一种环型供电中压配电网的最大供电能力评估方法

摘要

本发明提出一种环型供电中压配电网的最大供电能力评估方法。这种评估方法基于潮流跟踪理论，确定变电站出线潮流与主导开闭所定量关系的多元非线性回归曲线回归模型，在此基础上，建立环型供电中压配电网的最大供电能力目标函数，考虑城市电网供电安全的“N-1”准则要求，以网络的功率平衡、线路的热稳定极限、母线电压、出力节点和负荷节点的功率作为约束条件，采用序列二次规划法求解目标函数即的最优解，即环型供电中压配电网的最大供电能力。

说明书

技术领域

本发明属于配电系统最大供电能力计算领域，特别涉及一种环型供电中压配电网的最大 供电能力评估方法。

背景技术

城市电网是电力系统的主要构成部分，担负着保证用户可靠持续供电和提供良好电能质 量的作用，是城市建设和经济发展的重要基础设施和必要的能源供应系统。过去电力建设“重 发，轻供，不管用”现象致使配电网长期缺乏合理的规划与资金投入，基础设施薄弱。随着城 市经济的迅速发展和用电负荷的快速增加，配电网已经呈现出有电“送不进、落不下、用不上” 的矛盾。为了使配网建设与主网发展相适应，满足城市负荷发展的需求，为地区经济发展提 供可靠保障，在保证城市电网安全、可靠运行的前提下，提高配电系统的供电能力成为当前 城市电网规划工作中一项亟待解决的问题。

配电网最大供电能力MLSC(Maximum Load Supply Capability)是指在配网线路和变压 器等设备均不过载以及各节点电压均不越限的条件下，系统所能供应的最大负荷。配电网供 电能力的充足与否是决定配电网能否有效消纳主网功率、满足用户负荷需求的关键，是决定 地区经济发展的重要因素之一；配电网供电能力的评估对于优化网架结构，指导城市电网的 规划和运行，具有巨大的经济效益和社会效益。

目前计算配电网最大供电能力的常用方法有线性规划法、内点法、容载比法和最大负荷 倍数法等。文献[1-3]分别采用最大负荷倍数法、网络最大流法和容载比法求取配电网最大供 电能力，这些方法仅以馈线负荷来估计网络转移供电能力，忽略了网络实际结构对供电能力 的影响。文献[4-5]提出了采用基于直流潮流的线性规划模型，以网络能供应的最大负荷为目 标函数。但是这种忽略了母线电压幅值的变化以及线路的电阻，并只求解线路潮流的有功功 率部分，虽然可以大大减少计算量提高计算速度，但是对于配电网特别是10kV网架结构而 言，由于线路的电阻往往并不是远小于电抗，因此采用直流潮流法计算，结果误差会较大。 文献[6]提出一种基于信赖域法城市电网最大供电能力方法，该方法基于交流潮流进行潮流方 程的求解，以发电容量、线路热稳定、变压器容量、母线电压为基本约束条件，以网络最大 供电能力为目标函数，但是该方法需要在每一个搜索点采取参数摄动法对目标函数进行二阶 等值，等值模型的精度对结果的影响较大，并且计算的复杂度大大增加。文献[7-9]规定城市 电网规划中应当考虑任一线路停运或者变电站一台主变退出运行时仍能保证向用户持续供电 的规划原则，文献[10-11]提出计及“N-1”准则的配电网供电能力计算方法，该方法虽然可直 接计算配电网供电能力，无需迭代，具有计算速度快的优点，但是采用直接法存在所得解并 非现有约束条件下的最优解问题，在某些情况下误差较大，其产生的根本原因在于供电能力 求解过程中计算各主变负载率时，认为同一联络线单元中所有的主变负载率相同，这是不符 合实际的。

现有配电网供电能力计算模型和方法一般针对开环运行的配电网络，针对环型供电配电 网的最大供电能力的模型鲜有报道。

参考文献

[1]丘文千.用最大最小负荷倍数评估电网供电能力[J].华东电力，1994，(10)；29-30

[2]侯佑华，张强，于海等.蒙西电网供电能力的分析研究[J].内蒙电力技术，200119(2)： 1-4

[3陈金玉，金文龙.城网规划中关于变压器容载比的取值问题[J].供用电，2004，21(5)： 18-20。

[4]张丽萍，范明天.城市电网最大供电能力评价算法[J].电网技术，2008，32(9)：68-71.

[5]束洪春，胡泽江，刘宗兵。城市电网最大供电能力在线评估方法及其应用[J].电网技 术，2006，30(9)：46-50.

[6]李红军，李敬如，杨卫红。基于信赖域法的城市电网供电能力充裕度评估[J].电网技 术，2010，34(8)：92-96.

[7]国家电网公司.城市电力网规划设计导则[S].北京：国家电网公司，2006.

[8]K.hator Suresh K，Leung Lawrence C.Power distribution planning：a review of model s and issues[J].IEEE Transactions on Power Systems，1997，12(3)：115121159.

[9]上海市电力公司.上海电网若干技术原则的规定[S].上海：上海市电力公司，2004.

[10]肖峻，谷文卓，郭晓丹，，等.配电系统供电能力模型[J]电力系统自动化，2011 (35)：47-52。

[11]王成山，罗凤章，肖峻，等.基于主变互联关系的配电系统供电能力计算方法[J]. 中国电机工程学报，2009，29(13)：86-91.

