一种基于弥散黏滞性波动方程的AVO/AVA分析方法

摘要

本发明公开了一种基于弥散黏滞性波动方程的AVO/AVA分析方法，基于弥散黏滞性波动方程推导了两种频散介质界面上平面波的反射系数，该反射系数不仅与介质的参数有关，还明显地依赖于频率的变化。对于三种典型的介质，研究了其介质界面上反射系数随频率和入射角的变化特性，并将结果与基于声波方程的反射系数进行了对比分析。这种依赖于频率变化的反射特性(尤其在低频)在不同类型的介质中其响应不同，对于刻画储层和识别流体有着重要的指导意义。

说明书

技术领域

本发明属于地球物理勘探领域，提出了一种基于弥散黏滞性波动方程的 AVO/AVA(振幅随偏移距的变化/振幅随入射角的变化)分析理论及其层状介质中 合成零偏VSP(垂直地震剖面)记录的方法。

背景技术

AVO/AVA分析在地震勘探中有着重要的作用，它是一种烃类检测的有效工 具，可以用于反演地下介质的物性参数和识别流体。传统的AVO/AVA分析理论 已经广泛地应用于声学、弹性介质以及黏弹性介质。Carcione et al.研究了两种粘 弹各向同性介质中烃源岩介质层的AVO响应，考虑了有机质和水存在时引起的 耗散机理；Lam et al.研究了具有衰减和频散特性的平介质界面上的脉冲声反射； Krebes et al.分析了计算非弹性介质中平面波反射系数和透射系数的难点，并给出 三种确定垂直慢度符号的方法；Linesetal.发现当仅存在地震衰减差异时也会产 生微弱的反射，与只考虑声波阻抗差异相比，这种反射存在相移现象。Innanen et  al.研究了非弹性介质中利用AVF(振幅随频率的变化)和AVA反演介质参数的 问题；Odebeatu et al.将谱分解技术用于检测与含气饱和储层相关的频散异常，这 是非弹性AVF响应在烃类储层中的一个应用实例。Bird et al.发展了一种利用校 正的非冗余S变换算法估计与高吸收目标层相关的反射系数谱的AVF反演方法； Morozov et al.提出了一种利用矩阵微分算子描述地震波阻抗的广义定义，并详细 地研究了非弹性介质的声波阻抗及其相关的原理。

为了更好地刻画不同类型的储层，许多学者也研究了孔隙弹性介质中的 AVO/AVA效应。Tomar et al.研究了弹性介质与含有两种不相容流体的孔隙介质界 面上平面波的反射和透射现象；Quintal et al.基于一维层间流模型，如White模型， 研究了由于层间流引起的强衰减薄层上的低频反射现象；任海涛等研究了非频散 介质与频散介质界面上波正入射时反射系数的振幅、相位角随频率的变化特性， 并将振幅随频率的变化(AVF)响应分为低频暗点响应、相位反转和低频亮点响 应三类；Quintal et al.研究了孔隙介质中饱和度的变化对于依赖频率变化的反射 系数的影响，结果表明部分饱和介质层的反射系数随频率变化非常明显，尤其在 低频部分饱和度会引起强衰减。

与烃类储层相关的地震低频异常现象已经受到人们的广泛关注，学者们认为 烃类饱和储层中的异常衰减与速度频散相关。实验结果表明P波在部分饱和岩石 中的衰减比完全饱和介质以及干介质层中的衰减大，这会使得在某些区域的反射 是由衰减变化引起的而不是弹性波阻抗的变化引起的。Loizou et al.总结了在声波 测井和地震频段范围与衰减和速度频散相关的不同的物理机理，大多数都是与流 体相对于固体骨架的运动相关，并且他指出AVO随频率变化的响应与饱和流体 的存在息息相关。

弥散黏滞性波动方程对于解释与烃类储层相关的异常现象有很重要的作用， 所以研究弥散黏滞性波依赖于频率变化的反射特性是有必要的。

发明内容

本发明的目的在于基于弥散黏滞性波动方程给出一种AVO/AVA分析理论和 合成VSP记录的方法。从弥散黏滞性波动方程出发，详细地推导了弥散黏滞性 平面波入射到两种频散介质界面上的反射系数公式，在此基础上将其用于两方面 的分析：AVO/AVA分析和反射率法合成VSP记录。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)根据实际地质背景条件、岩石物理测试及其测井、钻井资料给出弥散黏 滞性波动方程中所涉及的流体饱和介质层的物理参数；

