无线传感器网络中基于主从移动代理的目标跟踪方法

摘要

无线传感器网络中基于主从移动代理的目标跟踪方法使用基于MA的运算模式简化复杂的分布式目标跟踪算法，把WSN中目标跟踪问题归结为MA的路由问题。采用主从(master/slaver)移动代理结合模式，提出主移动代理MMA(MasterMobile Agent)和从移动代理SMA(Slave Mobile Agent)的不同的路由迁移模式。主移动代理MMA运行信息驱动的基于主移动代理的目标跟踪算法，MMA携带信任度，自适应网络连接和目标运动模式的随机变化，动态决定下一跳最大信息贡献量的迁移节点，使得MMA通过在节点之间的迁移，维持对目标的跟踪，多个MMA完成对多个目标的跟踪任务。

说明书

技术领域

本发明涉及一种特别用于无线传感器网络中的基于主从移动代理的目标跟踪实现方案，属于通信技术领域。

背景技术

基于无线传感器网络WSN(Wireless Sensor Networks)的目标跟踪应用由于涉及到协同信息处理、信息驱动路由、数据关联分析等相关方面，一直作为WSN的难点问题而倍受关注，由于传感器节点具有有限能量存储、计算能力和探测能力，目标跟踪应用必须利用传感器网络的空间分布性，选择合适的节点参与运算以估算出目标位置。

现有的WSN中目标跟踪的方法是利用WSN中节点之间的相互协同，以分布式协同组的方式，完成对目标的跟踪，并且随着目标的移动，协同组需要动态加入或删除相关节点。这种模式存在如下缺点：协同组的形成和维护比较复杂，需要节点之间多次信令交互才能实现，目标跟踪的节能性和实时性很难得到保证；参与感知任务的节点较多时，传输数据量很大，严重降低网络性能；传输一些信息贡献量很低的节点的测量数据，不能对目标跟踪算法产生贡献，反而浪费了网络资源。

基于移动代理MA(Mobile Agent)的计算模式是通过MA跟随目标移动，在不同节点上的迁移来完成对目标的跟踪，相对更灵活，控制简单。MA在迁移过程中，对目标周围节点感知数据进行处理并计算出目标的精确位置，较之传统的WSN目标跟踪方法，基于MA的目标跟踪方法把目标跟踪问题转化为MA的路由问题，简化了协议设计、减少信令开销和增强了目标跟踪的容错性和鲁棒性，可以明显提高目标跟踪的性能。

但现有的WSN中基于MA的目标跟踪方法在以下几个方面存在不足：

1.WSN中讨论使用MA进行目标定位使用简单的三角定位算法，而且MA的迁移策略过于简单。如何考虑WSN中空间相关性特点，使用基于信号和信息处理的方法进行基于MA的目标跟踪？以上方法并没有涉及。

2.基于引导节点跟踪策略的IDSQ(Information-Driven Sensor Querying)算法可以归结为基于MA的目标跟踪方法，利用节点的空间分布性以及测量数据的高度冗余性，MA动态迁移到协同运算的节点，以计算目标位置的估计值。但考虑到WSN中节点探测精度的有限性和节点分布的随机性，IDSQ在目标跟踪结果的精度和鲁棒性方面还有待提高。

因此，如何充分考虑WSN自身特点，利用MA智能迁移性，以能量有效的方法提高目标跟踪的精度和容错性，是一个研究的空白点。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种用于无线传感器网络WSN中的基于主从移动代理的目标跟踪实现方法，通过MA的智能迁移实现目标跟踪，同时以能量有效的方式提高目标跟踪的精度和鲁棒性。

技术方案：使用基于MA的运算模式简化复杂的分布式目标跟踪算法，把WSN中目标跟踪问题归结为MA的路由问题。采用主从(master/slaver)移动代理结合模式，提出主移动代理MMA(Master Mobile Agent)和从移动代理SMA(Slave Mobile Agent)的不同的路由迁移模式。

主移动代理MMA运行信息驱动的基于主移动代理的目标跟踪算法，MMA携带信任度，自适应网络连接和目标运动模式的随机变化，动态决定下一跳最大信息贡献量的迁移节点，使得MMA通过在节点之间的迁移，维持对目标的跟踪，多个MMA完成对多个目标的跟踪任务。

