光学计量中的形状粗糙度测量

摘要

通过定义结构的初始模型而产生模拟衍射信号，所述模拟衍射信号用于使用光学计量对晶片上形成的结构的形状粗糙度进行测量。定义了形状粗糙度的统计函数。根据统计函数导出统计微扰并叠加在结构的初始模型上以定义结构的修改模型。根据结构的修改模型产生模拟衍射信号。

说明书

技术领域

本申请涉及光学计量，更具体地说，涉及光学计量中的形状粗糙度测量。

背景技术

光学计量包括将入射光束导向某个结构，对造成的衍射光束进行测量，并对衍射光束进行分析以确定该结构的各种特性，例如轮廓。在半导体制造中，光学计量通常用于质量保证。例如，在半导体晶片上的半导体芯片附近制造周期性栅格之后，用光学计量系统来确定该周期性栅格的轮廓。通过确定周期性栅格的轮廓，可以评价用于形成周期性栅格的制造处理质量，并扩展到对紧挨周期性栅格的半导体芯片质量进行评价。

传统的光学计量用于确定形成于半导体晶片上的结构的决定性轮廓。例如，传统的光学计量用于确定结构的关键尺寸。但是，这些结构的形成可能受到各种各样的随机影响，例如边缘粗糙度等，这是采用传统光学计量测不到的。

发明内容

在一种示例性实施例中，通过定义结构的初始模型而产生模拟衍射信号，所述模拟衍射信号用于使用光学计量对晶片上形成的结构的形状粗糙度进行测量。定义了形状粗糙度的统计函数。根据统计函数导出统计微扰并叠加在结构的初始模型上以定义结构的修改模型。根据结构的修改模型产生模拟衍射信号。

附图说明

参考下面的说明，结合附图，可以对本申请有最佳的理解，在附图中，相同的部分可由相同的标号表示。

图1图示了一种示例性光学计量系统；

图2A-2E图示了结构的各种假想轮廓；

图3图示了一种示例性一维结构；

图4图示了一种示例性二维结构；

图5是一种示例性结构的俯视图；

图6是另一种示例性结构的俯视图；

图7是用于产生模拟衍射信号的一种示例性处理；

图8A是一种示例性结构的初始模型；

图8B是图8A所示示例性结构的修改模型；

图9A是另一种示例性结构的初始模型；

图9B是图9A所示示例性结构的修改模型；

图10图示了针对一组示例性结构定义的基本单元；

图11A图示了图10所示基本单元之一，它具有初始模型；

图11B图示了图11A所示基本单元，它具有修改模型；

图12A图示了经过离散化的图11B所示基本单元；

图12B图示了图12A所示离散化基本单元的一部分；

图13图示了针对另一组示例性结构定义的基本单元；

图14A图示了图13所示基本单元之一，它具有初始模型；

图14B图示了图14A所示基本单元，它具有修改模型；

图15A图示了经过离散化的图14B所示基本单元；

图15B图示了图15A所示离散化基本单元的一部分；

图16A图示了垂直方向上定义的一种示例性初始模型；

图16B图示了一种示例性修改模型，它是用垂直方向上定义的形状粗糙度的统计函数对图16A所示示例性初始模型进行叠加之后的模型；

图16C图示了经过离散化的图16B所示修改模型。

具体实施方式

下面的说明阐述了各种具体结构、参数等。但是应当明白，这样的说明并非意在对本发明的范围进行限制，而是为了对示例性实施方式进行说明。

1.光学计量

参考图1，光学计量系统100可以用于对结构进行检测和分析。例如，光学计量系统100可以用于确定晶片104上形成的周期性栅格102的轮廓。如前所述，周期性栅格102可以形成于晶片104上的测试区域，例如在晶片104上形成的器件附近。或者，周期性栅格102可以形成于器件中不会干涉到器件工作的区域，或者沿着晶片104的划线形成。