2)求取二维弥散黏滞性波的复速度、相速度、传播波数及衰减系数；其中，

二维弥散黏滞性波动方程为：

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}+\gamma \frac{\partial u}{\partial t}-\eta (\frac{{\partial }^{3}u}{\partial x^2\partial t}+\frac{{\partial }^{3}u}{\partial z^2\partial t})-{\upsilon }^2(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2})=0---\left(1\right);$

式中：

$\gamma =\frac{{\mu }_f}{K}\frac{{\phi }_0({\alpha }_2-1)}{{\rho }_{\mathrm{pf}}}$

$\eta =\frac{1}{{\rho }_{\mathrm{\phi f}}}[{\xi }_f+\frac{4}{3}({\mu }_f-\frac{{\sigma }_M}{{\phi }_0}{\alpha }_2)]---\left(2\right);$

${\upsilon }^2=\frac{K_f}{{\rho }_{\mathrm{pf}}}$

式(2)中：K为渗透率，K_f为流体的体变模量，μ_f为流体的剪切粘度，ξ_f为 流体的体变粘度，φ₀为孔隙度；ρ_φf＝ρ_f-ρ₁₂(α₁+1)，$\left(\begin{array}{cc}{\alpha }_1=\frac{{\phi }_0-{\delta }_f}{{\delta }_s},& {\sigma }_M=(1-{\phi }_0){\mu }_f[\frac{{\mu }_M}{(1-{\phi }_0){\mu }_s}-1],\end{array}\right)$μ_M＝ε₀μ_s(1+c)，ε₀＝1-φ₀，c、δ_f和δ_s为 常数；ρ_f为流体的质量密度，μ_M为较大尺度上固体的剪切模量，μ_s为固体的剪 切模量；

3)基于平面波理论求取二维弥散黏滞性波动方程的反射系数公式，其中， 反射系数公式如下：

$R=\frac{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1-{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1+{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}=\frac{{\rho }_2{V}_2\cos {\theta }_1-{\rho }_1{V}_1\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{V}_2{\cos \theta }_1+{\rho }_1{V}_1{\cos \theta }_2}---\left(3\right);$

4)利用式(3)分析平面波入射到两种密接介质界面上的反射系数随频率和 入射角的变化规律。

所述步骤1)中，物理参数包括密度、波传播速度、弥散衰减系数、黏滞性 衰减系数；其中，弥散衰减系数和黏滞性衰减系数由渗透率、孔隙度、固体的剪 切模量、流体的体变粘度、流体的剪切粘度进行确定。

所述步骤2)中，求取二维弥散黏滞性波的复速度、相速度、传播波数及衰 减系数的具体方法是：

二维弥散黏滞性波动方程的数学描述为：

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}+\gamma \frac{\partial u}{\partial t}-\eta (\frac{{\partial }^{3}u}{\partial x^2\partial t}+\frac{{\partial }^{3}u}{\partial z^2\partial t})-{\upsilon }^2(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2})=0---\left(1\right)$

式中：u为波场函数；γ和η分别为弥散和黏滞性衰减系数，它们与岩石的孔 隙度、渗透率以及流体的密度、粘度等有关；υ为非频散介质中波的传播速度；x 和t分别为空间和时间变量；

设二维弥散黏滞性波动方程(1)的平面谐波解为：

$u(x,z,t)=e^{i(\mathrm{\omega t}-{\tilde{k}}_{x}x-{\tilde{k}}_{z}z)}---\left(2\right)$

为简单起见，设平面波的振幅为1；上式中水平方向和垂直方向的波数依次 为ω为角频率；且为复波数，可以写为

$\tilde{k}=k+\mathrm{i\alpha }---\left(3\right)$

式中：k为传播波数；α衰减系数，且

将式(2)代入式(1)，得到

$-{\omega }^2+\gamma \left(\mathrm{i\omega }\right)+\eta {\tilde{k}}^2\left(\mathrm{i\omega }\right)+{\upsilon }^2{\tilde{k}}^2=0---\left(4\right)$

从式(4)得到弥散黏滞性波的复波数为：

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{k}}^2=\frac{{\omega }^2-\mathrm{i\gamma \omega }}{{\upsilon }^2+\mathrm{i\eta \omega }}=\frac{({\upsilon }^2{\omega }^2-\mathrm{\gamma \eta }{\omega }^2)-i(\eta {\omega }^3+\mathrm{\gamma \varpi }{\upsilon }^2)}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2}\\ ={\tilde{K}}_R+i{\tilde{K}}_I\end{array},---\left(5\right)\right)$