同时为了以能量有效方式提高跟踪的精度和鲁棒性。MMA运行基于事件区域的从移动代理路由算法，通过对事件区域的计算，减少移动代理对冗余信息的搜集，在保证跟踪失真度要求的情况下，尽量减少能量和时间开销，以能量有效的方式对目标位置进行估计。

无线传感器网络中基于主从移动代理的目标跟踪方法具体为：

1)当目标进入无线传感器网络监控范围，驻留在边界节点的主移动代理根据该节点的测量值，形成目标的初始信任度，

2)主移动代理根据应用所要求误差门限和数据相关性模型，计算出事件区域的大小，事件区域分布的半径计算如下：

$\gamma \left(r\right)=\frac{1}{2}E\left[{(S_{(r,\theta )}-S_{\left(\mathrm{0,0}\right)})}^2\right]=\frac{1}{2}E\left[Z^2\right]=\frac{1}{2}{\int }_{-\mu }^{\mu }{z}^2\frac{1}{{\sigma }_z\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{z^2}{{2\sigma }_z^2}}\mathrm{dz}$

$=\frac{1}{2}{\sigma }_z^2\mathrm{erf}\left(\frac{\mu }{\sqrt{2}{\sigma }_Z}\right)-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\mu {\sigma }_Z{e}^{-\frac{{\mu }^2}{{2\sigma }_z^2}}=\psi ({\sigma }_z,\mu )$

$c(1-e^{-\lambda r^2})=\Psi ({\sigma }_z,\mu )\Rightarrow r={\left[\frac{1}{\lambda }\ln \left(\frac{c}{c-\Psi ({\sigma }_z,\mu )}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$

变量Z反应了在空间相关性情况下，相邻节点数据的差异，其均方差为σ_z，σ_z可由节点历史数据统计求得。事件源S所在位置(0，0)感知数据为S_(0，0)，事件源S触发的事件区域边界节点n_(r，θ)的感知数据S_(r，θ)满足|S_(r，θ)-S_(0，0)|≤μ，其中μ是误差门限，反应了不同位置的感知数据和事件源之间的差异，r是事件区域的半径。参数c影响数据相关性的强弱，λ反映了数据相关性随距离变化的快慢。参数c和λ取决于监控区域数据场空间相关特性。

3)事件区域中从移动代理的路由等价于寻找事件区域中节点的一个循环排列，主移动代理计算出事件区域中从移动代理的能量有效的迁移路由，

4)从移动代理沿着指定的路由迁移并搜集事件区域中各节点目标测量的似然函数，从移动代理返回后，主移动代理汇总所有节点测量的似然函数，

5)使用非参数信任度表达条件下的序列贝叶斯滤波，对似然函数和信任度在二维空间以网格为单位进行离散化，并计算该时刻每个网格的信任度，

6)使用最小均方误差估计来估计该时刻的目标位置，

7)根据目标的运动模式和测量节点的位置，估测周围节点的信息贡献量，

$k_{\mathrm{IDMAR}}=\underset{k\in N}{\arg \min }L(G(t+1),\mathrm{likelihood}\left(z_k^{(t+1)}\right))$

其中，k表示节点的序号，G(t+1)表示在t+1时刻根据目标运动模式确定目标可能分布的区域，likelihood(z_k^(t+1))为测量为Z_k^(t+1)的传感器节点的似然函数。L表示两个用网格表示的区域进行相交运算，也就是保留相交的部分，相交后的面积越小，表示信息贡献量越大，这里是成反比例关系，γ是调整系数。arg min表示选择设当的节点，使得相交运算取最小值，这样就可以在不获取节点测量数据的情况下，估计出节点的信息贡献量相对大小，从而主移动代理携带信任度迁移到信息贡献量最大的节点，

8)主移动代理携带信任度迁移到信息贡献量最大的节点，如果目标离开无线传感器网络检测范围，则跟踪过程结束，否则返回2)。

计算每个网格的信任度，具体方法如下：

1)网格的面积大小都为A，物体的运动模式是以当前位置为中心，均匀分布的圆盘，圆盘面积为C＝π(v_max)²，v_max是目标运动的最大速率，每个网格区域g_i^(t)内的p(x^(t)|z^(t))为常数p_i^(t)，p(x^(t)|z^(t))为t时刻的信任度；