发明内容

针对现有配电网最大供电能力的不足和适用范围的限制，本发明提出一种基于多元非线 性回归模型的环型供电中压配网的最大供电能力评估方法，以便符合环型供电配电网最大供 电能力计算模型的实际需要，即城市电网供电安全的“N-1”准则要求。

本发明的技术方案为一种环型供电中压配电网的最大供电能力评估方法，所述环型供电 中压配电网包括变电站和多个开闭所连接构成的环型网络，包括以下步骤：

步骤1，输入环型供电中压配电网的基础数据；

步骤2，根据步骤1所述基础数据，进行环型供电中压配电网的潮流计算；

步骤3，在步骤2中潮流计算所得结果的基础上，进行潮流跟踪，确定环型供电中压配 电网中各变电站10kV出线功率在开闭所中的分配情况以及开闭所对变电站10kV出线功率的 汲取情况；

步骤4，以步骤2中潮流计算所得结果和步骤3所得潮流跟踪结果为初始点，在开闭所 负荷容量范围内，采用蒙特卡洛方法确定环型网络中开闭所的多组负荷分布，对每一组开闭 所的负荷分布情况分别进行潮流计算和潮流跟踪，得到多组潮流跟踪结果，并确定变电站 10kV出线功率的主导开闭所；

步骤5，在步骤4中所得多组潮流跟踪结果的基础上，建立变电站10kV出线功率和主导 开闭所之间的多元非线性回归模型；

步骤6，基于步骤5所得多元非线性回归模型，建立环型供电中压配电网的最大供电能 力模型；

步骤7，求解最大供电能力模型的全局最优解，得到环型供电中压配电网的最大供电能 力模型，根据最大供电能力模型获取环型供电中压配电网的最大供电能力。

而且，步骤2中，采用牛顿-拉夫逊法进行环型供电中压配电网的潮流计算，具体方式 如下，

首先迭代计算节点电压值，设当前是第k次迭代，k＝0，进行以下步骤，

1)按第k-1次迭代算出的节点电压值e^(k)和f^(k)，计算当前各节点的不平衡量和其中为第i个节点有功功率的不平衡量，为第i个节点无功功率的 不平衡量，为第i个节点电压平方的不平衡量；当k＝0时，第k-1次迭代算出的节点电 压值e^(k)和f^(k)直接采用输入的节点电压值的初值e⁽⁰⁾和f⁽⁰⁾；

2)按下面的条件校验收敛性，

$\max \left\{\right|{\mathrm{\Delta P}}_i^{\left(k\right)},{\mathrm{\Delta Q}}_i^{\left(k\right)},{\mathrm{\Delta V}}_i^{2\left(k\right)}\left|\right\}<ϵ$

如果满足条件，迭代到此结束，不满足则继续计算，ε为预设阈值；

3)计算雅可比矩阵的各元素；

4)根据雅可比矩阵列写修正方程，求节点电压值的修正量和

5)修正各节点电压值，其中第i个节点的电压修正公式如下

$e_i^{(k+1)}=e_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Delta e}}_i^{\left(k\right)},f_i^{(k+1)}=f_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Delta f}}_i^{\left(k\right)}$

6)迭代次数k＝k+1，返回1)继续迭代过程；

迭代结束后，计算平衡节点的功率和网络中的功率分布，设用表示第i个节点到第j个 节点间线路电流I_ij的共扼，则输电线路功率的计算公式如下：

$S_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}={\stackrel{·}{V}}_i{\hat{I}}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{\hat{y}}_{i0}+{\stackrel{·}{V}}_i({\stackrel{·}{V}}_i-{\stackrel{·}{V}}_j){\hat{y}}_{\mathrm{ij}}$

其中，S_ij为第i个节点到第j个节点间线路的视在功率，P_ij为第i个节点到第j个节点 间线路的有功功率，Q_ij为第i个节点到第j个节点间线路的无功功率，为第i个节点的电压 相量，为第i个节点的对地导纳，为第j个节点的电压相量，为第i个节点到第j个 节点间线路的导纳；i的取值为1，2，...，n，j的取值为1，2，...，n，i≠j，n为节点总数。

而且，步骤3中，进行潮流跟踪的具体方式如下，

1)根据步骤2计算所得正常状态系统的潮流结果，形成无损网络；

2)基于无损网络形成顺流分配矩阵A、节点有功功率矩阵P_LL和节点总注入有功功率矩 阵P_TT；

顺流分配矩阵A＝(a_ij)_n×n，其中矩阵元素a_ij的计算公式如下，

其中，P_ij为线路i-j由第i个节点流向第j个节点传输的有功功率，P_Tj为第j个节点的 总注入有功功率；

P_LL＝diag(P_L1，P_L2，…P_Ln)

其中，P_L1，P_L2，…P_Ln分别是第1，2，...，n个节点的有功功率；

P_TT＝diag(P_T1，P_T2，…P_Tn)

其中，P_T1，P_T2，…P_Tn分别是第1，2，...，n个节点的总注入有功功率；

3)计算顺流分配矩阵A的逆矩阵，并计算开闭所的负荷对支路的功率汲取系数矩阵 K_L＝P_LL(P_TTA^T)^-1；

4)设某开闭所是第i个节点，第s个节点与第t个节点之间连接构成支路s-t，计算第i个 节点的负荷对线路功率的汲取P_Li-st＝k_LitP_st；

其中，P_Li-st指第i个节点的负荷对支路s-t的有功功率汲取，K_L＝(k_Lit)_n×n的元素k_Lit指第i个 节点的负荷对支路s-t的分配系数矩阵，P_st指支路s-t的有功功率。

而且，步骤5中，建立变电站10kV出线功率和主导开闭所之间的多元非线性回归模型 的具体方式如下，

(5.1)设某开闭所是第i个节点，记为开闭所i，开闭所i的负荷对线路l的汲取功率的 潮流跟踪非线性曲线模型为

$P_{l-\mathrm{Li}}=a_0+a_1{P}_{\mathrm{Li}}+a_2{P}_{\mathrm{Li}}^2+...+a_t{P}_{\mathrm{Li}}^t$