式中：${\tilde{K}}_R=\frac{{{\upsilon }^2\omega }^2-\mathrm{\gamma \eta }{\omega }^2}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2},$${\tilde{k}}_I=-\frac{\eta {\omega }^3+\mathrm{\gamma \omega }{\upsilon }^2}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2}$分别为的实部和虚部；

又根据式(3)，得：

${\tilde{k}}^2=k^2+i2k\alpha -{\alpha }^2---\left(6\right)$

结合式(5)和式(6)，得到传播波数k和衰减系数α分别为：

$k=\pm \sqrt{\frac{{\tilde{K}}_R+\sqrt{{\tilde{K}}_R^2}+{\tilde{K}}_I^2}{2}}---\left(7\right)$

$\alpha =\frac{{\tilde{K}}_I}{2k}=\pm \frac{{\tilde{K}}_I}{2\sqrt{\frac{{\stackrel{\text{~}}{K}}_R+\sqrt{{\tilde{K}}_R^2}+{\tilde{K}}_{\text{'}I}^2}{2}}}---\left(8\right)$

式(7)和式(8)中的符号由弥散黏滞性波的衰减特性决定，而且传播波数 和衰减系数都不仅与介质的参数有关，还依赖于频率的变化；

弥散黏滞性波的复速度从式(4)得到：

$V=\frac{\omega }{\tilde{k}}=\sqrt{\frac{{\upsilon }^2+\mathrm{i\eta \omega }}{1-i\frac{\gamma }{\omega }}}---\left(9\right)$

则相速度与复速度之间的关系为：

$V_p={\left(\mathrm{Re}\left(\frac{1}{V}\right)\right)}^{-1}---\left(10\right)·$

所述步骤3)中，求取二维弥散黏滞性波动方程的反射系数公式具体采用如 下方法：

当弥散黏滞性平面波入射到两种密接介质界面时会发生发射与透射，上、下 层介质分别用角标1、2表示，并依此称为介质1与介质2，界面位于z＝0处；

用压力P＝P(x,z；t)来表示波场，均匀介质中波场的位移速度为

$v=(▿P)/\left(\mathrm{i\omega \rho }\right)---\left(11\right)$

式中：ρ为介质的密度；

设波的入射面与xz平面重合，因此

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{k}}_{\mathrm{xj}}={\tilde{k}}_j\sin {\theta }_j,& {\tilde{k}}_{\mathrm{zj}}={\tilde{k}}_j\cos {\theta }_j,& j=\mathrm{1,2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中：为复波数，V为波在介质中的复速度；θ₁为入射角，θ₂为透射角；

取入射波的振幅为1，记波的反射系数为R，透射系数为T，则介质1和介 质2的总波场分别为

$P_1=e^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1-z\cos {\theta }_1)}+R{e}^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1+z\cos {\theta }_1)}---\left(13\right)$

$P_2={\mathrm{Te}}^{i{\tilde{k}}_2(x\sin {\theta }_2-z\cos {\theta }_2)}---\left(14\right)$

由(11)式可以得到介质1和介质2中粒子的法向速度分量分别为

$v_{1z}=\frac{\frac{\partial P_1}{\partial z}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_1}=\frac{-i{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1{e}^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1-z\cos {\theta }_1)}+R\left(i{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1\right)e^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1+z\cos {\theta }_1)}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_1}---\left(15\right)$

$v_{2z}=\frac{\frac{\partial P_2}{\partial z}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_2}=-\frac{i{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_{2}T{e}^{i{\tilde{k}}_2(x\sin {\theta }_2-z\cos {\theta }_2)}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_2}---\left(16\right)$

然后利用波入射到介质界面上的边界条件：压力和法向速度在界面上连续， 即

[P₁＝P₂]|_z＝0(17)

[ν_1z＝ν_2z]|_z＝0(18)

从(14)—(18)式得到反射系数如下：

$R=\frac{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1-{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1+{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}=\frac{{\rho }_2{V}_2\cos {\theta }_1-{\rho }_1{V}_1\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{V}_2{\cos \theta }_1+{\rho }_1{V}_1{\cos \theta }_2}---\left(19\right)$

式中：$V_j=\frac{\omega }{{\tilde{k}}_j}=\sqrt{\frac{{\upsilon }_j^2+i{\eta }_j\omega }{1-i\frac{{\gamma }_j}{\omega }}}$(j＝1,2)为复速度，透射角θ₂与入射角θ₁之间的关 系由斯涅耳定律确定，即：