如图1所示，光学计量系统100可以包括光度测量装置，光度测量装置具有光源106和检测器112。周期性栅格102由来自光源106的入射光束108照明。在所示的示例性实施例中，入射光束108相对于周期性栅格102的法线以入射角θ_i和方位角Φ(即，入射光束108的平面与周期性栅格102的周期方向之间的夹角)导向周期性栅格102上。衍射光束相对于法线以角度θ_d离开并由检测器112接收。检测器112将衍射光束110转换为测得衍射信号。

为了确定周期性栅格102的轮廓，光学计量系统100包括处理模块114，处理模块114设置为接收测得衍射信号并对测得衍射信号进行分析。如下面将要说明的，此后可以采用基于库的处理或基于回归的处理来确定周期性栅格102的轮廓。另外，也可以采用其他线性的或非线性的轮廓提取技术。

2.基于库确定结构轮廓的处理

在基于库确定结构轮廓的处理中，将测得衍射信号与模拟衍射信号库进行比较。更具体地说，库中每个模拟衍射信号都与结构的假想轮廓相联系。当在测得衍射信号与库中的模拟衍射信号之一之间建立匹配时，或者当测得衍射信号与模拟衍射信号之一之间的差异处于预设判据或匹配判据范围内时，就认为与匹配的模拟衍射信号联系的假想轮廓表示结构的实际轮廓。然后，可以用匹配的模拟衍射信号和/或假想轮廓来确定该结构的制造是否符合规范。

这样，再参考图1，在一种示例性实施例中，在获得测得衍射信号之后，处理模块114将测得衍射信号与储存在库116中的模拟衍射信号进行比较。库116中的每个模拟衍射信号可以与假想轮廓相联系。这样，当测得衍射信号与库116中的模拟衍射信号之一之间建立匹配时，就可以认为与匹配的模拟衍射信号相联系的假想轮廓表示周期性栅格102的实际轮廓。

库116中储存的假想轮廓组可以如下产生：用一组参数对假想轮廓进行表征，然后改变该组参数产生改变了形状和尺寸的假想轮廓。用一组参数对轮廓进行表征的处理可以称为参数化。

例如，如图2A所示，假设假想轮廓200可以由分别定义其高度和宽度的参数h1和w1来表征。如图2B到图2E所示，假想轮廓200另外的形状和特征可以通过增加参数数目来表征。例如，如图2B所示，假想轮廓200可以由分别定义其高度、底部宽度和顶部宽度的参数h1、w1和w2来表征。注意，假想轮廓200的宽度可以称为关键尺寸(CD)。例如，在图2B中，参数w1和w2可以描述为分别定义了假想轮廓200的底部CD和顶部CD。

如上所述，可以通过改变对假想轮廓进行表征的参数来产生库116中(见图1)储存的假想轮廓组。例如，参考图2B，通过改变参数h1、w1和w2，可以产生不同形状和尺寸的假想轮廓。注意，一个、两个或者全部三个参数都可以相对于彼此而改变。

再参考图1，库116中储存的这组假想轮廓和模拟衍射信号中，假想轮廓以及相应的模拟衍射信号的数目部分地取决于这组参数的变化范围以及这组参数的增量。在一种示例性实施例中，库116中储存的假想轮廓和模拟衍射信号是在从实际结构获得测得衍射信号之前产生的。这样，可以根据与结构所用制造处理的相似程度以及可能的变化范围，来选择产生库116所用的范围和增量(即范围和分辨率)。库116的范围和/或分辨率也可以根据经验性的测量(例如使用AFM、X-SEM等进行的测量)来选择。

对于基于库的处理更加详细的说明，可以参见2001年7月16日提交的题为“GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING

DIFFRACTION SIGNALS”的美国专利申请No.09/907,488，其全部内容通过引用而结合于此。

3.基于回归确定结构轮廓的处理

在基于回归确定结构轮廓的处理中，将测得衍射信号与模拟衍射信号(即试验衍射信号)进行比较。利用针对于假想轮廓(即假想轮廓)的一组参数(即试验参数)在进行比较之前产生模拟衍射信号。如果测得衍射信号与模拟衍射信号不匹配，或者是当测得衍射信号与模拟衍射信号之一之间的差异不在预设判据或匹配判据范围内时，则利用针对于另一假想轮廓的另一组参数来产生另一模拟衍射信号，然后将测得衍射信号与新产生的模拟衍射信号进行比较。当测得衍射信号与模拟衍射信号匹配，或者当测得衍射信号与模拟衍射信号之一之间的差异处于预设判据或匹配判据范围内时，就认为与匹配的模拟衍射信号相联系的假想轮廓表示结构的实际轮廓。然后可以用匹配的模拟衍射信号和/或假想轮廓来确定该结构的制造是否符合规范。