2)G(t+1)表示在t+1时刻根据目标运动模式p(x^(t+1)|x^(t))来确定目标可能分布的区域，G^(t)表示t时刻信任度分布的区域。N^(t)表示G^(t)被分成网格的数目，N^(t+1)表示G(t+1)被分成网格的数目。根据目标运动模式p(x^(t+1)|x^(t))的分布情况，确定t+1时刻可以移动到某一网格g_b^(t+1)(b∈{1，....N^(t+1)})的t时刻的区域G_a^(t)，G_a^(t)定义为{g_L^(t)，...，g_M^(t)}，其中1≤L≤M≤N^(t)；t+1时刻如果目标移动到g_b^(t+1)网格区域，t时刻目标一定出现在G_a^(t)区域$(G_a^{\left(t\right)}\subseteq G^{\left(t\right)});$

3)在g_b^(t+1)范围内求∫p(x^(t+1)|x^(t))p(x^(t)|z^(t))dx^(t)的值，也就是在G_a^(t)范围内求积分：

$\underset{G_a^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}})d{x}^{\left(t\right)}=\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{g_i^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}})d{x}^{\left(t\right)}$

L、M为G_a^(t)中网格序号的最小值和最大值；

4)在每个网格区域g_i^(t)内的p(x^(t)|z^(t))为常数p_i^(t)，并且根据每个节点的运动模式，简化为：

$\underset{G_a^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}}){\mathrm{dx}}^{\left(t\right)}=\frac{A}{C}\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}$

5)g_b^(t+1)区域内的信任度表达为：

$p\left(x^{(t+1)}\right|\overline{z^{(t+1)}})=l_b^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}$

其中l_b^(t+1)为g_b^(t+1)区域中的似然函数值；

6)G(t+1)中的g_i^(t+1)(0＜i≤N^(t+1))网格重复运行上面a)至d)的运算过程；

得到每个网格的p(x^(t+1)|z^(t+1))值，G^(t+1)可表示为：

$\{l_1^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(1\right)}}{\overset{M^{\left(1\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...l_j^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(j\right)}}{\overset{M^{\left(j\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...,l_{N^{(t+1)}}^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\overset{M^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}\}$

集合当中的每个元素的M^(j)和L^(j)都和l_j^(t+1)的序号j有关，并且集合中的元素不为0。

有益效果：本发明使用基于MA的运算模式简化复杂的分布式目标跟踪算法，充分考虑WSN自身特点，利用MA智能迁移性，把WSN中目标跟踪问题归结为MA的路由问题。采用主从(master/slaver)移动代理结合模式，提出主移动代理MMA(Master Mobile Agent)和从移动代理SMA(Slave Mobile Agent)的不同的路由迁移模式，以能量有效的方式提高目标跟踪的精度和鲁棒性。本发明可以应用于无线传感器网络中的定位和跟踪，在战场侦察、生态环境监测、现场监控、火情探测以及交通状况监测等方面具有广泛的市场应用前景。

附图说明

图1信息驱动的基于主移动代理的目标跟踪算法流程图，

图2基于事件区域的从移动代理路由算法流程图，

图3无线传感器网络中基于主从移动代理的目标跟踪方法流程图。

具体实施方式

主移动代理MMA运行信息驱动的基于主移动代理的目标跟踪算法，MMA携带信任度，自适应网络连接和目标运动模式的随机变化，动态决定下一跳最大信息贡献量的迁移节点，使得MMA通过在节点之间的迁移，维持对目标的跟踪，多个MMA完成对多个目标的跟踪任务。

MMA运行基于事件区域的从移动代理路由算法，对事件区域的范围进行计算，派遣从移动代理SMA只搜集事件区域节点的似然函数值，在保证跟踪失真度要求的情况下，尽量减少能量和时间开销。同时，通过事件区域中各个节点似然函数的融合，以增加冗余度为代价使信任度分布区域更小，计算出的MMSE估计值更加准确，目标跟踪算法更有鲁棒性，因而，以能量有效方式提高了跟踪的精度和鲁棒性。

一、信息驱动的基于主移动代理的目标跟踪算法

把基于主移动代理的目标跟踪问题转化为信息驱动的MA路由问题IDMAR(Information-Directed MMA Routing)，按照信息驱动的MA路由算法，MA根据节点的感知数据，利用序列贝叶斯公式计算出关于目标位置的后向信任度(posterior belief)，并根据最小均方误差估计MMSE(Minimum Mean-SquaredError)计算出目标位置。然后MA携带信任度选择优化的节点继续迁移，更新信任度，保持对目标的跟踪。