$\cos {\theta }_2=\sqrt{1-\frac{V_2^2}{V_1^2}}{\sin }^2{\theta }_1---\left(20\right)$

将反射系数的表达(19)式用阻抗表示为：

$R=\frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}---\left(21\right)$

式中：和分别为介质1和介质2的阻抗。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明所得到的反射系数不仅与介质参数、入射角有关，还与频率相关，这 为解释实际和实验中观察到的依赖于频率变化的反射现象，如：低频伴影现象、 在烃类饱和储层中观察到的低频振幅增强、旅行时延迟现象，提供了一种有效途 径，也即在烃类饱和储层中反射波在低频出现振幅增强，相位移动的现象，而在 干介质层没有这种现象，利用烃类饱和储层的介质参数和干介质层的介质参数分 析本发明所得反射系数的振幅和相位与频率的变化趋势是否与实际观察到的现 象一致。本发明所得依赖于频率变化的反射系数不仅与介质的密度、波传播速度 有关，还与油气储层储集特征参数(如：孔隙度、渗透率)、流体参数(如：流 体的粘度及密度)有关，通过分析储层储集特征参数和流体参数对反射系数的振 幅和相位的影响规律，建立反射系数与储层储集特征参数、流体参数之间的联系， 为油气勘探中油气储层刻画和流体识别提供一种有效的方法。另外，常规地震勘 探中AVO/AVA技术所采用的理论模型大多数是声波方程、弹性波动方程、黏弹 性波动方程。而致密油气藏勘探中最重要的储集特征参数为介质的孔隙度、渗透 率、饱和度以及流体参数等，常用的这些介质模型已无法满足要求，需要考虑多 孔多相介质中的波传播模型。本发明所采用的理论为弥散黏滞性波动方程，这类 方程考虑了上述储集特征参数对波传播规律的影响，因而基于该方程的 AVO/AVA方法有利于复杂油气储层(如：致密油气储层)中流体的识别。

附图说明

图1本发明中弥散黏滞性平面波在单个界面上的反射与透射示意图

图2弥散黏滞性平面波在干砂岩与含水饱和介质界面上反射系数的幅度和相 位角随入射角、频率的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为相位角 随入射角、频率的变化关系；

图3弥散黏滞性平面波在干砂岩与含油饱和介质界面上反射系数的幅度和相 位角随入射角、频率的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为相位角 随入射角、频率的变化关系；

图4弥散黏滞性平面波在含油饱和介质与含水饱和介质界面上反射系数的幅 度和相位角随入射角、频率的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为 相位角随入射角、频率的变化关系；

图5不同频率下干砂岩与含水饱和介质界面上反射系数的幅度和相位角随入 射角的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为相位角随入射角、频率 的变化关系；

图6不同频率下干砂岩与含油饱和介质界面上反射系数的幅度和相位角随入 射角的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为相位角随入射角、频率 的变化关系；

图7不同频率下含油饱和介质与含水饱和介质界面上反射系数的幅度和相位 角随入射角的变化关系；其中，(a)为反射系数的幅度，(b)为相位角随入射角 的变化关系；

图8小衰减、中度衰减和强衰减情形下的合成VSP记录；其中，(a)，(b)， (c)分别为小衰减、中度衰减和强衰减情形下的合成VSP记录；(d)，(e)，(f) 分别为在薄层周围对于(a)，(b)，(c)合成记录的放大显示；

图9深度为620m(薄层中间)处的地震记录；

图10深度为560m(薄层上方)处的地震记录。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明：

本发明基于弥散黏滞性波动方程的AVO/AVA分析方法，包括以下步骤：

1.求取弥散黏滞性波的复速度、相速度、传播速度及衰减系数

二维弥散黏滞性波动方程的数学描述为：

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}+\gamma \frac{\partial u}{\partial t}-\eta (\frac{{\partial }^{3}u}{\partial x^2\partial t}+\frac{{\partial }^{3}u}{\partial z^2\partial t})-{\upsilon }^2(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2})=0---\left(1\right)$

式中：u为波场函数；γ，η分别为弥散和黏滞性衰减系数，它们与岩石的孔 隙度、渗透率以及流体的密度、粘度等有关；υ为非频散介质中波的传播速度；x， t分别为空间和时间变量。

设二维弥散黏滞性波动方程(1)的平面谐波解为：

$u(x,z,t)=e^{i(\mathrm{\omega t}-{\tilde{k}}_{x}x-{\tilde{k}}_{z}z)}---\left(2\right)$