这样，再参考图1，在一种示例性实施例中，处理模块114可以产生针对假想轮廓的模拟衍射信号，然后将测得衍射信号与该模拟衍射信号进行比较。如上所述，如果测得衍射信号与该模拟衍射信号不匹配，或者是测得衍射信号与模拟衍射信号之一之间的差别不在预设判据或匹配判据范围内，则处理模块114可以迭代产生针对另一模拟轮廓的另一模拟衍射信号。在一种示例性实施例中，后续产生的模拟衍射信号可以采用优化算法来产生，所述优化算法例如全局优化技术(包括模拟退火算法)以及局部优化技术(包括最速下降法)。

在一种示例性实施例中，模拟衍射信号和假想轮廓可以储存在库116(例如动态库)中。之后，储存在库116中的模拟衍射信号和假想轮廓可以用在对测得衍射信号进行的匹配中。

对于基于回归的处理更加详细的说明，可以参见2001年8月6日提交的题为“METHOD AND SYSTEM OF DYNAMIC LEARNING THROUGHA REGRESSION-BASED LIBRARY GENERATION PROCESS”的美国专利申请No.09/923,578，其全部内容通过引用而结合于此。

4.严格耦合波分析

如上所述，产生模拟衍射信号与测得衍射信号进行比较。下面将要说明，在一种示例性实施例中，可以通过应用麦克斯韦方程组并采用数值分析技术求解麦克斯韦方程组来产生模拟衍射信号。更具体地说，在下面所述的示例性实施例中，采用严格耦合波分析(RCWA)。但是应当理解，也可以采用各种各样的数值分析技术，包括RCWA的变型。

总的来说，RCWA包括将轮廓划分为若干个片段、片或板(下文中简称为“片段”)。对于轮廓的每个片段，采用麦克斯韦方程组的傅立叶展开来产生一组耦合微分方程(即电磁场分量和介电系数(ε))。然后用对角化过程来求解这组微分方程，所述对角化过程包括对涉及微分方程组的特征矩阵进行特征值和特征矢量的分解(即特征分解)。最后，采用递归耦合方案(例如散射矩阵法)对针对轮廓各个片段的解进行耦合。对于散射矩阵法的说明可以参见Lifeng Li，“Formulation and comparison of tworecursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings”，J.Opt.Soc.Am.A13，pp 1024-1035(1996)，其全部内容通过引用而结合于此。对于RCWA的更详细说明可以参见2001年1月25日提交的题为“CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RAPIDRIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSES”的美国专利申请No.09/770,997，其全部内容通过引用而结合于此。

在RCWA中，麦克斯韦方程组的傅立叶展开是通过应用Laurent规则或逆规则来获得的。在对轮廓至少在一个维度/方向上变化的结构进行RCWA时，可以通过在Laurent规则与逆规则中进行适当的选择来提高收敛速度。更具体地说，当介电系数(ε)与电磁场(E)之积的两个因子没有共同的跳跃间断点时，采用Laurent规则。当这些因子(即介电系数(ε)与电磁场(E)之积)只有成对的互补跳跃间断点时，采用逆规则。对于更详细的说明，可以参见Lifeng Li，“Use of Fourier series in theanalysis of discontinuous periodic structures”，J.Opt.Soc.Am.A13，pp1870-1876(1996年9月)，其全部内容通过引用而结合于此。

对于轮廓在一个维度上变化的结构(本文中称为一维结构)，只在一个方向上进行傅立叶展开，也只在一个方向上对应用Laurent规则还是应用逆规则进行选择。例如，图3所示周期性栅格的轮廓在一个维度(即x方向)上变化，而假设在y方向上基本均匀或连续。这样，对于图3所示周期性栅格的傅立叶展开就只在x方向上进行，也只在x方向上对应用Laurent规则还是逆规则进行选择。