其中，P_l-Li为开闭所i从线路l汲取的功率，P_Li为开闭所i的负荷，a₀，a₁，...a_t为回归 系数，t为潮流跟踪曲线的次数，l的取值为1，2，...L，L为线路总数；

(5.2)建立开闭所i的负荷对线路l的汲取功率的多元潮流跟踪非线性曲线模型为

$P_{l-\mathrm{Li}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(a_{\mathrm{ik}1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{\mathrm{ik}2}{P}_{\mathrm{Li}2}+...+a_{\mathrm{ikt}}{P}_{\mathrm{Lit}})+a_0$

其中，m为开闭所总数，为开闭所k的负荷的t次方，k的取值为1，2，...m； a_ikj，j＝{1，2，…，t}表示开闭所i从线路l汲取的功率的模型P_Lkt项的回归系数，a₀为常数项系数；

(5.3)建立线路功率与主导所开闭所的多元非线性回归模型为：

同时由潮流跟踪理论可知，线路l的功率全部分配给主导开闭所，则线路l的功率为

$P_{\mathrm{Pl}}=\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{P}_{l-\mathrm{Lf}}=\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}(\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(a_{\mathrm{fk}1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{\mathrm{fk}2}{P}_{\mathrm{Lf}2}+...+a_{\mathrm{fkt}}{P}_{\mathrm{Lft}})+a_0)$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(P_{\mathrm{Lk}1}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fk}1}+P_{\mathrm{Lf}2}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fk}2}+...+...P_{\mathrm{Lft}}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fkt}})+{\hat{a}}_0$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\hat{a}}_{k1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+{\hat{a}}_{k2}{P}_{\mathrm{Lk}2}+...+{\hat{a}}_{\mathrm{kt}}{P}_{\mathrm{Lkt}}+{\hat{a}}_0$

其中，P_l-Lf为第f个主导开闭所i从线路l汲取的功率，n_z为主导开闭所的数量，为常 数项系数的估计量，j＝{1，2，…，t}为回归系数的估计量。

而且，步骤6中，建立环型供电中压配电网的最大供电能力模型如下，

$\max \mathrm{MLSC}=\underset{i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Li}}=\underset{l}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Pl}}$

$s.t.\left(\begin{array}{c}{P}_i=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{a}_{k1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{k2}{P}_{\mathrm{Lk}2}+...+a_{\mathrm{kt}}{P}_{\mathrm{Lkt}}\\ I=\mathrm{YV}\\ P_{\mathrm{Li}\min }\le P_{\mathrm{Li}}\le P_{\mathrm{Li}\max }\\ P_{i\min }\le P_i\le P_{i\max }\\ U_{i\min }\le U_i\le U_{i\max }\end{array}\right)$

其中，P_Li是第i个节点的有功功率，i的取值为1，2，...，n；P_Pl为线路l的功率，l的取值 为1，2，...L，L为线路总数；

当第i个节点为变电站时，满足P_imin≤P_i≤P_imax，P_i、P_imin、P_imax为第i个节点的10kV出 线实际有功功率及其上下限，该节点为变电站，回归系数a_kj采用步骤5所得估计量 j＝{1，2，…，t}；U_i、U_imin、U_imax为第i个节点的母线电压及其上下限；当第i个节点为开 闭所时，满足P_Limin≤P_Li≤P_Limax，P_Li、P_Limin、P_Limax为第i个节点的实际所带负荷及其上下限； 节点电流I与节点电压V满足I＝YV，Y为节点导纳矩阵。

而且，步骤7中，基于序列二次规划方法求解最大供电能力模型的全局最优解。

本发明提供了一种环型供电中压配电网的最大供电能力的计算模型和求解方法。通过潮 流跟踪理论建立变电站10kV出线功率与环型供电重要配电网中主导开闭所间的多元非线性 回归曲线模型，在此基础上，将环型供电配电网的最大供电能力转化为求解所有变电站10kV 出线功率最大值的目标函数模型，同时在考虑变电站主变，线路“N-1”的要求和线路的热稳定 极限下，确定功率平衡，支路功率，节点母线电压的约束条件。通过序列二次规划方法求解 模型的最优解，即环型供电配电网的最大供电能力。本发明突破传统方法只适用与开环运行 高压配电网的缺陷，同时能在全局范围内求解目标函数的最优解，计算速度快速准确，可为 中压配电网提供新的量化、理论与评估工具。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为本发明实施例提供的2站6开闭所环型中压配电网结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清除、完整地描 述。

本发明提出了一种基于多元非线性回归曲线模型的环型供电中压配电网的最大供电能力 模型，实施例的流程图如如图1所示，现以图2所示的算例网络为例进行说明：

步骤1，输入环型供电中压配电网的基础数据：

一般在环型供电中压配电网中，包括变电站，发电厂，开闭所等等，基础数据包括系统 线路以及机组、开闭所的负荷，变压器等元件参数信息。处理实际电网时，模型中除了中压 配电网以外，高压配电网中的线路、机组也应当输入。

实施例中研究对象如图2所示，是一个包括2个110kV变电站，6个开闭所的环型供电 10kV中压配电系统，分别记为变电站1、变电站2、开闭所1、开闭所2、开闭所3、开闭所 4、开闭所5、开闭所6。开闭所1、开闭所2、开闭所3、开闭所4、开闭所5和开闭所6环 形连接，变电站1连接开闭所1、开闭所2、开闭所3，变电站2连接开闭所4、开闭所5、 开闭所6。建立包括线路参数，变电站的主变参数，开闭所的负荷(实施例的系统负荷参数) 以及系统的正常运行方式等参数的基础数据库。系统的正常运行方式指的是待求最大带载能 力的系统网架实际运行的状态，例如一个具有环形网架结构的配电网，系统的正常运行方式 为开环运行或闭环运行。实施例涉及的基础数据如表1-3所示：