为简单起见，设平面波的振幅为1。上式中水平方向和垂直方向的波数依次 为ω为角频率；且为复波数，可以写为

$\tilde{k}=k+\mathrm{i\alpha }---\left(3\right)$

式中：k为传播波数；α衰减系数，且

将式(2)代入式(1)，得到

$-{\omega }^2+\gamma \left(\mathrm{i\omega }\right)+\eta {\tilde{k}}^2\left(\mathrm{i\omega }\right)+{\upsilon }^2{\tilde{k}}^2=0---\left(4\right)$

从式(4)得到弥散黏滞性波的复波数为：

$\left(\begin{array}{c}{\tilde{k}}^2=\frac{{\omega }^2-\mathrm{i\gamma \omega }}{{\upsilon }^2+\mathrm{i\eta \omega }}=\frac{({\upsilon }^2{\omega }^2-\mathrm{\gamma \eta }{\omega }^2)-i(\eta {\omega }^3+\mathrm{\gamma \varpi }{\upsilon }^2)}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2}\\ ={\tilde{K}}_R+i{\tilde{K}}_I\end{array}---\left(5\right)\right)$

式中：${\tilde{K}}_R=\frac{{{\upsilon }^2\omega }^2-\mathrm{\gamma \eta }{\omega }^2}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2},$${\tilde{k}}_I=-\frac{\eta {\omega }^3+\mathrm{\gamma \omega }{\upsilon }^2}{{\upsilon }^4+{\eta }^2{\omega }^2}$分别为的实部和虚部。

又根据式(3)，得到：

${\tilde{k}}^2=k^2+i2k\alpha -{\alpha }^2---\left(6\right)$

结合式(5)和式(6)，得到传播波数k和衰减系数α分别为：

$k=\pm \sqrt{\frac{{\tilde{K}}_R+\sqrt{{\tilde{K}}_R^2}+{\tilde{K}}_I^2}{2}}---\left(7\right)$

$\alpha =\frac{{\tilde{K}}_I}{2k}=\pm \frac{{\tilde{K}}_I}{2\sqrt{\frac{{\stackrel{\text{~}}{K}}_R+\sqrt{{\tilde{K}}_R^2}+{\tilde{K}}_{\text{'}I}^2}{2}}}---\left(8\right)$

式(7)和式(8)中的符号由弥散黏滞性波的衰减特性决定，而且传播波数 和衰减系数都不仅与介质的参数有关，还依赖于频率的变化。

弥散黏滞性波的复速度从式(4)得到：

$V=\frac{\omega }{\tilde{k}}=\sqrt{\frac{{\upsilon }^2+\mathrm{i\eta \omega }}{1-i\frac{\gamma }{\omega }}}---\left(9\right)$

因此，它的相速度与复速度之间的关系为：

$V_p={\left(\mathrm{Re}\left(\frac{1}{V}\right)\right)}^{-1}---\left(10\right)·$

从式(7)—式(10)看到：①弥散黏滞性波的传播速度是复数，且随频率 的变化而变化，因此弥散黏滞性波动方程所描述的波动是耗散的。②弥散黏滞性 波的复波数、复速度、相速度均随频率变化而变化。③当弥散衰减系数γ和黏滞 性衰减参数η均为零时，相应的相速度和波数即为通常所指的声波情形下的相速 度和波数；④由于弥散衰减系数γ和黏滞性衰减系数η与介质的孔隙度、渗透率 以及流体的黏性相关，所以相速度和衰减与储层的储集特征有一定的联系，这在 实际中有很大的应用潜力。

2.推导弥散黏滞性平面波入射到两种密接介质界面上的反射系数

当弥散黏滞性平面波入射到两种密接介质界面时会发生发射与透射，上、下 层介质分别用角标1、2表示，并依此称为介质1与介质2，界面位于z＝0处，如图1 所示。

假设从一种介质到另一种介质没有流体扩散，这种情况下界面的反射、透射 系数的求取方法与Aki和Richards以及Brekhovskikh方法类似，与这些方法不同的 是波数和速度，它们在弥散黏滞性波动方程情形下是复数且依赖于频率的变化。 下面给出反射系数的推导过程。

用压力P＝P(x,z；t)来表示波场，均匀介质中波场的位移速度为

$v=(▿P)/\left(\mathrm{i\omega \rho }\right)---\left(11\right)$

式中：ρ为介质的密度。

为简单起见，在讨论中省略依赖时间的因子e^-iωt。设波的入射面与xz平面重 合，因此

$\left(\begin{array}{ccc}{\tilde{k}}_{\mathrm{xj}}={\tilde{k}}_j\sin {\theta }_j,& {\tilde{k}}_{\mathrm{zj}}={\tilde{k}}_j\cos {\theta }_j,& j=\mathrm{1,2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中：为复波数，V为波在介质中的复速度；θ₁为入射角，θ₂为透射角。

