一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路

摘要

本发明公开了一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路，包括RC串并联选频网络电路、深度负反馈电路和运算放大器，所述RC串并联选频网络电路包括忆阻器、第一电阻、第二电阻、第一电容和第二电容，其中第二电阻与第二电容串联后并联于运算放大器输出端与同相输入端，忆阻器与第一电容并联后接入运算放大器的同相输入端与地之间；所述深度负反馈电路包括第三电阻和第四电阻，第四电阻并联于运算放大器的输出端与反相输入端，运算放大器的反相输入端通过第三电阻连接地。发明结构简单，而且通过调节第三电阻或第四电阻阻值，就能使该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，因此该电路在混沌信号产生以及保密通信中都有很好应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及混沌技术领域，尤其涉及一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路。

背景技术

1971年，华裔科学家蔡少堂教授提出了忆阻的概念。忆阻被认为是除电阻、电容、电感以外的第四种基本电路元件。由于当时还没有纳米技术，所以该发现被搁浅了。直到2008年惠普实验室在《自然》杂志上发表了一篇文章，成功证实了第四种无源基本元件——忆阻的存在，并成功设计出能工作的忆阻实物模型。该模型是以二氧化钛为基本材料制成的。忆阻器的出现不仅极大的丰富了现有的电路元件类型，而且补充了目前的RC、RL、LC、RLC电路设计的方案，可以将其扩展到所有可能由电路的四个基本元件与电压源组成的电路范围。忆阻器具有独特的记忆性能和电路特性，因此其在快速读写、调频、存储、保密通信、非线性电路等领域中具有非常好的应用前景和价值。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供了一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路，包括RC串并联选频网络电路1、深度负反馈电路2和运算放大器A，所述RC串并联选频网络电路1包括忆阻器M、第一电阻R1、第二电阻R2、第一电容C1和第二电容C2，其中第二电阻R2与第二电容C2串联后并联于运算放大器A的输出端与同相输入端，忆阻器M与第一电容C1并联后接入运算放大器的同相输入端与地之间；所述深度负反馈电路2包括第三电阻R3和第四电阻R4，第四电阻R4并联于运算放大器A的输出端与反相输入端，运算放大器的反相输入端通过第三电阻R3连接地。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

该电路结构简单，而且通过调节电阻R3或R4的阻值，就能使该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，因此该电路在混沌信号的产生以及保密通信中都有很好的应用前景。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1二氧化钛忆阻的物理模型；

图2为本发明的电路；

图3系统方程随参数K变化的李亚普诺夫指数谱；

图4系统方程随参数K变化的单变量分岔图；

图5随K变化典型相图；

其中(a)K＝3.95；(b)K＝4.03；(c)K＝4.06；(d)K＝4.08；(e)K＝4.38；(f)K＝4.5；

图6电路仿真图，

其中R_on＝100Ω,R_off＝10kΩ，R₂＝R₃＝10kΩ,R₄＝35kΩ，C₁＝C₂＝100μF；

图7电路仿真图中示波器的显示波形；

图8电路仿真图；

其中R_on＝100Ω,R_off＝10kΩ，R₂＝R₃＝10kΩ,R₄＝30.8kΩ，C₁＝C₂＝100μF；

图9电路仿真图中示波器的显示波形。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

二氧化钛忆阻的物理模型如附图1所示，其中，D是二氧化钛薄膜的总长度，w(t)是掺杂层的宽度。由图可知忆阻器的总阻值等于掺杂部分电阻与非掺杂部分电阻之和

$R_M\left(w\right)=(\frac{w}{D}{R}_{\mathrm{ON}}+(1-\frac{w}{D})R_{\mathrm{OFF}})---\left(1\right)$

其中R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值，w是忆阻的内部变量。

为了简单起见，我们采用无量纲变量z＝w/D作为二氧化钛忆阻的内部状态变量，因w∈[0,D]，可得z∈[0,1]。令ρ＝R_OFF/R_ON,则式(1)可化为：

R_M(z)＝R_ONr(z)

其中r(z)是无量纲函数如下：

r(z)＝z+ρ(1-z)(2)

掺杂层和无掺杂层之间的边界移动速度为：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mu }_v{R}_{\mathrm{on}}}{D^2}f\left(z\right)i\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，μ_v表示离子在均匀场中移动情况的常数，i(t)是流经忆阻的电流，f(z)是模拟掺杂面到达忆阻边界离子移动情况的窗函数，f(z)的函数如下：

f(z)＝1-(z-stp(-i))²

这里stp(i)＝1当i＞0，stp(i)＝0当i＜0。

一种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路如附图2所示，包括RC串并联选频网络电路1、深度负反馈电路2和运算放大器A，所述RC串并联选频网络电路1包括忆阻器M、第一电阻R1、第二电阻R2、第一电容C1和第二电容C2，其中第二电阻R2与第二电容C2串联后并联于运算放大器A的输出端与同相输入端，忆阻器M与第一电容C1并联后接入运算放大器的同相输入端与地之间；所述深度负反馈电路2包括第三电阻R3和第四电阻R4，第四电阻R4并联于运算放大器A的输出端与反相输入端，运算放大器的反相输入端通过第三电阻R3连接地。