表1线路参数

表2开闭所负荷参数

注：无功功率按照功率因素为0.95选取

表3变电站参数

步骤2，根据步骤1所述基础数据，进行环型供电中压配电网的潮流计算。本发明可采 用的潮流计算方法有牛顿-拉夫逊法，PQ分解法等.实施例用牛顿-拉夫逊法进行环型供电 中压配电网进行潮流计算，牛顿-拉夫逊法为现有技术。采用牛顿-拉夫逊法进行算例潮流 方程计算，各支路的有功功率结果如表4所示

表4支路有功功率

为便于实施参考起见，提供采用牛顿-拉夫逊法进行环型供电中压配电网的潮流计算的 具体说明如下，

(1)潮流基本方程

式(2.1)给出了潮流方程的数学方程，

$\frac{P_i-{\mathrm{jQ}}_i}{\stackrel{\stackrel{·}{^}}{V}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{·}{V}}_j(i,j=\mathrm{1,2,3},...,n)---\left(2.1\right)$

V_imin≤V_i≤V_imax        (2.2)

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax     (2.3)

Q_Gimin≤Q_Gi≤Q_Gimax     (2.4)

|δ_i-δ_j|＜|δ_i-δ_j|_max (2.5)

其中(2.1)式潮流计算的基本方程，(2.2)式节点电压约束。式(2.3)和(2.4)是网 络中电源节点的有功功率和无功功率的约束条件，式(2.5)是节点之间的功角约束；P_i、Q_i指第i个节点的有功功率和无功功率，指第j个节点的电压向量，指的共轭，Y_ij指第i 个节点与第j个节点的互导纳。V_i，V_imin和V_imax分别为第i个节点电压及其上下限向量；P_Gi， P_Gimin和P_Gimax分别为第i个节点有功功率及其上下限向量；Q_Gi，Q_Gimin和Q_Gimax分别为第i个节 点无功功率及其上下限向量；|δ_i-δ_j|和|δ_i-δ_j|_max为第i个节点和第j个节点之间的功角差和 功角差上限。本发明所称节点为有发电机的电源节点，在本领域也称为母线。

(2)牛顿牛顿-拉夫逊法的基本原理

以求解非线性方程f(x)＝0为例来说明牛顿法的基本原理。求解此方程时，先在真值附 近取初值x⁽⁰⁾，设x＝x⁽⁰⁾+Δx⁽⁰⁾，Δx⁽⁰⁾为x⁽⁰⁾的修正量。将f(x⁽⁰⁾+Δx⁽⁰⁾)＝0在x⁽⁰⁾附近泰勒展 开：

$f(x^{\left(0\right)}+{\mathrm{\Delta x}}^{\left(0\right)})=f\left(x^{\left(0\right)}\right)+f^{\prime }\left(x^{\left(0\right)}\right)*{\mathrm{\Delta x}}^{\left(0\right)}+f^{\prime \prime }\left(x^{\left(0\right)}\right)*\frac{{\left({\mathrm{\Delta x}}^{\left(0\right)}\right)}^2}{2!}+...+f^n\left(x^{\left(0\right)}\right)*\frac{{\left({\mathrm{\Delta x}}^{\left(0\right)}\right)}^n}{n!}+...\left(2.6\right)$

当Δx⁽⁰⁾取值很小时，(2.6)式中二阶导数项和高阶导数项可以忽略不计，式(2.6)转化 为：

f(x⁽⁰⁾+Δx⁽⁰⁾)＝f(x⁽⁰⁾)+f′(x⁽⁰⁾)*Δx⁽⁰⁾＝0

即：

f(x⁽⁰⁾)＝-f′(x⁽⁰⁾)*Δx⁽⁰⁾    (2.7)

得到关于Δx⁽⁰⁾的修正方程，解此方程既可得到Δx⁽⁰⁾。用式x＝x⁽⁰⁾+Δx⁽⁰⁾修正初值x⁽⁰⁾即 可得到新的初值x⁽¹⁾，继而求出新的修正量Δx⁽¹⁾，如此反复迭代下去，直至满足收敛判据，即 得到原方程的数值解。

(3)牛顿-拉夫逊法的计算步骤

潮流计算时，首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。基于 电压向量迭代过程中，第k次节点电压值的实数部分记为e^(k)，第k次节点电压 值的虚数部分记为f^(k)，输入节点电压值的初值e⁽⁰⁾和f⁽⁰⁾(不加下标表示的是所有节点的电 压值组成的向量)，置迭代计数k＝0。然后开始进行迭代，迭代过程如下：

1)按上一次(第k-1次)迭代算出的节点电压值e^(k)和f^(k)(当k＝0时即为给定的初 值e⁽⁰⁾和f⁽⁰⁾)，计算当前(第k次)各节点(包括变电站母线和开闭所母线)的不平衡量和其中为第i个节点有功功率的不平衡量，为第i个节点无功功率的 不平衡量，为第i个节点电压平方的不平衡量。

2)按下面的条件校验收敛性，

$\max \left\{\right|{\mathrm{\Delta P}}_i^{\left(k\right)},{\mathrm{\Delta Q}}_i^{\left(k\right)},{\mathrm{\Delta V}}_i^{2\left(k\right)}\left|\right\}<ϵ---\left(2.8\right)$

如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出计算结 果。不收敛则继续计算。ε为预设阈值，具体实施时设置足够小的量即可。

3)计算雅可比矩阵的各元素，用于列写修正方程，具体计算属于现有技术。

4)根据雅可比矩阵列写修正方程，求节点电压值的修正量和具体实现方 式属于现有技术。

5)修正各节点的电压，其中第i个节点的电压修正公式如下

$e_i^{(k+1)}=e_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Delta e}}_i^{\left(k\right)},f_i^{(k+1)}=f_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Delta f}}_i^{\left(k\right)}---\left(2.9\right)$