取入射波的振幅为1，记波的反射系数为R，透射系数为T，则介质1和介 质2的总波场分别为

$P_1=e^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1-z\cos {\theta }_1)}+R{e}^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1+z\cos {\theta }_1)}---\left(13\right)$

$P_2={\mathrm{Te}}^{i{\tilde{k}}_2(x\sin {\theta }_2-z\cos {\theta }_2)}---\left(14\right)$

由式(11)可以得到介质1和介质2中粒子的法向速度分量分别为

$v_{1z}=\frac{\frac{\partial P_1}{\partial z}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_1}=\frac{-i{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1{e}^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1-z\cos {\theta }_1)}+R\left(i{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1\right)e^{i{\tilde{k}}_1(x\sin {\theta }_1+z\cos {\theta }_1)}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_1}---\left(15\right)$

$v_{2z}=\frac{\frac{\partial P_2}{\partial z}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_2}=-\frac{i{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_{2}T{e}^{i{\tilde{k}}_2(x\sin {\theta }_2-z\cos {\theta }_2)}}{\mathrm{i\omega }{\rho }_2}---\left(16\right)$

然后利用波入射到介质界面上的边界条件：压力和法向速度在界面上连续， 即

[P₁＝P₂]|_z＝0(17)

[ν_1z＝ν_2z]|_z＝0(18)

从式(14)—式(18)得到反射系数如下：

$R=\frac{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1-{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{\tilde{k}}_1\cos {\theta }_1+{\rho }_1{\tilde{k}}_2\cos {\theta }_2}=\frac{{\rho }_2{V}_2\cos {\theta }_1-{\rho }_1{V}_1\cos {\theta }_2}{{\rho }_2{V}_2{\cos \theta }_1+{\rho }_1{V}_1{\cos \theta }_2}---\left(19\right)$

式中：$V_j=\frac{\omega }{{\tilde{k}}_j}=\sqrt{\frac{{\upsilon }_j^2+i{\eta }_j\omega }{1-i\frac{{\gamma }_j}{\omega }}}$(j＝1,2)为复速度，透射角θ₂与入射角θ₁之间的关 系由斯涅耳定律确定，即：

$\cos {\theta }_2=\sqrt{1-\frac{V_2^2}{V_1^2}}{\sin }^2{\theta }_1---\left(20\right)$

将反射系数的表达式(19)用阻抗表示为：

$R=\frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}---\left(21\right)$

式中：和分别为介质1和介质2的阻抗。

在声波情况下，其波数k＝ω/c(c为声波的传播速度)为实数且声波的相速 度与频率无关，因此声波是无频散的；声波的反射系数在形式上与式(19)相同， 但它也不依赖于频率的变化。然而，对于弥散黏滞性波，它的波数(V为 弥散黏滞性波的复速度)和反射系数均为复数且随频率变化而变化，因而它是频 散的。

3.利用所得到的反射系数合成VSP记录

利用上面求得的弥散黏滞性波的反射系数研究如何制作均匀、各向同性层状 介质中的零偏VSP记录。基于弥散黏滞性波动方程制作VSP记录的方法与Ganley 提出的非完全弹性介质中VSP记录制作方法类同，两者由于描述介质的物理量 不同使得波数以及衰减系数的计算有所不同，非完全弹性介质中所涉及的物理量 为各层的速度和密度以及相应的Q值，而弥散黏滞性波动方程中使用的物理量除 了各层的速度与密度之外，还有弥散和黏滞性衰减系数。

下面给出基于弥散黏滞性波动方程的反射率法合成零偏VSP记录的详细步 骤：

a)求各个频率下的复速度V(ω)，即：

$V\left(\omega \right)=\sqrt{\frac{{\upsilon }^2+\mathrm{i\eta \omega }}{1-i\frac{\gamma }{\omega }}}---\left(22\right)$

b)利用式(7)和式(8)求各个频率下的传播波数k和衰减系数α(ω)；

c)计算各层界面上，各个频率下的反射、透射系数：

$R_j\left(\omega \right)=\frac{{\rho }_{j+1}{V}_{j+1}\left(\omega \right)-{\rho }_j{V}_j\left(\omega \right)}{{\rho }_{j+1}{V}_{j+1}\left(\omega \right)+{\rho }_j{V}_j\left(\omega \right)}---\left(\text{23}\right)$