但是，对于轮廓在两个或更多维度(本文中称为二维结构)上变化的结构，在两个方向上进行傅立叶展开，也在两个方向上对应用Laurent规则还是逆规则进行选择。例如，图4所示周期性栅格的轮廓在两个维度(即x方向和y方向)上变化。这样，对于图4所示周期性栅格的傅立叶展开在x方向和y方向上进行，并在x方向和y方向上对应用Laurent规则还是逆规则进行选择。

另外，对于一维结构，可以采用解析傅立叶变换(例如sin(v)/v函数)。但是，对于二维结构，只有当该结构具有矩形拼接图案(例如图5所示)时，才能使用解析傅立叶变换进行傅立叶展开。这样，对于其他所有情况，例如当结构具有非矩形图案(其一种示例示于图6中)时，则进行数值傅立叶变换(例如通过快速傅立叶变换)，或者将形状分解成矩形块而逐块地获得解析解。参见Lifeng Li，“New formulation of the Fouriermodal method for crossed surface-relief gratings”，J.Opt.Soc.Am.A14，pp2758-2767(1997)，其全部内容通过引用而结合于此。

5.机器学习系统

在一种示例性实施例中，可以使用采用了机器学习算法(例如反向传播、径向基函数、支持向量、核回归等)的机器学习系统来产生模拟的衍射信号。对于机器学习系统及算法的更详细说明，可以参见Simon Haykin的“Neural Networks”，Prentice Hall，1999，其全部内容通过引用而结合于此。还可以参见2003年6月27日提交的题为“OPTICALMETROLOGY OF STRUCTURES FORMED ON SEMICONDUCTORWAFERS USING MACHINE LEARNING SYSTEMS”的美国专利申请No.10/608,300，其全部内容通过引用而结合于此。

6.粗糙度测量

如上所述，光学计量可以用于确定半导体晶片上形成的结构的轮廓。更具体地说，可以用光学计量来确定结构的各种决定性特征(例如高度、宽度、关键尺寸、线宽等)。因此，用光学计量获得的结构轮廓就是结构的决定性轮廓。但是，结构的形成可能受到各种随机影响，例如线条边缘粗糙度、斜坡粗糙度、侧壁粗糙度等。因此，为了更准确地确定结构的总体轮廓，在一种示例性实施例中，还采用光学计量来测量这些随机影响。应当明白，术语“线条边缘粗糙度”或“边缘粗糙度”通常用来表示结构的粗糙度特性而不仅仅是线条的。例如，二维结构(例如过孔或孔洞)的粗糙度特性也经常称为线边缘粗糙度或边缘粗糙度。因此，在下面的说明中，术语“线条边缘粗糙度”或“边缘粗糙度”也以这种广义方式使用。

参考图7，其中图示了产生模拟衍射信号的示例性处理700，所述模拟衍射信号用在使用光学计量对结构的形状粗糙度进行测量中。下面将要说明，该结构可以包括线条/间隔图案、接触孔、T形岛、L形岛、拐角等。

在步骤702，定义结构的初始模型。初始模型可以由光滑的线条来定义。例如，参考图8A，当该结构是线条/间隔图案时，初始模型802可以由矩形来定义。参考图9A，当该结构是接触孔时，初始模型902可以由椭圆形来定义。应当明白，可以用不同的几何形状来定义各种类型的结构。

再参考图7，在步骤704，定义形状粗糙度的统计函数。例如，可以用来对粗糙度进行表征的一种统计函数是均方根(rms)粗糙度，它描述了表面高度围绕着平均表面高度的起伏。更具体地说，瑞利判据或瑞利光滑表面极限为：

