一种结构优化设计方法及结构优化设计系统

摘要

本发明提供一种结构优化设计方法，通过建立优化设计目标函数及约束条件、建立结构优化设计域、初始化优化模型、对模型进行结构有限元分析并根据分析的结果计算目标函数及约束方程的值、分析形状敏度并根据分析的结果运用适当的演化算法更新模型等一系列步骤，最终得到最优的结构模型。本发明还提供一种采用上述优化设计方法的软件系统。该软件系统在充分实现上述优化算法的同时，又提供了良好的用户界面以及数据接口。本发明所提出的优化设计方法及其系统可直接应用于计算机辅助设计、网格依赖性低且适应于各种通用对象。

说明书

技术领域

本发明涉及优化设计方法，具体是一种直接适用于计算机辅助设计、网格依赖性低且适用于各种通用对象的优化设计方法。本发明还涉及一种采用上述优化设计方法的系统。

 

背景技术

在当前的工程设计领域中，优化设计理念已经成为了节流增效，提高产品核心竞争力的主要手段之一。在传统制造业中的飞机制造业、汽车制造业等各行业中，对关键部件的结构及性能要求不断提高，这就给优化设计领域不断的提出新的课题。例如在传统的飞机制造业中的机翼和机身设计，要求对整体的刚度保证的前提下做到轻质量，高强度的整体设计要求，而传统的设计、仿真、再人为优化的过程已经不能够满足要求。汽车制造业等其他传统制造业也同样面临着类似的问题，例如车身壳体的设计及发动机相关的各零部件设计，都对优化设计提出了新的挑战。

然而，目前的优化设计方法及其系统存在如下一些问题：

一、对于设计的模型表达方法是基于有限元分析（FEA）模型表达，拓扑优化边界存在严重的“阶梯效应”。优化的结构不能直接转化为计算机辅助设计（CAD）模型的边界表达，大量的表面处理以重构CAD边界模型表达必不可少；

二、网格依赖性高，优化的精度的取决于有限元网格的稀疏度及网格分布优劣程度；

三、适用对象面窄，常常只能用于特定对象的优化设计，在需要对多种对象进行优化设计时，需要采用不同的方法，效率低，成本高。

 

发明内容

为了解决现有优化设计方法的存在的技术问题，有必要提供一种优化设计结果可直接适用于计算机辅助设计、网格依赖性低且适用于各种通用对象的优化设计方法。

本发明的技术方案是：提供一种结构优化设计方法，包括如下步骤：

建立优化设计目标函数及约束条件：根据结构设计的要求建立优化目标函数及约束条件，所述优化目标函数为结构几何区域上的场函数，所述约束条件为在所述优化目标函数达到其最优值所必须满足的条件； 

进行迭代优化：通过对结构设计进行结构有限元分析，计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构；

确定最佳设计：根据形状敏度获得结构模型的速度场                                                ，若，其中为预先设定的一个小的正数，则结构模型达到最优；若结构模型不能达到最优，则返回结构有限元分析步骤进行优化迭代直至确定出最佳设计。

本发明的进一步技术方案是：所述建立优化设计目标函数及约束条件包括如下步骤：

确定优化目标函数及约束条件：所述优化目标函数为，其中为几何边界的高维函数表达，是定义于结构几何区域上的一个场函数；所述约束条件为在所述优化目标函数达到其最优值所必须满足的条件；

建立结构优化设计域：所述设计域为结构模型在优化过程中进行演化的区域；

优化模型初始化：优化模型的初始化包括设置结构有限元分析网格的参数、划定设计域和非设计域以及添加边界条件。

本发明的进一步技术方案是：在优化模型初始化步骤中，边界条件的添加包括位移边界条件添加和力边界条件添加。

本发明的进一步技术方案是：在确定优化设计目标函数及约束条件步骤中，所述目标函数为结构的柔顺度、结构的频率、结构全局或局部应力、热应力、声场应力的多种目标中的一种或多种的组合。

本发明的进一步技术方案是：在确定优化设计目标函数及约束条件步骤中，所述约束条件为使得结构达到最优时必须满足的条件，约束可以为体积约束、位移约束、固有频率约束、应力约束的多种约束中的一种或多种的组合。

本发明的进一步技术方案是: 在迭代优化步骤中包括如下步骤：

结构有限元分析：初始化设计域的网格划分，对结构进行有限元分析； 

计算目标函数及约束方程值：初始化几何边界的高维函数表达，以高维函数的零等势面来描述结构的边界几何表达，通过将初始设定的结构几何边界用高维的信息描述，将优化问题转化成为目标函数；

形状敏度分析：所述形状敏度为目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数，其表达为；

约束条件的罚函数更新：以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子；

边界演化：以前述形状敏度分析所获得的边界法向速度场来驱动高维边界表达函数，高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