1.基于网格的主移动代理目标跟踪算法

如果t时刻以及t时刻之前的所有参与目标位置估计的历史记录为z^(t)，z^(t)＝{z⁽⁰⁾，z⁽¹⁾，...，z^(t)}，x^(t)是目标的真实状态，是根据记录估计出的状态，目标跟踪算法的目的是t时刻从传感器节点z^(t)中得到跟踪目标x^(t)的最佳估计t时刻估计值和真实值之间的平均误差可以表示为：$e=E\left[d(\hat{x}\left(\overline{z^{\left(t\right)}}\right),x^{\left(t\right)})\right],$d(.，.)是损失函数，如果损失函数表达为$d(\hat{x},x)={\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|}^2,$估计值可以使用最小均方误差估计MMSE(Minimum Mean-Squared Error)表示：

${\hat{x}}_{\mathrm{MMSE}}^{\left(t\right)}=E\left[x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}}]{=\int x}^{\left(t\right)}p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}}){\mathrm{dx}}^{\left(t\right)}---\left(1\right)$

p(x^(t)|z^(t))为后验概率密度，在本文中把当前时刻的p(x^(t)|z^(t))称为信任度(belief)，在满足一定条件的独立假设前提下，可以用序列贝叶斯滤波SBF(Sequential Bayesian Filter)来更新信任度：

p(x^(t+1)|z^(t+1))∝p(z^(t+1)|x^(t+1))∫p(x^(t+1)|x^(t))p(x^(t)|z^(t))dx^(t)(2)

序列贝叶斯滤波适合一般的离散时间动态系统，特别适合在传感模式和目标运动是非高斯和非线性情况下、多个传感器节点应用环境中的目标跟踪。

在实际应用过程中，观测模型是非线性的，似然函数和信任度都是非高斯分布的，用闭合表达式来表达信任度和似然函数是非常困难的，我们提出基于网格的算法来实现非参数信任度表达条件下的序列贝叶斯滤波，并且根据算法的结论，结合目标位置预测技术，提出了节点信息量的估计算法。

在介绍基于网格的算法之前，首先介绍几个基本概念：

1.G^(t)和G^(t+1)分别表示：t时刻和t+1时刻信任度分布的区域，也就是按照一定的概率分布，分别在t和t+1时刻目标可能出现的区域。G(t+1)表示在t+1时刻根据目标运动模式p(x^(t+1)|x^(t))来确定目标可能分布的区域。G(t+1)和G^(t+1)是有区别的，前者是没有考虑t+1时刻引导节点测量值的情况下，对目标位置的估计；后者是t+1时刻引导节点根据(2)式计算的目标信任度的分布。

2.G^(t)和G(t+1)区域被分割成一系列的网格，网格的面积大小都为A，G^(t)为，G(t+1)为，集合的每个元素表示一个网格区域，N^(t)表示G^(t)被分成网格的数目，N^(t+1)表示G(t+1)被分成网格的数目。

3.只要传感区域中每个网格覆盖面积划分得足够细，G^(t)每个网格g_i^(t)的信任度p(x^(t)|z^(t))都近似为常数p_i^(t)，p_i^(t)为p(x^(t)|z^(t))在g_i^(t)中心点的取值。

4.似然函数的性状和传感器类型以及相对于目标的位置有关，如果WSN采用声波强度传感器，似然函数是一个以s^(t+1)为中心的环l^(t+1)，环的宽度与环境噪声以及目标声波幅度的分布有关。G(t+1)每个网格g_i^(t+1)内，似然函数p(z^(t+1)|x^(t+1))都近似为常数l_i^(t+1)，l_i^(t+1)为似然函数在g_i^(t+1)中心点的取值。

5.假设物体的运动模式使得p(x^(t+1)|x^(t))在t时刻是以v_max为半径，以x^(t)为中心的圆盘上均匀分布，圆盘的面积设为C＝π(v_max)²。