$T_j\left(\omega \right)=\frac{2{\rho }_{j+1}{V}_{j+1}\left(\omega \right)}{{\rho }_{j+1}{V}_{j+1}\left(\omega \right)+{\rho }_j{V}_j\left(\omega \right)}---\left(\text{24}\right)$

式中：j＝1,2,...N为介质层号。

当ω→0时，介质无频散，介质1与介质2分界面上的反射、透射系数为：

$R=\frac{{\rho }_2{\upsilon }_2-{\rho }_1{\upsilon }_1}{{\rho }_2{\upsilon }_2+{\rho }_1{\upsilon }_1}---\left(25\right)$

$T=\frac{2{\rho }_2{\upsilon }_2}{{\rho }_2{\upsilon }_2+{\rho }_1{\upsilon }_1}---\left(26\right)$

d)计算各层传输矩阵系数A_j(ω)：

$A_j=\frac{1}{T_j}\left(\begin{array}{cc}{e}^{{\alpha }_j\Delta z_j}{e}^{i{k}_j\Delta z_j}& R_j{e}^{{\alpha }_j\Delta z_j}{e}^{i{k}_j\Delta z_j}\\ R_j{e}^{-{\alpha }_j\Delta z_j}{e}^{-i{k}_j\Delta z_j}& e^{-{\alpha }_j\Delta z_j}{e}^{-i{k}_j\Delta z_j}\end{array}\right),\underset{n=1}{\overset{n=N}{\Pi }}{A}_n=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)---\left(27\right)$

e)计算各层的上、下行波U_j(ω)，D_j(ω)；

$\left(\begin{array}{c}{D}_{j+1}\left(\omega \right)\\ U_{j+1}\left(\omega \right)\end{array}\right)=\underset{k=1}{\overset{k=j}{\Pi }}{A}_k^{-1}\left(\begin{array}{c}{D}_1\left(\omega \right)\\ U_1\left(\omega \right)\end{array}\right)---\left(28\right)$

$U_1\left(\omega \right)=\frac{A_{21}\left(\omega \right)}{A_{11}\left(\omega \right)+A_{21}\left(\omega \right)R_0\left(\omega \right)}$

$D_1\left(\omega \right)=1-R_0\left(\omega \right)U_1\left(\omega \right)---\left(29\right)$

$D_{N+1}\left(\omega \right)=-\frac{1}{A_{11}\left(\omega \right)+A_{21}\left(\omega \right)R_0\left(\omega \right)}$

式中：-R₀(ω)为自由表面的反射系数。

f)计算频率域中各深度的合成记录：

X_j+1(ω)＝U_j+1(ω)+D_j+1(ω)(30)

g)对式(30)做逆傅里叶变换，得到时域中的合成记录；

h)对地表j＝0，计算地面合成记录：

X₁(ω)＝U₁(ω)+D₁(ω)＝(1-R₀)U₁(ω)+1(31)

本发明基于弥散黏滞性波动方程合成零偏VSP记录的方法，对五层流体饱 和介质模型合成VSP记录，分小衰减、中度衰减以及强衰减三种情形研究了弥 散衰减系数和黏滞性衰减系数对于反射系数以及合成记录的影响。这种从地震记 录观察到的振幅衰减和相位的变化对于解释含油气储层的地震数据以及识别流 体有很重要的作用。此外，该技术方案易于实现，可操作性强。

本发明基于弥散黏滞性波动方程提出了一种AVO/AVA分析理论及其层状介 质中合成零偏VSP记录的方法，具体实施步骤分别为：

1)根据实际地质背景条件、岩石物理测试及其测井资料等给出流体饱和 介质层的物理参数；

2)利用式(7)-式(10)求取弥散黏滞性波的复速度、相速度、传播波 数及衰减系数

3)利用所推导的弥散黏滞性波的反射系数公式(19)分析平面波入射到 两种密接介质界面上的反射系数随频率和入射角的变化规律；

4)设计层状流体饱和介质模型，利用式(22)-式(31)计算该模型的VSP 记录。本发明中设计五层流体饱和介质模型，该模型中间为60m厚的衰减层，考 虑三种情况合成VSP记录。

数值模拟结果分析

本发明基于弥散黏滞性波动方程推导了平面波入射到两种频散介质界面上 的反射系数，首先研究了不同介质界面上的反射系数随入射角和频率的变化关 系，其次针对弥散黏滞性波动方程给出了一种合成零偏VSP记录的方法。