本发明的技术方案是：构建一种结构优化设计系统，进行结构设计输入的输入单元、对结构进行优化设计的优化单元、对所述优化单元优化的结构设计输出的输出单元，所述优化单元通过对结构设计进行结构有限元分析，计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

本发明的进一步技术方案是：所述优化单元包括进行结构设计模型数据表达与管理的模型数据表达与管理模块、进行结构有限元分析的有限元分析模块、根据有限元分析模块分析的结果进行优化的优化模块，所述模型数据表达与管理模块对结构设计进行结构设计模型数据表达与管理后传输到所述有限元分析模块和所述优化模块，所述有限元分析模块通过对结构设计进行结构有限元分析，所述优化模块计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

本发明的进一步技术方案是：所述输入单元包括进行交互建模的交互建模模块、导入CAD模型的CAD接口模块、导入通用文件（Universal File Format，通用文件模式，简称“UFF”）的通用文件导入模块。

本发明的进一步技术方案是：所述输出单元包括输出CAD文件的CAD文件输出模块、输出通用文件的通用文件输出模块。

本发明的技术效果是：相较于现有技术，用本发明提出的优化设计方法所表述的结构模型具有独特的边界表达方式，可以在优化模型结构的同时，能与传统的计算机辅助设计（CAD）模型的数据结构表达更加接近，使得优化、设计与分析更好的做到一体化，大大减少了中间环节，优化后的模型更能导入到当前主流的计算机辅助设计（CAD）软件中进行后续处理及详细设计，亦可以轻易的转化为计算机辅助工程（CAE）模型，供结构性能分析适用。而同时，本发明所涉及的软件系统在全面实现该优化设计方法的同时，亦提供了完善的数据接口，可以轻易的与现在主流的计算机辅助设计（CAD）软件和计算机辅助工程（CAE）软件交换数据。

 

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明建立优化目标函数及约束条件的流程图。

图3为本发明进行迭代优化的流程图。

图4为本发明结构示意图。

图5为本发明底部固定悬臂梁结构图。

图6为本发明底部固定悬臂梁有限元网格划分以及边界条件的添加示意图。

图7为本发明底部固定悬臂梁优化过程图。

图8为本发明两端固定悬臂梁结构图。

图9为本发明两端固定悬臂梁有限元网格划分以及边界条件的添加示意图。

图10为本发明两端固定悬臂梁优化过程图。

 

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明实施方式作进一步说明。

如图1所示，本发明的具体实施方式是：提供一种结构优化设计方法，包括如下步骤：

步骤100：所述优化目标函数为，其中为几何边界的高维函数表达，是定义于结构几何区域上的一个场函数；所述约束条件为在所述优化目标函数达到其最优值所必须满足的条件；

具体实施过程中，包括如下步骤：

步骤110:确定优化目标函数及约束条件：所述优化目标函数为，其中为几何边界的高维函数表达，是定义于结构几何区域上的一个场函数；所述约束条件为在所述优化目标函数达到其最优值所必须满足的条件。

实施过程如下：包括建立结构优化的目标函数并定义结构优化过程的约束条件。所述目标函数为结构的柔顺度、结构的频率、结构全局或局部应力、热应力、声场应力的多种目标中的一种或多种的组合。约束条件可以为体积约束，这里不限于此，并定义伴随约束条件的罚函数的初始值。具体为：设定优化目标函数，通常其可以归结为一个区域的积分表达，。其中是结构所处的区域，如图3所示，是定义与结构几何区域上的一个场函数。典型的优化目标函数可以是柔度、频率、应力等。，在此是位移函数，是结构的应变函数，是系统的弹性矩阵。约束可以为体积约束、位移约束、固有频率约束、应力约束的多种约束中的一种或多种的组合，如约束为体积约束时，描述为：，其中是初始结构体积，在特定问题中是一个常系数。其中，上述初始结构体积是通过测量或其他工程检测手段获得。结构所处区域是根据优化设计需要或优化设计对象的具体形状结构定义。

步骤120：建立结构优化设计域，即：所述设计域为结构模型在优化过程中进行演化的区域。具体过程如下：建立结构优化设计的初始设计域。该初始设计域可以是规则区域（如三维设计中立方体设计域），以满足全新结构的概念设计，或者是预先由计算机辅助设计（CAD）工具所建立的复杂几何设计域以满足对现有结构的性能改进，设计域所包涵的区域即是设计模型在优化过程中可以进行演化的区域。

步骤130：优化模型初始化，即：优化模型的初始化包括设置结构有限元分析网格的参数、划定设计域和非设计域以及添加边界条件。具体过程如下：优化模型的初始化包括设置结构有限元分析网格的参数、划定设计域和非设计域以及添加边界条件。边界条件的添加包括位移边界条件添加和力边界条件添加两部分。

