一种利用小波包分解和相关分析的小电流接地系统故障选线方法

摘要

本发明利用小波包分解和相关分析的小电流接地系统故障选线方法，属电力系统继电保护技术领域。本方法为：当母线零序电压瞬时值越限时，故障选线装置立即启动并录波，获取各馈线暂态零序电流；小波包分解后先求出各线路暂态零序电流在各频带上的能量，再按频带将所有线路暂态零序电流的能量求和，选择能量和值的最大值和次大值所在的频带为特征频带。依次在选定的特征频带上对线路暂态零序电流应用相关分析法，最后综合两个频带的相关分析结果确定故障点。本方法应用小波包分解和相关分析方法，能更加有效地利用故障暂态过程中包含的信息(幅值、相位)，能最大限度地反映故障线路和非故障线路的区别。原理分析和仿真表明，该方法选线准确、可靠。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种利用小波包分解和相关分析的小电流接地系统故障选线方法，属电力系统继电保护技术领域。

背景技术：

近年来我国在小电流接地故障选线方面做了大量的研究，取得了一定的成果，但是准确可靠选线的问题仍然没有得到很好的解决。不能快速准确地检测出接地故障点不仅阻碍了配电自动化的发展，而且对电网的安全、稳定运行有威胁。

小电流接地系统发生单相接地故障时，全系统都将出现零序电压，流过故障点的电流中含有幅值较高的暂态量，相对故障后的较微弱的稳态量，暂态量更能充分提取和刻划故障特征，因此使用暂态量将有助于提高选线灵敏度和可靠性^[1]。

小波包分析在多分辨分析基础上为信号提供一种更加精细的分析方法，将频带进行多层次划分，因此能对多分辨分析没有细分的高频部分作进一步分解，能更精确有效地提取故障后的暂态量。以往的研究多是在一个频带上选线^[2-8]。由于暂态量的频率成分和大小受网络参数、故障时刻等多种因素的影响，不同线路暂态量的频率分布也不总是完全一致。由于暂态过程的复杂性，各线路暂态电流分布集中的特征频段并不总是一致的，因此只在一个频带下选线，其结果并不可靠，而应该在多频带上选线^[9-11]。文献[9-11]在多频带的基础上选线，但都只利用了暂态电流的幅值或极性，只利用了部分暂态信息，不能最大限度地区分故障线路和非故障线路。

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发明内容

为了克服现有小电流接地系统故障选线方法的不足，本发明提出了一种利用小波包分解和相关分析的小电流接地系统单相接地故障选线方法。

本发明的技术方案如下：一种利用小波包分解对小电流接地故障进行选线的方法，通过在线检测装置进行故障选线，其特征在于经过下列过程实现：

A、以母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n作为故障的启动条件，其中K_u取值为0.15，U_n为母线额定电压，通过选线装置记录下故障前后1个周波的各馈线零序电流；

B、采用db10小波包对各馈线暂态零序电流作4层分解，选线频带宽度为125Hz；

C、按下式计算各暂态零序电流在除(4，0)外各频带上的能量，再按频带将各频带上所有线路暂态零序电流的能量求和：

$ϵ=\underset{n}{\Sigma }{\left[{\omega }_k^{\left(j\right)}\left(n\right)\right]}^2$

式中ω_k^(j)(n)为小波包分解第(j，k)子频带下的系数，以能量和值的最大值和次大值所在的频带作为特征频带；

D、依次在步骤C的特征频带上对故障后各条线路零序电流暂态分量的波形——小波系数进行相关分析，求取线路之间的相关系数，形成相关系数矩阵M₁，M₂，根据相关系数矩阵求取每条线路相对于其他线路的综合相关系数ρ(j)，j＝1，2，...，n，并以定义本线路与其他线路的相关系数的平均值作为本线路的综合相关系数：

综合相关系数按以下方法求解：先分别求M₁，M₂矩阵每行元素的平均值，得到ρ₁、ρ₂，再用ρ₁、ρ₂对应元素相加后取平均值得到综合相关系数ρ；

E、比较各条线路的综合相关系数ρ，当最大最小综合相关系数之差Δρ大于阀值ρ_set时，则最小的综合相关系数对应的线路即为故障线路；当最大最小综合相关系数之差Δρ小于阀值ρ_set时，则判定系统发生母线接地故障，其中阀值ρ_set为0.5。

