测技术领域。本发明在已有纵向预测校正制导方法的基础上，将预测校正方法引入探测器侧向运动的制导律设计中。首先，确定着陆探测任务所需的侧向运动约束条件，以确定探测器在进入段所需倾侧角反转次数；然后，求解侧向运动约束条件确定探测器倾侧角反转时刻的能量，在探测器能量超过倾侧角反转时刻能量时，进行倾侧角反转。在达到该约束条件后进行下一次倾侧角反转能量确定；最后，结合倾侧角反转时刻能量以及纵向制导律确定当前制导周期最终制导输出。本发明可在保证开伞点位置精度同时，根据任务需要对进入轨迹的侧向运动进行灵活规划，且节约燃料。

说明书

技术领域

本发明涉及一种侧向预测校正制导方法，尤其涉及一种火星大气 进入段侧向预测校正制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

在未来火星着陆探测任务对实现火星表面的着陆精度提出了更 高的要求。而火星大气进入段是整个火星进入、下降与着陆过程中历 时最久，环境最恶劣的一个阶段，保证进入段任务的成功实施，是对 于保证最终着陆的精度起着至关重要的作用。

到目前为止，共有7颗火星探测器成功着陆火星表面。最近一次 着陆探测任务“火星科学实验室/好奇号”任务中，首次在进入段采 用了制导律，并在预定的开伞区域内实现安全开伞。这表明随着人类 火星探测的深入开展，在未来火星着陆探测任务中，尤其是诸如载人 火星探测、采样返回等任务对着陆精度要求的提高，采用相应的进入 制导律成为一种趋势。在火星大气进入段实施相应的制导方法，是保 证进入段末端精度的重要手段。

目前所研究的火星大气进入段制导方法主要可分为标称轨迹法 和预测校正制导法。其中，标称轨迹法通过离线或在线规划出一条能 够满足着陆精度的标称轨迹，并由相应的轨迹跟踪律来跟踪该标称轨 迹，以消除进入点偏差以及进入过程中各种干扰或不确定因素造成的 偏差，从而保证开伞的位置精度。而预测校正制导法则是根据当前状 态，在线预测落点偏差，根据落点偏差产生相应的制导指令，以修正 各种因素造成的落点偏差，进而保证开伞精度。当前预测校正制导方 法主要针对纵向航程设计相应的预测校正制导律，而侧向运动是通过 相应的航向角误差走廊或者侧向航程误差走廊加以约束，当航向角或 者侧向航程超出该走廊时，倾侧角产生反转，进而保证侧向运动的末 端位置精度。而未来火星探测任务对进入轨迹的侧向运动部分提出了 新的要求，例如倾侧角反转过于频繁会导致燃料的过多消耗，进而增 加任务失败的几率；未来火星大气进入段无线电信标的布置，探测器 飞越特定区域能够显著提高导航系统的可观测度，进而提高导航精 度。对于这些需求，传统的通过规划误差走廊来约束侧向运动的方式 缺少在规划侧向运动方面的灵活性。

为了满足未来火星探测任务对进入段侧向运动的需求，有必要针 对火星大气进入段探测器的侧向运动，设计一种相应的预测校正制导 律，以保证开伞点位置精度的同时，能够根据任务需要对进入轨迹的 侧向运动进行灵活规划。

发明内容

本发明公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法所解 决的技术问题是，实现在保证开伞点位置精度的同时，能够根据任务 需要对进入轨迹的侧向运动进行灵活规划。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，包括 如下步骤：

在已有纵向预测校正制导方法的基础上，将预测校正方法引入探 测器侧向运动的制导律设计中。在每个制导周期内：首先，确定着陆 探测任务所需的探测器的侧向运动的约束条件，以确定探测器在进入 段所需倾侧角反转的次数；然后，利用数值方法求解侧向运动的约束 条件，确定探测器倾侧角反转时刻的能量，在探测器的能量超过倾侧 角反转时刻的能量时，进行倾侧角反转。在达到该约束条件后，开始 进行下一次倾侧角反转能量的确定；最后，结合倾侧角反转时刻的能 量以及纵向制导律确定当前制导周期最终的制导输出。进而实现在保 证开伞点位置精度的同时，能够根据任务需要对进入轨迹的侧向运动 进行灵活规划。