步骤200：进行迭代优化，即：通过对结构设计进行结构有限元分析，计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

具体实施过程中，包括如下步骤：

步骤210：结构有限元分析，即：初始化设计域的网格划分，对结构进行有限元分析。具体实施过程如下：初始化设计域的网格划分。网格分为有限元分析（FEA）用网格及边界演化用网格。边界演化用网格定义可以与有限元分析（FEA）的网格相同亦可不同。通过结构有限元分析，可以得出有限元各个节点的位移、结构的应变、应力以及应变能等信息。

步骤220：计算目标函数及约束方程值，即：初始化几何边界的高维函数表达，以高维函数的零等势面来描述结构的边界几何表达，通过将初始设定的结构几何边界用高维的信息描述，将优化问题转化成为目标函数。

具体实施过程如下：初始化几何边界的高维函数表达，以高维函数的零等势面来描述结构的边界几何表达。通过将初始设定的结构几何边界用高维的信息描述，将优化问题转化成为目标函数，从而将结构优化设计问题的描述转化为了欧拉描述。比如在工程中要求在满足一定刚度的情况下，尽量降低结构的重量。通常此类问题都会转化为它的对偶问题，即在满足一定体积约束的条件，使得结构模型的柔度（应变能）最小。目标函数可以表示为：。

 步骤230：形状敏度分析，即：所述形状敏度为目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数，其表达为。

具体实施过程如下：目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数定义为形状敏度，其表达为，利于最速下降法，即可以保证目标函数值呈下降趋势，而对于含有体积约束条件的目标函数，通过构造增广泛函来实现优化求解。对于所获得的速度场，将用来实现对结构几何边界高维表达函数的驱动与演化。

步骤240：约束条件的罚函数更新，即：以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子。

步骤250：边界演化，即：以前述形状敏度分析所获得的边界法向速度场来驱动高维边界表达函数，高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

具体实施过程如下：以前述形状敏度分析所获得的敏度信息决定优化设计中结构边界的法向变化量。其实际操作为依照边界法向速度场来驱动高维边界表达函数，驱动方法为求解“汉密尔顿-雅克比”类型的偏微分方程。高维函数更新后其低维结构边界将随之更新以逼近最优结构，同时，结构的拓扑和形状将自然发生变化。

步骤300：确定最佳设计：根据形状敏度获得结构模型的速度场，若，其中为预先设定的一个小的正数，则结构模型达到最优；若结构模型不能达到最优，则返回结构有限元分析步骤进行优化迭代。 

本发明的技术方案是：构建一种结构优化设计系统，进行结构设计输入的输入单元1、对结构进行优化设计的优化单元2、对所述优化单元优化的结构设计输出的输出单元3，所述优化单元2通过对结构设计进行结构有限元分析，计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。

本发明优选实施方式中，所述优化单元2包括进行结构设计模型数据表达与管理的模型数据表达与管理模块21、进行结构有限元分析的有限元分析模块23、根据有限元分析模块23分析的结果进行优化的优化模块22，所述模型数据表达与管理模块21对结构设计进行结构设计模型数据表达与管理后传输到所述有限元分析模块23和所述优化模块22，所述有限元分析模块23通过对结构设计进行结构有限元分析，所述优化模块22计算目标函数及约束方程值，对结构几何边界进行形状敏度分析，以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子，进行边界演化使高维边界表达函数更新后的低维结构边界将随之更新并不断逼近最优结构。所述输入单元1包括进行交互建模的交互建模模块11、导入CAD模型的CAD接口模块12、导入通用文件的通用文件导入模块13。所述输出单元3包括输出CAD文件的CAD文件输出模块31、输出通用文件的通用文件输出模块32。

具体实施过程如下：所述优化模块通过建立优化设计目标函数及约束条件，所述优化目标函数包括多种形式，这里举例所述优化目标函数形式为，其中是结构所处的区域，是定义与结构几何设计区域上的一个场函数。所述约束条件为在所述优化目标函数达到其最优值所必须满足的结构条件，如体积约束等。以优化过程中进行演化的区域为结构模型的设计域；再进行设置结构有限元分析网格的参数、划定设计域和非设计域以及添加边界条件的优化模型的初始化；初始化设计域的网格划分，对结构进行有限元分析；初始化几何边界的高维函数表达，以高维函数的零等势面来描述结构的边界几何表达，通过将初始设定的结构几何边界用高维的信息描述，将优化问题转化成为目标函数，其中为设计域，为海维赛德函数；以目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数进行形状敏度分析；以数学规划中的乘子更新罚函数拉格朗日乘子；再进行边界演化；根据形状敏度，获得结构模型的速度场，若，其中为预先设定的一个小的正数，则结构模型达到最优；若结构模型不能达到最优，则返回结构有限元分析步骤进行优化迭代。