本发明的理论分析如下：

1、单相接地故障分析

从单相接地的暂态过程来看，接地电流的暂态量比稳态量大很多倍，故障电压和故障电流暂态过程持续的时间很短(1-2个周波)，但却含有丰富的暂态特征量。

下面以中性点经消弧线圈接地的系统为例，分析故障的暂态过程。在故障瞬间，流过故障点的暂态接地电流既存在工频分量，也存在高频振荡分量。流过故障点的暂态接地电流是由故障相对地电容的放电电流、非故障相对地电容的充电电流和消弧线圈的暂态电感电流叠加而成^[12]。暂态接地电流分布见图1。

暂态接地电流的表达式为：

式中：I_Cm为电容稳态幅值；ω_f为暂态自由分量振荡分量的角频率；τ_C为电容回路的时间常数；I_Lm为电感电流的稳态值；τ_L为电感回路的时间常数。

从(1)式可以看出，接地电流的暂态量等于电容电流的暂态自由分量与电感电流的暂态直流分量之和，两者幅值不仅不能相互抵消，还能叠加，暂态电流幅值将能更大。当故障发生在相电压接近于最大值瞬间时，暂态电容电流比暂态电感电流大很多，而且暂态的频率也很高，这时流过消弧线圈的电流很小，对暂态不起作用。所以在故障的初期，电感电流与电容电流是不能相互补偿的，其暂态接地电流的特性主要是由暂态电容电流的特性所决定。

中性点不接地系统因为没有消弧线圈，所以其暂态接地电流就是暂态电容电流。因此，不管是谐振接地系统还是不接地系统都可以利用故障时的暂态电流来选线。

分析图1可得以下结论：

(1)故障线路与非故障线路出现零序电流，非故障线路零序电流等于该线路本身的对地电容电流，故障线路零序电流为全系统非故障线路对地电容电流的总和。

(2)非故障线路零序电流超前零序电压90°；故障线路零序电流滞后零序电压90°，即故障与非故障零序电流相差180°。

根据以上的分析，可以综合利用暂态零序电流的幅值和极性来实现选线。

单相接地时，故障线路和某非故障线路的零序电流分布见图2。

2、小波包分解

2.1小波包的提出

傅立叶变换反映的只是信号的整体特征，因此主要用于平稳信号的分析，对于暂态非平稳信号，它无法标定发生变化的时间位置和发生变化的剧烈度，即傅氏变换对信号的局部畸变没有标定和度量力。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较差，而在低频段其时间分辨率较差。小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法，将频带进行多层次划分，因此能对多分辨分析没有细分的高频部分作进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，具有更广泛的应用价值。

2.2小波包的定义

将尺度子空间V_j和小波子空间W_j，用一个新的子空间U_jⁿ统一表征，定义子空间U_jⁿ是函数U_n(t)的闭包空间，而U_j²ⁿ是函数U_2n(t)闭包空间，并令U_n(t)满足下面的双尺度方程^[13]。

$\left(\begin{array}{c}{U}_{2n}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k\in Z}{\Sigma }h\left(k\right)U_n(2t-k)\\ U_{2n+1}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k\in Z}{\Sigma }g\left(k\right)U_n(2t-k)\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(2)中g(k)为高通滤波器系数；h(k)为低通滤波器系数；g(k)＝(-1)^kh(1-k)，即两系数具有正交关系。由式(1)构造的序列{U_n(t)}(其中n∈Z₊)称为由基函数U_o(t)＝Ф(t)确定的正交小波包。

2.3小波包的分解

由式(2)可知，对任意的n∈Z₊(非负整数)有

$U_{j+1}^n=U_j^{2n}\oplus U_j^{2n+1},j\in Z;n\in Z_{+}---\left(3\right)$

这样小波子空间的各种分解如下

$\left(\begin{array}{c}{W}_j=U_{j-1}^2\oplus U_{j-1}^3\\ W_j=U_{j-k}^{2^k}\oplus U_{j-k}^{2^k+1}\oplus ...\oplus U_{j-k}^{2^{k+1}-1}\\ W_j=U_0^{2^j}\oplus U_0^{2^j+1}\oplus ...\oplus U_0^{2^{j+1}-1}\end{array}\right)---\left(4\right)$