本发明公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，包括 如下步骤：

步骤1、确定纵向运动制导指令|σ|。

利用探测器动力学模型进行数值积分至满足开伞条件，得到开伞 时刻的开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差s_f。所述的开伞条件 指探测器动压在区间[q_min,q_max]内和探测器马赫数在区间 [Ma_min,Ma_max]内。具体实现方法为：

考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间的三自由 度无量纲进入动力学模型为

其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到目标开伞位置的火星 表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数 为火星半径R₀，v探测器相对于火星的速度，无量纲参数为 其中g₀为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧 角，g为当地重力加速度，无量纲参数为g₀。D和L分别阻力加速度 和升力加速度

$D=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_D=q/\beta ,L=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_L=D·(L/D)---\left(2\right)$

其无量纲参数均为g₀，C_D和C_L分别为阻力系数和升力系数，S为探 测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv²/2为动压，β＝m/SC_D为 探测器弹道系数，L/D为探测器升阻比。火星大气密度采用指数模型

$\rho ={\rho }_0{e}^{-\frac{h-h_0}{h_s}}---\left(3\right)$

其中ρ₀为参考密度，h₀为参考高度，h_s为大气密度标高。

定义进入段飞行器的比能量

$e=\frac{1}{r}-\frac{v^2}{2}---\left(4\right)$

定义火星大气进入段的侧向航程

χ＝R₀sin^-1(sinS_togosin△ψ)(5)

其中，△ψ为航向角偏差，S_togo为剩余航程，由式(6)给出

S_togo＝R₀cos^-1[sinφ_tsinφ+cosφ_tcosφcos(θ_t-θ)](6)

纵向运动的动力学由公式(7)进行描述

$\stackrel{·}{s}=-\frac{v}{r}cos\gamma ---\left(7\right)$

给出倾侧角剖面参数化形式

$\left|\sigma \left(e\right)\right|={\sigma }_0+\frac{e-e_0}{e_f-e_0}({\sigma }_f-{\sigma }_0)---\left(8\right)$

其中，σ_f为开伞时刻的倾侧角；e,e₀和e_f分别为当前时刻、初始时 刻以及开伞时刻的能量。σ₀>0为进入时刻的倾侧角，通过数值求解 非线性方程(9)求取σ₀。

$z\left({\sigma }_0\right)=s\left(e_f\right)-s_f^{*}=0---\left(9\right)$

再利用式(8)产生每一步的纵向制导指令|σ|，从而使探测器满足开伞 点的位置精度。

步骤2、确定侧向运动的约束条件及相应倾侧角反转次数i_rev。

侧向运动的约束条件为方程组(10)

χ(e_tar,e_rev)＝χ^*(10)

其中，向量χ^*为对应能量为向量e_tar时，侧向航程的取值；向量e_rev为 倾侧角反转时刻的能量向量，所述的向量e_rev是侧向预测校正制导的 待求参量。方程组(10)的分量形式为

${\chi }^{\left(i\right)}(e_{tar}^{\left(i\right)},e_{rev}^{\left(i\right)})={\chi }^{\left(i\right)*}---\left(11\right)$

倾侧角反转次数为i_rev＝dim(e_rev)＝dim(χ)时，方程组(10)有唯一 解。侧向运动的相应约束条件由方程组(10)给定。

步骤3、求解约束条件求得倾侧角反转时刻的能量e_rev。

在求解方程组(10)的过程中，方程组(10)各个分量方程式(11)相互 独立，能够分别独立求解。方程组(10)构成关于能量向量e_rev的非线 性方程。通过采用数值方法对约束条件方程组(10)进行迭代求解，求 得倾侧角反转时刻的能量e_rev。

步骤4、求解出侧向制导指令sign(σ_k(e))。

在探测器进入过程中，每当能量e依次超过制导律所求解出的能 量向量e_rev的各个分量时，倾侧角σ便反转一次。数学表达式为式(12)

$sign\left({\sigma }_k\right(e\left)\right)=\left(\begin{array}{c}-sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e>e_{rev}^{k-1}\\ sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e\le e_{rev}^{k-1}\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，sign(σ₀(e))＝-sign(χ₀)。

步骤5、求解出第k次制导的制导指令输出

第k次制导的制导指令输出由第k次纵向制导指令|σ^(k)|及第k次 侧向制导指令sign(σ^(k))得到

${\sigma }_{cmd}^{\left(k\right)}=\left|{\sigma }^{\left(k\right)}\right|\times sign\left(\sigma {\left(e\right)}^{\left(k\right)}\right)---\left(13\right)$