具体算法介绍如下：

a)根据目标p(x^(t+1)|x^(t))的分布情况，确定t+1时刻可以移动到某一网格g_b^(t+1)(b∈{1，....N^(t+1)})的t时刻的区域G_a^(t)，G_a^(t)定义为{g_L^(t)，...，g_M^(t)}，其中1≤L≤M≤N^(t)。t+1时刻如果目标移动到g_b^(t+1)网格区域，t时刻目标一定出现在G_a^(t)区域$(G_a^{\left(t\right)}\subseteq G^{\left(t\right)}).$

b)在(2)式中g_b^(t+1)范围内求∫p(x^(t+1)|x^(t))p(x^(t)|z^(t))dx^(t)的值，也就是在G_a^(t)范围内求积分：

$\underset{G_a^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}})d{x}^{\left(t\right)}=\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{g_i^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}})d{x}^{\left(t\right)}---\left(3\right)$

L、M为G_a^(t)中网格序号的最小值和最大值。

3.在每个网格区域g_i^(t)内的p(x^(t)|z^(t))为常数p_i^(t)，并且根据每个节点的运动模式，(3)式可以简化为：

$\underset{G_a^{\left(t\right)}}{\int }p\left(x^{(t+1)}\right|x^{\left(t\right)})p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}}){\mathrm{dx}}^{\left(t\right)}=\frac{A}{C}\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}---\left(4\right)$

4.g_b^(t+1)区域内的信任度表达为：

$p\left(x^{(t+1)}\right|\overline{z^{(t+1)}})=l_b^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}---\left(5\right)$

其中l_b^(t+1)为g_b^(t+1)区域中的似然函数值。

5.G(t+1)中的g_i^(t+1)(0＜i≤N^(t+1))网格重复运行上面1-4步的运算过程。

根据(5-7)式得到每个网格的p(x^(t+1)|z^(t+1))值，G^(t+1)可表示为：

$\{l_1^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(1\right)}}{\overset{M^{\left(1\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...l_j^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(j\right)}}{\overset{M^{\left(j\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...,l_{N^{(t+1)}}^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\overset{M^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}\}---\left(6\right)$

集合当中的每个元素的M^(j)和L^(j)都和l_j^(t+1)的序号j有关，并且集合中的元素不为0。

该算法的计算复杂度为O(n₁n₂)，其中n₁、n₂分别为G^(t)和G(t+1)包含的网格数，从(6)式可以看出，t+1时刻似然函数为0的网格不参与运算，实际上的计算复杂度为O(n₁m)，m为G(t+1)和l^(t+1)的相交区域包含的网格数，显然满足：O(n₁m)＜O(n₁n₂)。而且节点只需要传输信任度分布区域网格的信任度数值，如通过MA的迁移，s^(t)需要把G^(t)中所有网格的p_i^(t)值传输给s^(t+1)。可以看出，可以根据应用的具体情况(如跟踪目标的大小)和节点的计算能力，通过选择合适的网格大小，调节算法的计算复杂度和传输量，以满足资源受限的无线传感器网络的应用需求。

2.主移动代理迁移节点的优化选择

假设已知环境噪声的方差σ²，a是声源幅度的均方根，似然函数是目标和进行测量节点之间距离r的函数。可以由r来推测出似然函数p(z|x)的大致形状。又因为似然函数以测量节点为中心，所以只要确定出节点和目标的位置，就可以在二维空间中估计出该节点针对目标的似然函数形状。目标的运动模式是已知的，根据G^(t)，可以计算出G(t+1)，估计出目标的大致位置，为了提高目标位置估计的准确度，可以采用目标运动预测算法，一旦预测出t+1时刻目标的位置，就可以得出t+1时刻的相关节点的似然函数形状，所以知道目标的G^(t)、运动模式和测量节点的位置，可以估计出该节点似然函数p(z^(t+1)|x^(t+1))的位置和形状。

不同的节点被选为引导节点，计算得到G^(t+1)的情况是不一样的，根据(6)式，G^(t+1)集合中的每个元素是由两部分相乘得到，后一部分是G(t+1)区域中g_j^(t+1)的p(x^(t+1)|z^(t))，对于每个节点都是一样的，差别在于每个节点似然函数的分布，g_j^(t+1)所处的区域p(x^(t+1)|z^(t))和l_j^(t+1)都不为0时，该区域才能成为G^(t+1)集合中的元素，得到：G^(t+1)分布的区域可以看作是G(t+1)和节点似然函数p(z^(t+1)|x^(t+1))分布区域相交的区域。