相应于W_j，的第j频段就被分解为2^k个子频段，从而增强了其局部化特性，克服了正交小波变换的不足。小波包分解树如图2所示。

2.4小波函数的选取

与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数的选择具有多样性。用不同的小波基分析同一问题会产生不同的效果，所以目前并没有一个公认的原则来选择小波函数，实际中采用定性分析结合实验比较的办法。dbN小波系是工程上应用较多的小波函数^[14]，这一小波系的特点是能量无损性和功率互补性^[11]，而且随着序号N的增加，时域支撑长度变长，时间局部性变差；滤波器长度变长；消失矩阶数增加；正则性增加，频域局部性变好。本文的应用对时间局部性要求不是很严格，而对频域局部性则要求较高，以防止频率混叠。通过采用多种小波进行多次仿真实验比较，再根据以往的经验，决定选用db10小波。

对从零序电流互感器或零序电流滤过器获得的故障暂态电流进行小波包分解，其实质是让信号通过一组高低通组合的共轭正交滤波器组，不断地信号划分到不同的频段上，滤波器组每作用一次，采样间隔增加一倍，数据点数则减半^[15]。对于相同频段，小波分解系数的个数的多少与所用小波的滤波器长度有关，滤波器长度越长，则个数越多，选线判据的灵敏度相应越高。不过也不能一味追求滤波器的长度，因为对于谐波干扰越来越严重的配电网系统，小波分解系数的个数的增加也可能引入更多的干扰因素，降低判据的可靠性。这也是选择db10小波的主要原因之一。

2.5小波包分解层数

考虑到暂态电容电流自由振荡的频率一般集中在300-1500Hz^[12]，仿真中取采样频率为4000Hz，采样数据窗长取短路前后各1周：在进行小波包分解时，选取的是db10小波；考虑到最终用于故障选线的频带宽度应选择适当，若过细，则频带对应采样点数过少，将降低故障选线的可靠性；若过宽，则信息含量增加，将不利于进一步信号分析^[16]，综合这两方面的利弊，选线频带宽度定为125Hz，根据小波包的频率二分特性，分解层数应为4层。

采用db10小波包对线路暂态零序电流作4层分解，除去工频所在的最低频带(4，0)后，能量较大的频带包含了暂态电容电流的主要特征^[18]。小波包分解后能排除了工频量和其他非特征频带的影响。

2.6特征频带的确定

采用db10小波包对线路暂态零序电流作4层分解，除去工频所在的最低频带(4，0)后，能量较大的频带包含了暂态电容电流的主要特征^[18]。因此，按频带将所有线路暂态零序电流的能量求和，能量和较大的频带必然综合反映了各线路之间的本质关系。按(5)式计算各线路暂态零序电流在除(4，0)外各频带上的能量，并按频带计算各频带上所有线路暂态零序电流的能量和值，选择能量和值的最大值和次大值所在的频带为特征频带。

$ϵ=\underset{n}{\Sigma }{\left[{\omega }_k^{\left(j\right)}\left(n\right)\right]}^2---\left(5\right)$

式(5)中ω_k^(j)(n)为小波包分解第(j，k)子频带下的系数。

故障线路和某非故障线路零序电流，在两特征频带上的小波分解系数如图4、5所示。

3、相关分析

相关函数是时频描述随机信号统计特征的一个非常重要的数字特征。确定性信号可以看作是平稳的且具有遍历性的随机信号的特例，因而其基本概念和定义(平稳随机过程)同样也适合于确定性信号作相关分析^[17]。从相关分析的理论来说有它内在的物理含义，设x(t)和y(t)为2个能量有限的实信号波形。为研究它们之间的差别，衡量其在不同时刻的相似程度，引入

ε＝x(t)-λy(t+τ)    (6)

式(6)中ε为常数。

根据均方误差最小准则，取ε²的时间平均值W来衡量二者之间的相似性，则有

$W=\frac{1}{2T}{\int }_{-T}^T{ϵ}^2\mathrm{dt}=\frac{1}{2T}{\int }_{-T}^T{[x\left(t\right)-\mathrm{\lambda y}(t+t)]}^2\mathrm{dt}---\left(7\right)$

令$\frac{\mathrm{dW}}{\mathrm{dt}}=0,$求得最佳的λ_opt使两波形最相似，并将其代入式(7)，得到最小的W为

$W_{\min }=\frac{1}{2T}{\int }_{-T}^T{x}^2\left(t\right)\mathrm{dt}[1-{\rho }_{\mathrm{xy}}^2\left(\tau \right)]---\left(8\right)$

式(8)中ρ_xy对应信号x(t)和y(t)的离散采样序列在一定数据窗内的表达式为

${\rho }_{\mathrm{xy}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(n\right)y\left(n\right){\left[\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x{\left(n\right)}^2\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}y{\left(n\right)}^2\right]}^{-1/2}---\left(9\right)$