步骤6、重复步骤1-5实时更新制导指令，直至探测器的动压和 马赫数满足相应的开伞条件，火星大气进入段制导过程结束。

有益效果：

本发明公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，首次 将预测校正的方法引入火星大气进入段侧向运动的制导律设计中，该 制导方法根据任务需要，确定侧向运动所需满足的约束条件，进而确 定倾侧角反转次数，实现在保证开伞点位置精度的同时，能够根据任 务需要对进入轨迹的侧向运动进行灵活规划。

附图说明

图1为侧向预测校正制导指令生成流程图；

图2为倾侧角反转示意；

图3给出了基础算例和实施例1的轨迹；

图4给出了基础算例和实施例2的轨迹。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合两个实施例和 相应附图对发明内容做进一步说明。

两个实施例中采用的大气进入的状态初值由表1给出。开伞点为 (θ_f,φ_f)＝(-40.1°,-43.8°)。

表1仿真初值的设定(归一化结果)

r₀θ₀φ₀v₀γ₀ψ₀1.0368 -1.016 -0.723 1.5487 -0.226 1.871

为方便与实施例中的结果进行对比，给出一个侧向运动制导方法 的基础算例。

本基础算例所采用的侧向运动制导方法是，规划与相对速度成线 性关系的侧向航程走廊式(14)，当侧向航程超出该走廊时进行倾侧角 反转。

χ_c＝c₁v+c₀(14)

其中，c₀＝8.71×10^-5，c₁＝5.21×10^-3。

实施例1：

本实施例公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，用 以实现在火星大气进入段进行一次侧向机动，所述的侧向机动即倾侧 角反转机动，从而达到节省燃料的目的。包括如下步骤：

利用探测器动力学模型进行数值积分至满足开伞条件(及开伞动 压区间[q_min,q_max]和开伞马赫数区间[Ma_min,Ma_max])，计算开伞时刻的 开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差s_f，具体实现方法为：

步骤1、确定纵向运动制导指令|σ|。

考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间的三自由 度无量纲进入动力学模型为

其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到目标开伞位置的火星 表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数 为火星半径R₀，v探测器相对于火星的速度，无量纲参数为 其中g₀为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧 角，g为当地重力加速度，其无量纲参数为g₀。D和L分别阻力加速 度和升力加速度

$D=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_D=q/\beta ,L=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_L=D·(L/D)---\left(16\right)$

其无量纲参数均为g₀，C_D和C_L分别为阻力系数和升力系数，S为探 测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv²/2为动压，β＝m/SC_D为 探测器弹道系数，L/D为探测器升阻比。火星大气密度采用指数模型

$\rho ={\rho }_0{e}^{-\frac{h-h_0}{h_s}}---\left(17\right)$

其中ρ₀＝2×10^-4kg/m³为参考密度，h₀＝40000m为参考高度， h_s＝7500km为大气密度标高。

定义进入段飞行器的比能量

$e=\frac{1}{r}-\frac{v^2}{2}---\left(18\right)$

定义火星大气进入段的侧向航程

χ＝R₀sin^-1(sinS_togosin△ψ)(19)

其中，△ψ为航向角偏差，S_togo为剩余航程，由式(20)给出

S_togo＝R₀cos^-1[sinφ_tsinφ+cosφ_tcosφcos(θ_t-θ)](20)

纵向运动的动力学由公式(21)进行描述

$\stackrel{·}{s}=-\frac{v}{r}cos\gamma ---\left(21\right)$

给出倾侧角剖面参数化形式

$\left|\sigma \left(e\right)\right|={\sigma }_0+\frac{e-e_0}{e_f-e_0}({\sigma }_f-{\sigma }_0)---\left(22\right)$

其中，σ_f＝70°为开伞时刻的倾侧角；e,e₀和e_f分别为当前时刻、初 始时刻以及开伞时刻的能量，其中e₀＝-0.2348，e_f＝0.9875。σ₀>0 为进入时刻的倾侧角，通过数值求解非线性方程(23)求取σ₀。

$z\left({\sigma }_0\right)=s\left(e_f\right)-s_f^{*}=0---\left(23\right)$

再利用式(22)产生每一步的纵向制导指令|σ|，从而使探测器满足开伞 点的位置精度。

步骤2、确定侧向运动的约束条件及相应倾侧角反转次数i_rev。

本实施例所要实现的目标是在整个火星大气进入段中，探测器只 进行一次侧向机动，则侧向运动的约束条件为方程组(24)