根据IDMAR算法，在不预知节点测量结果的情况下，主移动代理MMA选择最有信息贡献量的节点，作为MA下一个迁移节点，以避免不必要的传输开销。节点选择表达如下：

$k_{\mathrm{IDMAR}}=\underset{k\in N}{\arg \max }I(X^{(t+1)};Z_k^{(t+1)}|\overline{Z^{\left(t\right)}}=\overline{z^{\left(t\right)}})$

$=\underset{k\in N}{\arg \max }{E}_{p(x^{(t+1)},z_k^{(t+1)}|\overline{z^{\left(t\right)}})}D\left(p\left(x^{(t+1)}\right|\overline{z_k^{(t+1)}})\right|\left|p\left(x^{\left(t\right)}\right|\overline{z^{\left(t\right)}})\right)---\left(7\right)$

上式说明在当前z^(t)条件下，选择测量为Z_k^(t+1)的传感器节点，使得对X^(t+1)的计算能提供最大信息量。从(7)可以看出：使G^(t+1)分布最小的节点将被选为引导节点，k_IDMAR是选中的最有信息贡献量节点的序号。

根据推论5-2，可得：

$I_{z_k^{(t+1)}}\propto \gamma {[L(G(t+1),\mathrm{likelihood}\left(z_k^{(t+1)}\right))]}^{-1}---\left(8\right)$

这里L表示两个用网格表示的区域进行相交运算，也就是保留相交的部分，相交后的面积越小，表示信息贡献量越大，这里是成反比例关系，γ是调整系数。(8)式是节点信息贡献量的估计运算。可以看出：已知目标的G^(t)、运动模式和测量节点的位置，就可以估测出该节点的信息贡献量1(s_k)的相对大小。所以得到下面公式：

$k_{\mathrm{IDMAR}}=\underset{k\in N}{\arg \min }L(G(t+1),\mathrm{likelihood}\left(z_k^{(t+1)}\right))---\left(9\right)$

这样就可以用基于网格的方法，在不获取节点测量数据的情况下，估计出节点的信息贡献量相对大小，从而主移动代理MMA携带信任度迁移到信息贡献量最大的节点。

二、基于事件区域的从移动代理路由算法

1.基于空间相关性的事件区域的计算

WSN中主移动代理MMA派遣出从移动代理SMA，通过SMA的迁移，搜集相关节点的观测数据，对监控区域内发生的事件源S(如目标跟踪、特定区域的物理量测量)进行估计，并使得估计结果的失真度(distortion)满足应用要求。

WSN监控区域内的事件源s会触发分布在事件区域EA(Event Area)的节点n_i(i＝1，...，N)获得感知数据S_i(i＝1，...，N)，由于WSN节点密集分布在监控区域，S_i之间以及S_i和S之间存在不同程度的空间相关性，因此如何确定事件区域EA的大小，以及如何利用空间相关性，在满足跟踪失真度要求的前提下，减少SMA需要迁移的节点数量，在资源受限的WSN中有非常重要的意义。

统计学利用变差函数(variogram)对数据相关性进行分析。假设事件源S所在位置为(0，0)，WSN中节点n_(x，y)、分别位于坐标(x，y)、(x_r，y_r)，其感知数据是S_(x，y)、则变差函数定义为：

$\gamma \left(r\right)=\frac{1}{2}E\left[{(S_{(x,y)}-S_{(x_r,y_r)})}^2\right]---\left(10\right)$

其中(x-x_r)²+(y-y_r)²＝r²。假设S_(x，y)为各向同性统计过程，协方差C(r)和变差函数γ(r)有如下关系：

$\gamma \left(r\right)={\text{σ}}_S^2-C\left(r\right)---\left(11\right)$

其中${\sigma }_S^2=E\left[{(S_{(x,y)}-\mu )}^2\right],$μ＝E[S_(x，y)]。由上式可见，变差函数越小，协方差越大，数据之间的相关性越强。

由假设可知，γ(r)为同向随机变量，在极坐标中定义节点n_(r，θ)的感知数据为S_(r，θ)，WSN监控区域事件源s触发的事件区域EA内，节点n_(0，0)的感知数据S_(0，0)和周围节点感知数据有如下相关性：

S_(0，0)＝I_(U＝T)Y+I_(U＝H)∫_θ∫_r(S_(r，θ)+Z)δ(R＝r)drδ(Θ＝θ|R＝r)rdθ(12)