由式(9)可知，ρ越大，W越小，两个波形越相似。当ρ＝1，则W＝0，说明x(t)和y(t)完全相似。为此ρ定义为相关系数。式(9)表示了x(t)、y(t)波形在一定数据窗内同步采样的相关关系，综合反应了2信号中每一频率分量的综合相位关系以及幅值信息，而并非单一频率的简单相位关系，有效克服了仅依靠故障信号的单一信息来检测故障的缺陷。

4、选线判据

根据以上3点分析，对小波包分解的暂态零序电流，进行相关分析后，可形成选线判据：

1)、ρ_max-ρ_min＞ρ_set，j＝1，2，...，n，ρ_min对应的馈线为故障馈线(ρ_set取0.5)；

2)、ρ_max-ρ_min＜ρ_set，j＝1，2，...，n，判定母线故障(ρ_set取0.5)。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1)、一般地，当于相电压过零值附近发生单相接地故障时，故障暂态电流幅值很小，造成选线困难，本发明能有效地克服小故障角情况下故障暂态电流小的影响，实现正确选线。

2)、本发明具有较强的抗电弧接地能力；受中性点运行方式的影响较小；暂态电容电流自由振荡的频率一般集中在300-1500Hz^[12]，采用12位A/D以4kHz采样频率进行录波，足以满足要求。

3)、本发明在短线故障时，能克服健全长线对接地电容电流的影响；有很强的抗噪声能力；高阻接地时也能正确选线。

4)、本发明利用小波包分解，去除了工频量和其他非特征频带的影响，并且利用相关分析法，能更加有效地利用故障暂态过程中包含的信息(幅值、相位)，最大限度的反映故障线路和非故障线路的区别，提高保护裕度。同时，该方法在两个频带上选线，不会出现因干扰和测量误差而导致故障特征被湮没的情况，可以提高故障选线的灵敏性和可靠性。

附图说明：

图1单相接地电流分布。

图2线路零序电流。

图3小波包二分树。

图4线路零序电流在第一特征频带上的小波分解系数。

图5线路零序电流在第二特征频带上的小波分解系数。

图6故障选线算法流程图。

具体实施方式：

小电流接地系统发生单相接地故障时，利用上述原理可以实现完善的故障选线。具体实现流程如图6所示。

本发明的具体实现步骤如下：

1.当母线零序电压瞬时值u_n(t)大于K_uU_n，故障选线装置立即启动，记录下故障前后1个周波的各馈线零序电流，其中K_u一般取值为0.15，U_n表示母线额定电压；

2.用db10小波对各馈线零序电流进行四层小波分解。

3.除去工频所在的最低频带(4，0)后，能量较大的频带包含了暂态电容电流的主要特征^[18]。因此，按频带将所有线路暂态零序电流的能量求和，能量和较大的频带必然综合反映了各线路之间的本质关系。按(5)式计算各线路暂态零序电流在除(4，0)外各频带上的能量，并按频带计算各频带上所有线路暂态零序电流的能量和值，选择能量和值的最大值和次大值所在的频带为特征频带。

$ϵ=\underset{n}{\Sigma }{\left[{\omega }_k^{\left(j\right)}\left(n\right)\right]}^2---\left(5\right)$

式(5)中ω_k^(j)(n)为小波包分解第(j，k)子频带下的系数。

4.依次在两特征频带上对故障后各条线路零序电流暂态分量的波形(小波系数)进行两两相关分析，求取线路之间的两两相关系数，形成相关系数矩阵M₁，M₂，根据两相关系数矩阵求取每条线路相对与其他线路的综合相关系数ρ(j)，j＝1，2，...，n。(定义本线路与其他线路的相关系数的平均值作为本线路的综合相关系数)

综合相关系数按以下方法求解：先分别求M₁，M₂矩阵每行元素的平均值，得到ρ₁、ρ₂，用ρ₁、ρ₂对应元素相加后取平均值得到综合相关系数ρ。

5.比较各条线路的综合相关系数ρ，当最大最小综合相关系数之差Δρ大于一阀值ρ_set(ρ_set取0.5)时，最小的综合相关系数对应的线路即为故障线路。当最大最小综合相关系数之差Δρ小于一阀值ρ_set(ρ_set取0.5)时，则判定系统发生母线接地故障。