6)迭代计算加1，返回1)继续迭代过程。

迭代结束后，还要算出平衡节点的功率和网络中的功率分布(如表4)。平衡节点在迭 代过程中电压保持不变，是个电压保持不变的节点。

如用表示第i个节点到第j个节点间线路电流I_ij的共扼，则输电线路功率的计算公式如 下：

$S_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}+j{Q}_{\mathrm{ij}}={\stackrel{·}{V}}_i{\hat{I}}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{\hat{y}}_{i0}+{\stackrel{·}{V}}_i({\stackrel{·}{V}}_i-{\stackrel{·}{V}}_j){\hat{y}}_{\mathrm{ij}}---\left(2.10\right)$

S_ij：第i个节点到第j个节点间线路的视在功率

P_ij：第i个节点到第j个节点间线路的有功功率

Q_ij：第i个节点到第j个节点间线路的无功功率

第i个节点的电压相量

第i个节点的对地导纳

第j个节点的电压相量

第i个节点到第j个节点间线路的导纳

i的取值为1，2，...，n，j的取值为1，2，...，n，i≠j，n为节点总数。

步骤3，在步骤2中潮流计算所得结果的基础上，进行潮流跟踪，确定环型供电中压配 电网中各变电站10kV出线功率在开闭所中的分配情况以及开闭所对变电站10kV出线功率的 汲取情况。

实施例基于步骤2的潮流计算结果，将线路的功率损耗等效到线路两端的负荷中，环型 网络处理为无损网络，潮流跟踪结果如表5所示。

表5变电站10kV出线对负荷的功率分配(MW)

从表5可知开闭所的功率汲取情况和变电站的功率分配情况。如开闭所2分别从线路2 和变电站2汲取5.4747MW有功功率和2.1253MW有功功率，汲取的总的有功率为7.6MW， 等于开闭所所带的总的有功功率；线路e的功率分配给开闭所1的有功功率为0.0362MW， 开闭所5的有功功率为7.0648MW，开闭所6的有功功率为0.8979MW，变电站的下网功率 全部分配给开闭所负荷；其他开闭所汲取功率和变电站分配功率见表5所示。

本发明进一步提供了潮流跟踪实现方法，包括以下子步骤：

1)根据步骤2计算所得正常状态系统的潮流结果，形成无损网络；

2)基于无损网络形成顺流分配矩阵A、节点有功功率矩阵P_LL和节点总注入有功功率矩 阵P_TT；

3)计算顺流分配矩阵A的逆矩阵，并计算开闭所的负荷对支路的功率汲取系数矩阵 K_L＝P_LL(P_TTA^T)^-1；

4)设某开闭所是第i个节点，第s个节点与第t个节点之间连接构成支路s-t，计算第i个 节点的负荷对线路功率的汲取P_Li-st＝k_LitP_st；

其中，P_Li-st指第i个节点的负荷对支路s-t的有功功率汲取，K_L＝(k_Lit)_n×n的元素k_Lit指第i个 节点的负荷对支路s-t的分配系数矩阵，P_st指支路s-t的有功功率。

为便于实施参考起见，提供进行潮流跟踪的相关具体说明如下，

(3.1)建立顺流分配矩阵的具体方式为：

将研究对象等值为无损网络，基于潮流计算结果建立节点间的顺流分配矩阵A＝(a_ij)_n×n

第i个节点到第j个节点间线路可记为线路i-j。

式中记P_ij(≥0)为由第i个节点流向第j个节点传输的有功功率，P_Tj为第j个节点的总注 入有功功率。

节点间顺流分配矩阵包含了节点间的联接关系、支路有功功率流向及节点注入功率的大 小等信息。

(3.2)建立开闭所的负荷与线路的潮流跟踪解析模型的具体方式为：

开闭所负荷对变电站10kV出线功率的汲取关系为

P_Li-st＝K_LP_st    (3.2)

设第i个节点为负荷节点，网络中有第s个节点与第t个节点之间连接构成支路s-t。

其中P_Li-st指第i个节点的负荷对支路s-t的有功功率汲取，K_L＝(k_Lit)_n×n的元素k_Lit指第i个 节点的负荷对支路s-t的分配系数，P_st指支路s-t的有功功率。实施例中存在负荷的节点即开 闭所。

开闭所负荷对线路功率汲取系数矩阵K_L＝(k_Lit)_n×n为

K_L＝P_LL(P_TTA^T)^-1            (3.3)

P_LL＝diag(P_L1，P_L2，…P_Ln)  (3.4)

P_TT＝diag(P_T1，P_T2，…P_Tn)  (3.5)

其中P_Li是第i个节点的有功功率，P_LL是n×n维的节点有功功率矩阵，其中P_L1，P_L2，…P_Ln分别 是第1，2，...，n个节点的有功功率；P_Ti是第i个节点的总注入有功功率，P_TT是n×n维的节点 总注入有功功率矩阵，其中P_T1，P_T2，…P_Tn分别是第1，2，...，n个节点的总注入有功功率，n为节 点总数；式(3.2)反映出开闭所负荷与线路功率之间的定性关系，即开闭所负荷所需功率对 各线路功率的汲取情况以及各条线路功率在各开闭所中的分配情况。开闭所i对支路s-t的有 功功率汲取为

P_Li-st＝k_LitP_st    (3.6)

步骤4，以步骤2中潮流计算所得结果和步骤3所得潮流跟踪结果为初始点，在开闭所 负荷容量范围内，采用蒙特卡洛方法确定环型网络中开闭所的多组负荷分布，对每一组开闭 所的负荷分布情况分别进行潮流计算和潮流跟踪，得到多组潮流跟踪结果，并确定变电站 10kV出线功率的主导开闭所。