其中：

1)U＝H表示S_(0，0)由相邻节点n_(r，θ)的感知数据S_(r，θ)值获得，其概率为1-β；U＝T表示S_(0，0)由随机变量Y获得，其概率为β。

2)随机变量Y和Z的分布密度函数分别为f_Y(y)和f_Z(z)，且它们都与S_(r，θ)相互独立。变量Y反应了相邻节点数据存在无关性特征的情况；变量Z反应了在空间相关性情况下，相邻节点数据的差异，实例验证了Z～N(0，σ_Z²)，即：$f_Z\left(z\right)=\frac{1}{{\sigma }_z\sqrt{2\pi }}{e}^{-z^2/{2\sigma }_z^2},$其中均方差σ_z可由节点历史数据统计求得。

假设事件源S所在位置(0，0)有一虚拟节点n_(0，0)，其感知数据为S_(0，0)，事件源S触发的事件区域边界节点n_(r，θ)的感知数据S_(r，θ)满足|S_(r，θ)-S_(0，0)|≤μ，其中μ是误差门限，反应了不同位置的感知数据和事件源之间的差异，r是事件区域EA的半径。于是由(12)可得：

$\gamma \left(r\right)=\frac{1}{2}E\left[{(S_{(r,\theta )}-S_{\left(\mathrm{0,0}\right)})}^2\right]=\frac{1}{2}E\left[Z^2\right]=\frac{1}{2}{\int }_{-\mu }^{\mu }{z}^2\frac{1}{{\sigma }_z\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{z^2}{{2\sigma }_z^2}}\mathrm{dz}$

$=\frac{1}{2}{\sigma }_z^2\mathrm{erf}\left(\frac{\mu }{\sqrt{2}{\sigma }_Z}\right)-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\mu {\sigma }_Z{e}^{-\frac{{\mu }^2}{{2\sigma }_z^2}}=\psi ({\sigma }_z,\mu )---\left(13\right)$

其中Ψ(σ_z，μ)是σ_z，μ的函数，$\mathrm{erf}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}\mathrm{dt}.$

通常γ(r)有多种估计模型，选取$\gamma \left(r\right)=c(1-e^{-\lambda r^2}),$其中参数c影响数据相关性的强弱，λ反映了数据相关性随距离变化的快慢。参数c和λ取决于监控区域数据场空间相关特性，可由历史数据统计计算求得。于是：

$c(1-e^{-\lambda r^2})=\Psi ({\sigma }_z,\mu )\Rightarrow r={\left[\frac{1}{\lambda }\ln \left(\frac{c}{c-\Psi ({\sigma }_z,\mu )}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(14\right)$

在各向同性统计过程中，根据节点历史数据统计规律，(14)式可以计算出不同误差门限μ条件下的事件区域EA的半径r，确定了事件区域EA的分布范围，从而主移动代理MMA派遣出从移动代理SMA只需搜集EA中节点的观测数据，减少了SMA处理数据的能量开销和执行时间。

2.基于事件区域的从移动代理路由算法

SMA的路由等价于寻找事件区域中节点z：{n₁，...，n_M}的一个循环排列，M为

节点数量，使得SMA循环遍历上述节点后，所有边长对应权值和最小，这是一个经典的TSP(Traveling Salesman Problem)问题，边长对应为SMA的每一次迁移，权值定义为每一次MA迁移所消耗的能量，算法的目的是找到能量消耗最小的SMA迁移路径。由于TSP算法具有的NP-hard性质，我们以插入算法(insertionalgorithm)为基础，采用启发式算法的思想，能够在多项式计算量内，计算出能量有效的SMA迁移路由。