χ(e_tar,e_rev)＝χ^*(24)

可以写作

χ(e_f,e_rev)＝0(25)

即只在e＝e_rev时进行一次倾侧角反转机动，满足开伞点处的位置精度 要求χ(e_f)＝0(在e_tar＝e_f时，χ^*＝0)。由于只进行一次侧向机动， 侧向运动的约束条件数为1，相应的倾侧角翻转次数i_rev＝1。

步骤3、求解约束条件求得倾侧角反转时刻的能量e_rev。

约束方程(25)构成了关于倾侧角反转时刻能量e_rev的非线性方程。 通过采用Newton-Raphson方法对约束条件方程(25)进行迭代求解， 即

$e^{(k+1)}=e^{\left(k\right)}-\frac{\chi \left(e^{\left(k\right)}\right)}{\partial \chi \left(e^{\left(k\right)}\right)/\partial e}---\left(26\right)$

从而求得倾侧角反转时刻的能量e_rev。本实施例下，倾侧角反转 时刻的能量为e_rev＝0.482，对应倾侧角反转时刻为t_rev＝115s。

步骤4、求解出侧向制导指令sign(σ_k(e))。

在探测器进入过程中，每当能量e依次超过制导律所求解出的能 量向量e_rev的各个分量时，倾侧角σ便倾侧角反转一次。数学表达式 为式(27)

$sign\left({\sigma }_k\right(e\left)\right)=\left(\begin{array}{c}-sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e>e_{rev}^{k-1}\\ -sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e\le e_{rev}^{k-1}\end{array}\right)---\left(27\right)$

其中，sign(σ₀(e))＝-sign(χ₀)。

由于只进行一次侧向机动，因此在机动前，保持 sign(σ(e))＝-sign(χ₀)；在侧向机动后，保持sign(σ(e))＝sign(χ₀)。

步骤5、求解出第k次制导的制导指令输出

第k次制导的制导指令输出由第k次纵向制导指令|σ^(k)|及第k 次侧向制导指令sign(σ^(k))得到

${\sigma }_{cmd}^{\left(k\right)}=\left|{\sigma }^{\left(k\right)}\right|\times sign\left(\sigma {\left(e\right)}^{\left(k\right)}\right)---\left(28\right)$

步骤6、重复步骤1-5实时更新制导指令，直至探测器的动压和 马赫数满足相应的开伞条件，火星大气进入段制导过程结束。

图3给出了基础算例和本实施例的轨迹。可以看出，本实施例中 只进行了一次倾侧角反转，从而达到节省能量的目的，并且保证了末 端开伞时刻的位置精度。

实施例2：

本实施例公开的一种火星大气进入段侧向预测校正制导方法，针 对未来火星大气进入段无线电导航方案时，飞行器飞越相应可观区域 会显著提高导航系统的可观测度，进而提高导航精度。因此，期望飞 行器飞越可观区域的轨迹尽可能长。为简单起见，此处假设飞行器飞 越可观区域的形心(本实施例中选取可观区域的形心坐标为 (θ₁,φ₁)＝(-45.14°,-43.67°))时，其飞越可观区域的轨迹最长。

本实施例包括如下步骤：

利用探测器动力学模型进行数值积分至满足开伞条件(及开伞动 压区间[q_min,q_max]和开伞马赫数区间[Ma_min,Ma_max])，计算开伞时刻的 开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差s_f，具体实现方法为：

步骤1、确定纵向运动制导指令|σ|。

考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间的三自由 度无量纲进入动力学模型为

其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到目标开伞位置的火星 表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数 为火星半径R₀，v探测器相对于火星的速度，无量纲参数为 其中g₀为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧 角，g为当地重力加速度，其无量纲参数为g₀。D和L分别阻力加速 度和升力加速度

$D=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_D=q/\beta ,L=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho v}}^2\frac{S}{m}{C}_L=D·(L/D)---\left(30\right)$

其无量纲参数均为g₀，C_D和C_L分别为阻力系数和升力系数，S为探 测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv²/2为动压，β＝m/SC_D为 探测器弹道系数，L/D为探测器升阻比。火星大气密度采用指数模型

$\rho ={\rho }_0{e}^{-\frac{h-h_0}{h_s}}---\left(31\right)$

其中ρ₀＝2×10^-4kg/m³为参考密度，h₀＝40000m为参考高度， h_s＝7500km为大气密度标高。

定义进入段飞行器的比能量

$e=\frac{1}{r}-\frac{v^2}{2}---\left(32\right)$

定义火星大气进入段的侧向航程

χ＝R₀sin^-1(sinS_togosin△ψ)(33)