主导开闭所是对某一条线路有功功率影响较大的一些开闭所。可以基于潮流分析结果， 利用潮流跟踪理论，确定环型各变电站10kV出线功率在开闭所负荷中的分配情况以及开闭 所负荷对变电站10kV出线的汲取情况。以此为初始点，采用蒙特卡洛的开闭所负荷参数摄 动法确定变电站10kV出线功率的主导开闭所。蒙特卡洛方法为现有技术，本发明不予赘述。

实施例所得变电站10kV出线功率的主导开闭所如表6所示。

表6变电站出线的主导开闭所

  母线   母线   编号   主导开闭所   变电站1   开闭所1   a   1236   变电站1   开闭所2   b   123   变电站1   开闭所3   c   1234   变电站2   开闭所4   d   23456   变电站2   开闭所5   e   456   变电站2   开闭所6   f   12456

步骤5，在步骤4中所得多组潮流跟踪结果的基础上，建立变电站10kV出线功率和主导开闭 所之间的多元非线性回归模型。实施例基于潮流跟踪结果，通过最小二乘估计拟合得到各变 电站10kV出线与主导开闭所之间的多元非线性回归模型，由于二次多项式的精度足够高， 因此采用二次多项式。

(5.1)设某开闭所是第i个节点，记为开闭所i，开闭所i负荷对线路l的汲取功率的潮 流跟踪非线性曲线模型为

$P_{l-\mathrm{Li}}=a_0+a_1{P}_{\mathrm{Li}}+a_2{P}_{\mathrm{Li}}^2+...+a_t{P}_{\mathrm{Li}}^t---\left(5.1\right)$

式中P_l-Li为开闭所i从线路l汲取的功率；P_Li为开闭所i的负荷；a₀，a₁，...a_t为回归系 数；t为潮流跟踪曲线的次数。L的取值可为1，2，...L，L为线路总数，本实施例为便于区别节 点，将线路的标号l的取值为a，b，c，d，e，f。

(5.2)开闭所i的负荷对线路l的汲取功率的多元潮流跟踪非线性曲线模型

开闭所i的负荷对线路l的功率汲取不仅与本身所在负荷有关，与其他开闭所所带的负荷 也相关，即开闭所i负荷对线路l的功率汲取与所有开闭所相关且存在非线性关系：

$P_{l-\mathrm{Li}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(a_{\mathrm{ik}1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{\mathrm{ik}2}{P}_{\mathrm{Li}2}+...+a_{\mathrm{ikt}}{P}_{\mathrm{Lit}})+a_0---\left(5.2\right)$

式中m为开闭所数量，为k带载负荷的t次方，a_ikj，j＝{1，2，…，t}表示开闭所i 负荷对线路l的汲取功率的多元潮流跟踪非线性曲线模型中P_Lit项的系数，a₀为常数项系数， k表示环型电网的第k个负荷，实施例中负荷都是开闭所提供，因此k的取值为1，2，...m。

(5.3)线路功率与主导开闭所的多元非线性回归模型

同时由潮流跟踪理论可知，线路l的功率全部分配给主导开闭所，则线路l的功率为

$P_{\mathrm{Pl}}=\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{P}_{l-\mathrm{Lf}}=\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}(\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(a_{\mathrm{fk}1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{\mathrm{fk}2}{P}_{\mathrm{Lf}2}+...+a_{\mathrm{fkt}}{P}_{\mathrm{Lft}})+a_0)$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}(P_{\mathrm{Lk}1}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fk}1}+P_{\mathrm{Lf}2}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fk}2}+...+...P_{\mathrm{Lft}}\underset{f=1}{\overset{n_z}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{fkt}})+{\hat{a}}_0---\left(5.3\right)$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\hat{a}}_{k1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+{\hat{a}}_{k2}{P}_{\mathrm{Lk}2}+...+{\hat{a}}_{\mathrm{kt}}{P}_{\mathrm{Lkt}}+{\hat{a}}_0$

其中，P_l-Lf为第f个主导开闭所从线路l汲取的功率，n_z为主导开闭所的数量，为常 数项系数的估计量，j＝{1，2，…，t}为回归系数的估计量。a_ikj，j＝{1，2，…，t}、P_Lkt含义同5.2 式。

实施例的具体实现方式如下：

传统最大供电能力的目标函数是网络中开闭所负荷之和最大，如下式所示，

$\mathrm{MLSC}=\underset{i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Li}}$

对于算例所示的环型供电配电网，系统中无电源，(若含有电源，则节点处理为发出功率 的负荷)，则变电站下网功率及变电站10kV出线的功率之和等于开闭所负荷之和，如下式所 示。

P_a+P_b+P_c+P_d+P_e+P_f＝P_L2+P_L3+P_L4+P_L5+P_L6+P_L7

则算例所示的环型系统在不考虑网络损耗的情况下，其最大供电能力可以等效为变电站 10kV出线的最大供电能力，即环型配电网的最大供电能力转化为以变电站10kV出线为变量 的目标函数，如下式所示。

$\mathrm{MLSC}=\underset{i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Li}}=\underset{l}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Pl}}(l=a,b,c,d,e,f)$

步骤5中求出了各变电站10kV出线与主导开闭所的多元回归模型：

$P_{\mathrm{Pl}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\hat{a}}_{k1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+{\hat{a}}_{k2}{P}_{\mathrm{Lk}2}+...+{\hat{a}}_{\mathrm{kt}}{P}_{\mathrm{Lkt}}+{\hat{a}}_0(l=a,b,c,d,e,f)$

变电站10kV出线与主导开闭所的多元回归模型系数如表7所示：

表7线路a与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路a与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pa}}={0.4227P}_{L1}+{0.0044P}_{L1}^2+{0.2164P}_{L2}-{0.0112P}_{L2}^2+{0.0847P}_{L3}+$