t(e_ij)：从节点n_i到节点n_j的单位数据传输能量

w_MA：从移动代理MA的大小

G：SMA迁移节点的序列

K：SMA迁移路径的集合

n：从移动代理MA进入事件区域EA的接入节点，即

G：(s，i，...，j，s)n_i，n_j∈z，$n_s\notin z$

d_ij＝w_MAt(e_ij)：节点n_i到节点n_j的能量消耗

g(l)：序号为y的节点插入l边对应的两顶点之间时，SMA迁移路径总的能量增加量

d_ss＝0；

G←(s，s)，K←{n_sn_s}，sum_w＝0；

for u＝1to M do d(u)＝d_us end；

for k＝1to M do

    选择y，使得d(y)＝max{d(u)：u＝1，...，M}；

    for l∈K do g(l)＝in_weight(l，K，y)end；

    选择边f∈K，使得g(f)＝min{g(l)：l∈K}；

    设f＝e_uv；y插入到G中u，v之间；

    K←(K\{f})∪{n_un_y，n_yn_v}，sum_w＝sum_w+g(f)；

    re_assign(f，K，y)；d(y)←0；

    for x∈{1，...，M}\G do d(x)＝min{d(x)，d_yx}；

end

算法结束时，K中路径的顺序代表SMA迁移的路由。in_weight(l，K，y)子模块被本模块调用，用于计算序号为y的节点插入边长l对应的两节点之间时，SMA迁移路径总的能量开销增加量。re_assign(f，K，y)子模块被本模块调用，用于计算y节点插入到边长f对应的两节点之间时，重新调整迁移路径上f后续边长的能量权值。基于事件区域的从移动代理路由算法计算复杂度为o(M³)，因为满足M＜L＜N，所以可以在允许的计算时间和复杂度条件下，寻找到满足实际要求的SMA路由，使得SMA遍历代理节点的能量消耗得到优化。

主移动代理MMA需要对目标位置进行估计时，根据WSN的空间相关性和目标跟踪应用的精确性要求，确定事件区域EA范围，选择合适的代理节点集合，计算出能量有效的迁移路由，让SMA迁移并搜集代理节点的观测数据，在能量有效的情况下，满足应用失真度的要求。

根据基于事件区域的从移动代理路由算法算法，主移动代理MMA拥有p(x^(t)|z^(t))，派遣SMA通过路径(n₁，...，n_M}去搜集事件区域中各个节点t+1时刻目标测量的似然函数，SMA返回后，MMA汇总所有节点测量的似然函数，利用(6)式进行p(x^(t)|z^(t))更新。和单个节点的信息贡献量相比，SMA在事件区域中的通过各个节点似然函数的融合，以增加冗余度为代价使t+1时刻的p(x^(t+1)|z^(t+1))分布区域更小，计算出的MMSE估计值更加准确，目标跟踪算法更有鲁棒性。

具体实施方式如下：

1)t时刻目标进入WSN监控范围，驻留在WSN边界节点的主移动代理MMA形成初始信任度。

2)MMA根据应用所要求误差门限，计算出事件区域的大小：

$r={\left[\frac{1}{\lambda }\ln \left(\frac{c}{c-\Psi ({\sigma }_z,\mu )}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$

3)在事件区域中，我们以插入算法(insertion algorithm)为基础，采用启发式算法的思想，能够在多项式计算量内，计算出能量有效的SMA迁移路由{n₁，...，n_M}。

4)SMA沿着指定的路由{n₁，...，n_M}迁移并搜集事件区域中各节点目标测量的似然函数，SMA返回后，MMA汇总所有节点测量的似然函数。

5)使用基于网格的算法来实现非参数信任度表达条件下的序列贝叶斯滤波，对似然函数和信任度进行离散化，得到T时刻的每个网格的p(x^(t+1)|z^(t+1))

$\{l_1^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(1\right)}}{\overset{M^{\left(1\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...l_j^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(j\right)}}{\overset{M^{\left(j\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)},...,l_{N^{(t+1)}}^{(t+1)}\times \frac{A}{C}\underset{i=L^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\overset{M^{\left(N^{(t+1)}\right)}}{\Sigma }}{p}_i^{\left(t\right)}\}$

6)使用最小均方误差估计MMSE

${\hat{x}}_{\mathrm{MMSE}}^{(t+1)}=E\left[x^{(t+1)}\right|\overline{z^{(t+1)}}]={\int x}^{(t+1)}p\left(x^{(t+1)}\right|\overline{z^{(t+1)}}){\mathrm{dx}}^{(t+1)}$

来估计t+1时刻的目标位置

7)根据目标的运动模式和测量节点的位置，按照下式

$k_{\mathrm{IDMAR}}=\underset{k\in N}{\arg \min }L(G(t+1),\mathrm{likelihood}\left(z_k^{(t+1)}\right))$

估测周围节点的信息贡献量。

8)主移动代理MMA携带信任度迁移到信息贡献量最大的节点，如果目标离开WSN检测范围，则算法结束，否则返回第2步。