本发明的技术效果是：相较于现有技术，用本发明提出的优化设计方法所表述的结构模型具有独特的边界表达方式，可以在优化模型结构的同时，能与传统的计算机辅助设计（CAD）模型的数据结构表达更加接近，使得优化、设计与分析更好的做到一体化，大大减少了中间环节，优化后的模型更能导入到当前主流的计算机辅助设计（CAD）软件中进行后续处理及详细设计，亦可以轻易的转化为计算机辅助工程（CAE）模型，供结构性能分析适用。而同时，本发明所涉及的软件系统在全面实现该优化设计方法的同时，亦提供了完善的数据接口，可以轻易的与现在主流的计算机辅助设计（CAD）软件和计算机辅助工程（CAE）软件交换数据。

以下结合实例进行说明：

例1：

本示例是一个的悬臂梁，该悬臂梁底部固定、上端的中心承受集中力，如图5所示。该例子要求在满足一定体积约束的条件下使得结构的刚度最大。以下结合上述的实施方式逐步介绍：

步骤100：建立优化设计目标函数以及约束条件。

110：在结构优化当中通常把求最大的刚度转化为求最小的柔度，因此本示例的优化设计目标函数为柔度，即：，其中，为设计区域，为位移，为结构的应变函数以及为系统的弹性矩阵。约束条件为体积约束，即：，其中是初始结构体积，在特定问题中是一个常系数，在此，我们设定，也就是优化后的体积是初始结构体积的50%；

120：建立结构优化设计域。本示例中的悬臂梁即为我们的优化设计区域，如图5所示；

130: 优化模型的初始化。对模型进行有限元网格划分，在这里我们使用的是正六面体网格，且网格密度为：，总网格数为。并添加力和位移的边界条件，即底部固定，上端中心承受的集中力。如图6所示。

步骤200：进行迭代优化。

210：结构有限元分析，通过分析，我们可以得到有限元各个节点的位移、结构的应变以及应变能；

220：计算目标函数值以及体积约束方程值。目标函数的计算公式为：，体积约束的计算公式为；

230：形状敏度分析，即：所述形状敏度为目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数，其表达为。在这个例子当中，，其中，和为增广拉格朗日方法中的系数。采用最速下降法，即令；

240：更新拉格朗日方法的系数，通过；

250：通过求解“汉密尔顿-雅克比”偏微分方程，即，来更新的值。

步骤300：判断是否成立，如果成立，我们认为已经获得最优设计，如果不成立，返回步骤200继续执行。

本示例的优化过程如图7中a-f所示，其中图7中a为初始化的结构模型，图7中b-g为优化的中间过程图，图7中f为优化后的最优结构图。

    例2是一个两端固定、承受集中质量为的尺寸为悬臂梁，如图8所示。该例子要求在满足一定体积约束的条件下使得结构的一阶固有频率最大。以下结合上述的实施方式逐步介绍：

步骤100：建立优化设计目标函数以及约束条件。

110：该问题的数学模型定义为：，为方程的根，其中为刚度矩阵，为质量矩阵，并以此特征值表示结构的一阶固有频率。约束条件为体积约束，即：，其中是初始结构体积，在特定问题中是一个常系数，在此，我们设定，也就是优化后的体积是初始结构体积的35%；

120：建立结构优化设计域。本示例中的悬臂梁即为我们的优化设计区域，如图8所示；

130: 优化模型的初始化。对模型进行有限元网格划分，在这里我们使用的是正六面体网格，且网格密度为：，总网格数为。并添加力和位移的边界条件，即两端固定，承受的集中质量。如图9所示。

步骤200：进行迭代优化。

210：结构有限元分析，通过分析，我们可以得到有限元各个节点的位移、结构的应变以及特征值；

220：计算目标函数值以及体积约束方程值。目标函数的计算公式为：，体积约束的计算公式为；

230：形状敏度分析，即：所述形状敏度为目标函数对于结构几何边界高维表达函数的时间变量的导数，其表达为。在这个例子当中，，其中为平均的拉格朗日能量密度，为在点处的拉格朗日能量密度。采用最速下降法，即令；

240：更新拉格朗日方法的系数；

250：通过求解“汉密尔顿-雅克比”偏微分方程，即，来更新的值。

步骤300：判断是否成立，如果成立，我们认为已经获得最优设计，如果不成立，返回步骤200继续执行。

本示例的优化过程如图10中a-f所示，其中图10中a为初始化的结构模型，图10中b-g为优化的中间过程图，图10中f为优化后的最优结构图。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。