对这种基于二氧化钛忆阻的混沌振荡电路运用基尔霍夫电压电流定律和忆阻内部状态方程(3)可以得到该电路的状态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{Vo}-v_1-v_2}{R_2}-\frac{v_1}{R_M}\\ C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{Vo}-v_1-v_2}{R_2}\\ \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mu }_v{R}_{\mathrm{on}}}{D^2}f\left(z\right)\frac{v_1}{R_M}\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中v₁表示电容C1两端的电压，v₂表示电容C2两端的电压，V_o表示运算放大器的输出电压，运算放大器的最大与最小输出电压分别为V_M与-V_M，设vo＝V_M/K,K＝1+R₄/R₃,则运算放大器的输出为：

$V_O=\frac{K}{2}\left(\right|v_1-v_o|-|v_1-v_o\left|\right)$

为了讨论的方便我们对(4)式做无量纲处理，设

$t_0=R_{\mathrm{OFF}}{C}_1,\tau =\frac{t}{t_0},x=\frac{v_1}{v_0},y=\frac{v_2}{v_0},$

$k=\frac{u_V{R}_{\mathrm{ON}}{C}_1{v}_0}{D^2},\alpha =\frac{R_{\mathrm{OFF}}}{R_2},\beta =\frac{C_1}{C_2}\frac{R_{\mathrm{OFF}}}{R_2}$

则(4)式可化简为下式：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=\alpha (h\left(x\right)-x-y)-\frac{\mathrm{\rho x}}{r\left(z\right)}\\ \stackrel{·}{y}=\beta (h\left(x\right)-x-y)\\ \stackrel{·}{z}=\mathrm{\rho kf}\left(z\right)\frac{x}{r\left(z\right)}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中h(x)是运算放大器输出的无量纲形式：

$h\left(x\right)=\frac{V_O}{v_0}=\frac{K}{2}\left(\right|x+1|-|x-1\left|\right)$

随着(5)式参数的变化，系统表现出非常复杂的动力学行为，对(5)式我们取参数：

ρ＝100，k＝1,α＝β＝1,K＝4.5

通过数值仿真得到的相图如附图5中(f)所示，通过计算，系统的李亚普诺夫指数为[0.061,0.000,-1.193]，可知系统处于混沌状态。

进一步，我们得到了系统动力学行为随着参数K的变化情况，附图4是随参数K变化系统的李亚普诺夫指数谱，附图5是随参数K变化系统的分岔图。附图4和附图5非常吻合，两者说明了系统随着参数的变化可产生非常复杂的动力学行为。

从附图4-5可知，在K≈3.913时，系统出现了一周期轨道。K＝3.95时，典型的一周期轨道的相图如附图5的(a)所示；随着K的增加，系统由倍周期分岔通向了混沌，在K＝4.03时，系统由一周期分岔为二周期，其相图如附图5的(b)所示；在K＝4.06时，分岔为四周期，其相图如附图5的(c)所示；沿着这条道路，最终系统进入混沌状态，在K＝4.08时，其典型的相图如附图5的(d)所示，其李亚普诺夫指数为[0.071,0.000,-4.080]，很明显此时的系统处于混沌状态。随着K的变化，分岔图上出现了一些周期窗口，在K＝4.38时，一个典型的周期轨道相图如附图5的(e)所示。在这些暂态行为之后，随着K的继续增加，振荡电路的幅值略微增大了。在K＝4.5时，其奇怪吸引子相图如附图5的(f)所示，此时的李亚普诺夫指数为[0.061,0.000,-1.193]，可知系统处于混沌状态。

图6为本发明其中一种实施例的电路仿真图，图7为图6中示波器的显示波形；其中运放选用的是OP262GS，电阻选用的是普通电阻，其阻值为

R₂＝10kΩ，R₃＝10kΩ，R₄＝(K-1)R₃＝35kΩ，

二氧化钛忆阻M的阻值

R_ON＝100Ω,ρ＝R_OFF/R_ON＝100，D＝10nm,u_V＝10^-10cm²s^-1V^-1，v_o＝1V,V_M＝4.5V；

电容C₁＝C₂＝100μF。此时对应的无量纲方程的系统参数为：

α＝β＝1,K＝4.5，其中电阻R₂与电容C₂串联后并联于运算放大器 OP262GS的第一引脚与第三引脚，二氧化钛忆阻器M与电容C₁并联后接入运算放大器的第三引脚与地之间，电阻R₄并联于运算放大器的第一引脚与第二引脚，运算放大器的第二引脚通过电阻R₃连接地。运算放大器的第四引脚接-4.5V低电压，运算放大器的第七引脚接4.5V高电压。运算放大器的其他引脚悬空。其电路仿真图如附图7所示，可以看出其与附图5中的(f)一致，说明该电路产生了具有奇怪吸引子的混沌信号。

图8为本发明另一实施例的电路仿真图；

其中,图9电路仿真图中示波器的显示波形，与图6、7相比，本实施例中的K＝4.08，R₄＝30.8kΩ,其中电阻R₂与电容C₂串联后并联于运算放大器OP262GS的第一引脚与第三引脚，二氧化钛忆阻器M与电容C₁并联后接入运算放大器的第三引脚与地之间，电阻R₄并联于运算放大器的第一引脚与第二引脚，运算放大器的第二引脚通过电阻R₃连接地。运算放大器的第四引脚接-4.08V低电压，运算放大器的第七引脚接4.08V高电压。运算放大器的其他引脚悬空。其电路仿真图如附图9所示，可以看出其与附图5中的(d)一致，说明该电路产生了具有另外一种奇怪吸引子的混沌信号。

本发明通过调节电阻R3或R4的阻值，就能使该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，因此该电路在混沌信号的产生以及保密通信中都有很好的应用前景。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。