${0.0186P}_{L3}^2+{0.1656P}_{L6}+{0.0082P}_{L6}^2$

同理，可以得到其他5条10kV变电站出线与对应主导开闭所的多元回归模型

表8线路b与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路b与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pb}}={0.1609P}_{L1}-{0.0051P}_{L1}^2+{0.3270P}_{L2}+{0.0060P}_{L2}^2+{0.1252P}_{L3}-$

${0.0106P}_{L3}^2$

表9线路c与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路c与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pc}}={0.1170P}_{L1}+{0.0040P}_{L1}^2+{0.2286P}_{L2}-{0.0123P}_{L2}^2+{0.5034P}_{L3}+$

${0.0064P}_{L3}^2+{0.1734P}_{L3}-{0.0072P}_{L4}^2$

表10线路d与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路d与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pd}}={0.0809P}_{L2}-{0.0080P}_{L2}^2+{0.1545P}_{L3}+{0.0068P}_{L3}^2+{0.4517P}_{L4}+$

${0.0025P}_{L4}^2+0.2107P_{L5}+0.0021P_{L5}^2+0.0844P_{L6}-{0.0844}_{L6}^2$

表11线路e与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路e与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pe}}=0.2134P_{L4}-0.2145P_{L4}^2+0.4662P_{L5}-{0.0023P}_{L5}^2+0.1651P_{L6}+$

${0.0074P}_{L6}^2$

表12线路f与主导开闭所的多元回归模型参数

即线路f与主导开闭所的多元回归模型如下式所示

$P_{\mathrm{Pf}}=0.1721P_{L1}-0.0316P_{L1}^2+0.0915P_{L2}+0.0052P_{L2}^2+0.0701P_{L4}-$

$0.0066P_{L4}^2+0.1384P_{L5}-0.0025P_{L5}^2+0.4515P_{L6}-0.0065P_{L6}^2$

步骤6，基于步骤5所得多元非线性回归模型，建立环型供电中压配电网的最大供电能 力模型：

环型配电网还需要满足潮流平衡，用节点电流I与节点电压V之间的关系来描述，即：

I＝YV

其中，Y为节点导纳矩阵。此处，节点电流I与节点电压V是所有n个节点的电流矩阵 和电压矩阵。

同时考虑电网的“N-1”供电要求和线路的热稳定要求，支路的功率上限考虑为线路的热稳 定极限容量的一半，同时乘以一个修正系数re；下限考虑线路的经济负载率。如下式所示

$\left(\begin{array}{c}{P}_{i\min }\le P_i\le P_{i\max }\\ P_{i\min }=P_E\\ P_{i\max }=\mathrm{re}\frac{1}{2}{P}_H\end{array}\right)$

其中P_E是线路经济负载率对应的功率，P_H是线路的热稳定极限。

对于实际配电网中的开闭所，由于规格容量和各开闭所所供区域负荷的不同，开闭所所 带的负荷满足条件如下式所示：

P_Limin≤P_Li≤P_Limax

其中P_Li指第i个节点的有功负荷，P_Limin和P_Limax指的是第i个节点的有功负荷的上限和下 限。第i个节点的电压满足节点电压的上下限约束，即

U_imin≤U_i≤U_imax

因此由以上各式构成了环型配电网最大供电能力的模型如式(6.1)所示：

$\max \mathrm{MLSC}=\underset{i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Li}}=\underset{l}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Pl}}$

$s.t.\left(\begin{array}{c}{P}_i=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{a}_{k1}{P}_{\mathrm{Lk}1}+a_{k2}{P}_{\mathrm{Lk}2}+...+a_{\mathrm{kt}}{P}_{\mathrm{Lkt}}\\ I=\mathrm{YV}\\ P_{\mathrm{Li}\min }\le P_{\mathrm{Li}}\le P_{\mathrm{Li}\max }\\ P_{i\min }\le P_i\le P_{i\max }\\ U_{i\min }\le U_i\le U_{i\max }\end{array}\right)---\left(6.1\right)$

式中：当第i个节点为变电站时，满足P_imin≤P_i≤P_imax、P_imin、P_imax为第i个节点(变电站)10kV 出线的实际有功功率及其上下限，设相关变电站出线共有A条；

U_i、U_imin、U_imax为第i个节点的母线电压及其上下限，设待考察母线电压共B个；

当第i个节点为开闭所时，满足P_Liminn≤P_Li≤P_Limax，P_Li、P_Limin、P_Limax为第i个节点(开 闭所)实际所带负荷及其上下限，设环上开闭所共有C个。

步骤7，求解最大供电能力模型的全局最优解，得到环型供电中压配电网的最大供电能 力模型，根据最大供电能力模型获取环型供电中压配电网的最大供电能力。

式(6.1)所示非线性约束优化问题可作如下简化，等式约束已体现在哎多元非线性回归 模型中，将式(6.1)中不等式约束转化为简单不等式g_i(P_L)≥0，i∈I＝{1，2，…，A+B+C}，， 其中P_L为节点负荷向量，则最大公共有可有如下表述：

$\left(\begin{array}{cc}\min & f\left(P_L\right)=-1*f_{\mathrm{MLSC}}\left(P_L\right)=-1*\underset{i=1}{\overset{C}{\Sigma }}{P}_L,\\ s.t.& g_i\left(P_L\right)\ge 0,i\in I=\{\mathrm{1,2},...,A+B+C\},\end{array}\right)$

可以采用牛顿--拉格朗日，SQP，信赖域，智能算法等方法求解最大供电能力模型的全局 最优解。实施例采用基于序列二次规划法求式(6.1)所对应的环型供电中压配电网的最大供 电模型的最优解，能够快速收敛。下面基于序列二次规划方法求解该模型。