1.介质界面上反射系数随入射角和频率的变化特性

本发明研究了三种不同介质界面上弥散黏滞性波的反射特性，即干砂岩与含 水饱和介质界面、干砂岩与含油饱和介质界面以及含油饱和介质与含水饱和介质 界面，介质参数如表1所示。

表1介质模型参数

图2—4分别为这三种情况下反射系数的幅度和相位随频率和入射角的变化 关系。图2表明干砂岩和含水饱和岩石介质界面上反射系数的幅度随频率增加而 增加；在低频(<10Hz)其相位角变化比较复杂，而在高频当入射角小于临界角 (70.62°)时，相位角随频率增加而减小；当入射角大于临界角时，其相位角几 乎不随频率发生变化，但随着入射角增加而增加。图3表明干砂岩和含油饱和介 质界面上反射系数的幅度随频率增加而减小，但随入射角增加而增加；其相位角 随频率增加而增加。图4表明含油饱和介质与含水饱和介质界面上反射系数的幅 度随频率增加而增加，也随着入射角增加而增加；在较高频率，当入射角小于临 界角(49.5°)时，其相位角接近于零，而当入射角大于临界角时，其相位角几 乎不随频率变化而变化。

为了更清楚地分析弥散黏滞性波在这三种介质界面上依赖频率变化的反射 系数随入射角的变化关系，图5—7分别给出了在频率为5Hz，10Hz，20Hz，30 Hz以及50Hz时，上述三种情况下反射系数的幅度和相位角随入射角的变化关 系，为了能与声学介质情形对比，图中也给出了声波在这三种介质界面上反射系 数的幅度和相位角随入射角的变化曲线。从图5—7可以看出：在干砂岩与含水 饱和介质、含油饱和介质与含水饱和介质界面上弥散黏滞性波反射系数的幅度小 于声波反射系数的幅度，在小的入射角(0—50°)范围，两者的幅度均随频率 增加而增加(如图5(a)、7(a)所示)；然而，在低频(<10Hz)、较大入射角 时含油饱和介质与含水饱和介质界面上反射系数的幅度随频率增加而减小(如图 7(a)所示)。这两种介质界面上反射系数的相位角与声波情况下的相位角相反， 尤其在入射角大于临界角时，相位角反转现象更为明显(如图5(b)、7(b)所 示)。另一方面，在干砂岩与含油饱和介质界面上反射系数的幅度随频率增加而 减小，其幅度变化的程度比较小(如图6(a)所示)；在低频(<10Hz)，其相位 角随频率增加而减小，而在较高频率范围，其相位角随频率增加而增加(如图6 (b)所示)。

2.均匀层状介质中合成VSP记录

利用上述合成VSP记录的计算步骤对于五层均匀层状含流体饱和介质进行 模拟，该模型中间为60m厚的衰减层，下面考虑三种情况合成VSP记录，对应 的三组参数列表如表2—4所示。为了研究弥散、黏滞性衰减系数对于薄层反射 的影响，我们设这三组参数中仅是中间薄层的衰减参数有所不同，其它参数相同。 检波器间距为10m，时间采样间隔为1ms，震源为20Hz的Ricker子波。

表2五层流体饱和介质模型参数(小衰减情形)

表3五层流体饱和介质模型参数(中度衰减情形)

表4五层流体饱和介质模型参数(强衰减情形)

图8(a)，(b)，(c)分别为这三种情况下的合成VSP记录，为了能更清楚 地研究薄层的反射，图8(d)，(e)，(f)分别为在薄层周围区域对图8(a)，(b)， (c)放大以后的记录。图9和图10分别为深度为620m(薄层中间)和560m(薄 层上方)的地震记录。

从图8—10很清楚地看到弥散衰减系数和黏滞性衰减系数对于合成地震记录 有很大的影响，表现为地震记录的振幅衰减和相位发生变化。当介质层中的衰减 参数越大时，合成记录的衰减程度越大。当衰减参数比较小时，中间薄层处的反 射波能够清晰地可见(如图8(a)，9(a)所示)，但当衰减参数比较大时，来自 薄层的反射波几乎不可见，其衰减程度比较大(如图8(c)，图10(c)所示)。 另外，当介质层的衰减参数不同时，薄层上方接收到的地震记录的振幅和波形都 会发生明显的变化(如图8(d)，(e)，(f)和图10所示)。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡 是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发 明权利要求书的保护范围之内。