其中，△ψ为航向角偏差，S_togo为剩余航程，由式(34)给出

S_togo＝R₀cos^-1[sinφ_tsinφ+cosφ_tcosφcos(θ_t-θ)](34)

纵向运动的动力学由公式(35)进行描述

$\stackrel{·}{s}=-\frac{v}{r}cos\gamma ---\left(35\right)$

给出倾侧角剖面参数化形式

$\left|\sigma \left(e\right)\right|={\sigma }_0+\frac{e-e_0}{e_f-e_0}({\sigma }_f-{\sigma }_0)---\left(36\right)$

其中，σ_f＝70°为开伞时刻的倾侧角；e,e₀和e_f分别为当前时刻、初 始时刻以及开伞时刻的能量，其中e₀＝-0.2348，e_f＝0.9875。σ₀>0 为进入时刻的倾侧角，通过数值求解非线性方程(37)求取σ₀。

$z\left({\sigma }_0\right)=s\left(e_f\right)-s_f^{*}=0---\left(37\right)$

再利用式(36)产生每一步的纵向制导指令|σ|，从而使探测器满足开伞 点的位置精度。

步骤2、确定侧向运动的约束条件及相应倾侧角反转次数i_rev。

本实施例所要实现的目标是在整个火星大气进入段中，探测器只 进行一次侧向机动，则侧向运动的约束条件为方程组(38)

χ(e_tar,e_rev)＝χ^*(38)

可以写作

$\left(\begin{array}{c}\chi (e_1,e_{rev})={\chi }_1^{*}\\ \chi (e_f,e_{rev})=0\end{array}\right)---\left(39\right)$

e₁,分别为由纵向运动得到的可观区域形心处的能量及其侧向航程 距离。本实施例中，可观区域形心对应的侧向航程为χ₁＝15km。能 量向量e_rev的维数dim(e_rev)＝2。本实施例中，e_f＝0.9875。此时侧向 运动的约束条件数为2，相应的倾侧角翻转次数i_rev＝2。

步骤3、求解约束条件求得倾侧角反转时刻的能量e_rev。

约束方程(25)构成了关于倾侧角反转时刻能量向量e_rev的非线性 方程。通过采用Newton-Raphson方法对约束条件方程(39)进行迭代 求解，即

$e^{(k+1)}=e^{\left(k\right)}-\frac{\chi \left(e^{\left(k\right)}\right)}{\partial \chi \left(e^{\left(k\right)}\right)/\partial e}---\left(40\right)$

求得倾侧角反转时刻的能量e_rev。本实施例下，倾侧角反转时刻 的能量为e_rev＝(0.189,0.891)，对应倾侧角反转时刻为 t_rev＝(101s,165s)。

步骤4、求解出侧向制导指令sign(σ_k(e))。

在探测器进入过程中，每当能量e依次超过制导律所求解出的能 量向量e_rev的各个分量时，倾侧角σ便反转一次。数学表达式为式(41)

$sign\left({\sigma }_k\right(e\left)\right)=\left(\begin{array}{c}-sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e>e_{rev}^{k-1}\\ -sign\left({\sigma }_{k-1}\right(e\left)\right),e\le e_{rev}^{k-1}\end{array}\right)---\left(41\right)$

其中，sign(σ₀(e))＝-sign(χ₀)。

步骤5、求解出第k次制导的制导指令输出

第k次制导的制导指令输出由第k次纵向制导指令|σ^(k)|及第k次 侧向制导指令sign(σ^(k))得到

${\sigma }_{cmd}^{\left(k\right)}=\left|{\sigma }^{\left(k\right)}\right|\times sign\left(\sigma {\left(e\right)}^{\left(k\right)}\right)---\left(42\right)$

步骤6、重复步骤1-5实时更新制导指令，直至探测器的动压和 马赫数满足相应的开伞条件，火星大气进入段制导过程结束。

图4给出了基础算例和本实施例的轨迹。可以看出，经过两次倾 侧角反转，实现了飞行器经过特定可观区域的形心，并且保证了末端 开伞时刻的位置精度。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员 可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下，可对这些实施例 进行多种变化、修改、替换和变形，本发明的范围由权利要求及其等 同物限定。