在给定点(P_L(k)，μ_k)(μ表示拉格朗日乘子，k表示第k次迭代，P_L(k)表示第k次迭代的 P_L，μ_k表示第k次迭代的拉格朗日乘子)之后，将约束函数线性化，并且对拉格朗日函数进 行二次多项式近似，得到下列形式的二次规划子问题：

$\min \frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+▿f{\left(P_{L\left(k\right)}\right)}^{T}d=\frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+I^T*d$

s.t.g(P_L(k))+A_kd≥0

其中，I＝-1*[1，1，…，1]^T，B_k是拉格朗日函数L(P_L(k)，μ_k)海森矩阵的近 似，d是价值函数φ(P_L，μ，σ)的下降方向，σ为罚因子。

采用增广拉格朗日价值函数φ(x，v，r)提高超线性收敛步接受度，克服Maratos效应，表达 式如下：

$\phi (P_L,v,r)=f\left(P_L\right)-\underset{j\in J(P_L,\mu )}{\Sigma }({\mu }_j{g}_j\left(P_L\right)-\frac{1}{2}{\sigma }_j{g}_j^2\left(P_L\right))$

其中：

J(P_L，μ)＝{j∈I|g_j(P_L)≤μ_j/σ_j}。

只要保证$\sigma \ge \left[\frac{-{\left(d_k^y\right)}^T{A}_k{W}_k{Z}_k{d}_k^z-h{\left(P_{L\left(k\right)}\right)}^T▿\mu {\left(P_{L\left(k\right)}\right)}^T{d}_k}{{\left|\right|g\left(P_{L\left(k\right)}\right)\left|\right|}^2}\right]+\bar{\delta },$d_k即为价值函数 φ(P_Li，μ，σ)的下降方向。

其中，Z_k的列向量是零空间N(A_k)的一组基，为g(P_L(k))对P_L(k)雅克比矩 阵，d_k的y向分量W_k为拉格朗日函数L(P_L(k)，μ_k)海森矩阵。

综上所述，总结算法步骤如下：

步0：给定初始点(x₀，μ₀)∈Rⁿ×R^n+m+l，对称正定矩阵B₀∈R^n×n。计算

$A_0=▿g{\left(P_{L\left(0\right)}\right)}^T$

选择参数η∈(0，0.5)，ρ∈(0，1)，容许误差0≤ε₁，ε₂≤1，令k：＝0。

步1：求解子问题

$\min \frac{1}{2}{d}^T{B}_{k}d+▿f{\left(P_{L\left(k\right)}\right)}^{T}d$

s.t.g(P_L(k))+A_kd≥0

得最优解d_k。

步2：若||d_k||₁≤ε₁，且||(g_k)-||₁≤ε₂，停算，得到原问题的一个近似KT点(P_Lk，μ_k)。

步3：对于价值函数φ(P_L(k)，σ)，选择罚函数σ_k，使得d_k是该函数在x_k处的下降方向。

步4：采用现有的Armijio搜索方法，搜索方式为，令m_k是使下列不等式成立的最小非负整 数m：

φ(P_L(k)+ρ^md_k，σ_k)-φ(P_L(k)，σ_k)≤ηρ^mφ′(x_k，σ；d_k)

令步长因子则P_L(k+1)：＝P_L(k)+α_kd_k。

步5：计算第k+1次迭代后的雅克比矩阵：

$A_{k+1}=▿f{\left(x_{k+1}\right)}^T$

以及最小二乘乘子${\mu }_{k+1}={\left[A_{k+1}{A}_{k+1}^T\right]}^{-1}{A}_{k+1}▿f_{k+1}$

步6：校正矩阵B_k为B_k+1，令

s_k＝P_L(k+1)-P_L(k)＝α_kd_k，$y_k={▿}_{x}L(P_{L(k+1)},{\mu }_{k+1},{\lambda }_{k+1})-{▿}_{x}L(P_{L\left(k\right)},{\mu }_{k+1},{\lambda }_{k+1}),$

$B_{k+1}=B_k-\frac{B_k{s}_k{s}_k^T{B}_k}{s_k^T{B}_k{s}_k}+\frac{z_k{z}_k^T}{s_k^T{z}_k}$

其中，s_k为第k步的搜索步长，y_k为雅克比矩阵增量，z_k＝θ_ky_k+(1-θ_k)B_ks_k为B_k矩阵 的修正因子。

参数θ_k定义为

步7：令k：＝k+1，转步1。

实施例按照以上步骤编写SQP方法计算程序，其结果如(7.1)所示：

MLSC＝44.37MW    (7.1)

此时各开闭所所带的负荷和变电站10kV出线的功率分别如表(13)与表(14)所示。

表13最大供电时开闭所所带的负荷

  开闭所   有功功率(MW)   开闭所   有功功率(MW)   开闭所1   10   开闭所3   6.77   开闭所2   4.22   开闭所3   7.62

  开闭所2   6.77   开闭所3   8.99

表14最大供电时变电站出线的功率

  线路   有功功率(MW)   线路   有功功率(MW)   线路a   8.00   线路d   7.38   线路b   5.05   线路e   8.00   线路c   0.0800   线路f   0.0800

综上，以图2给出的算例系统为例，详细说明了基于多元非线性回归模型的环型供电中 压配电网的最大供电能力的计算过程。由算例结果可知，本发明能够解决环型供电配电网的 最大供电能力模型，算法理论坚实，能够得出目标函数的全局最优解。同时能过得出在网络 处于最大供电能力状态是，对应的开闭所负荷量和变电站10kV出线的功率情况，可以为城 市电网的优化和规划工作提供有效的建议。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施例方式进行了阐述，以上实施例的说明只 是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发 明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理 解为对本发明的限制。