${\left(\frac{4\mathrm{\pi \sigma }·\cos {\theta }_i}{\lambda }\right)}^2<<1$

其中，σ是随机表面的rms，λ为探测波长，θ_i为入射的角度(极角)。均方根σ通过表面高度对平均表面的偏离来定义：

$\sigma ={\left(\underset{L\to \infty }{\lim }\frac{1}{L}\underset{-L/2}{\overset{L/2}{\int }}{[z\left(x\right)-\stackrel{-}{z}]}^2\mathrm{dx}\right)}^{1/2}$

其中L为进行积分的横向上的有限距离。

另一种可以用来对粗糙度进行表征的统计函数是功率谱密度(PSD)。更具体地说，表面的(一维)PSD是z(x)的傅立叶积分的平方：

$\mathrm{PSD}\left(x\right)=\underset{L\to \infty }{\lim }\frac{1}{L}{|\underset{-L/2}{\overset{L/2}{\int }}z\left(x\right)·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{x}x}\mathrm{dx}|}^2$

其中，f_x为x方向上的空间频率。由于PSD是对称的，所以通常只画出其正频率侧。PSD函数的某些特征是高斯性、指数性和分形性(fractal)。

rms可以直接从PSD的零阶矩如下导出：

$\sigma =2\underset{f_{\min }}{\overset{f_{\max }}{\int }}{\left({2\mathrm{\pi f}}_x\right)}^0·\mathrm{PSD}\left(f_x\right){\mathrm{df}}_x$

注意，由于测量的限制，测得的rms是带宽受限的。更具体地说，最小空间频率f_min是通过最接近镜面分解的散射角(closest-to-specular resolvedscatter angle)确定的，f_max是通过衰减截止(evanescent cutoff)来确定的。二者都通过光栅方程随探测波长变化，即较小的波长使得可以处理较高的空间频率，而较大的波长使得可以检测较低的空间频率。

再一种可以用来对粗糙度进行表征的统计函数是自相关函数(ACF)，它表示由下式表达的表面的自卷积：

$\mathrm{ACF}\left(\tau \right)=\underset{L\to \infty }{\lim }\frac{1}{L}\underset{-L/2}{\overset{L/2}{\int }}z\left(x\right)·z(x+\tau )\mathrm{dx}$

根据维纳-欣钦定理，PSD和ACF是一对傅立叶变换对。因此它们以不同方式代表了相同的信息。

当符合瑞利判据时，PSD也与双向散射分布函数(BSDF)直接成比例。对于光滑表面统计(即满足瑞利判据时)，BSDF等于微分辐射率与微分辐照度之比，这个比率是使用角分辨散射(ARS)技术测量的。

应当明白，可以用各种统计函数来定义表面粗糙度。参见John C.Stover，“Optical Scattering”，SPIE Optical Engineering Press，SecondEdition，Bellingham WA 1995，其全部内容通过引用而结合于此。

在步骤706，根据步骤704中定义的统计函数导出统计微扰。在步骤708，将步骤704中导出的统计函数微扰叠加在步骤702中定义的结构初始模型上以定义结构的修改模型。例如，参考图8A和图8B，其中图示了线条/间隔结构初始模型802的修改模型804。参考图9A和图9B，其中图示了接触孔结构初始模型902的修改模型904。

再参考图7，在步骤710，根据步骤708中产生的修改模型产生模拟衍射信号。如上所述，可以采用数值分析技术(例如RCWA)或机器学习系统根据修改模型产生模拟衍射信号。

在一种示例性实施例中，为了产生模拟衍射信号，要定义基本单元。将基本单元中的修改模型离散化。例如，将基本单元中的修改模型划分成多个象素元，对每个象素元赋予折射率和消光系数(n和k)值。将麦克斯韦方程应用于离散化的模型(包括对n和k分布进行傅立叶变换)，然后用数值分析技术(例如RCWA)求解以产生模拟衍射信号。

例如，参考图10，当结构是线条/间隔图案时，可以用跨越线条定义的不同节距来定义各个基本单元1002a、1002b和1002c。如图10所示，x方向的节距是线条/间隔周期的整数倍，而y方向的节距可以任意选择。基本单元的一个条件是它在图案中完全一样。可以通过将基本元素拼接在一起来重构线条/间隔图案。

参考图11A，其中图示的单元1002a具有结构的决定性基本特征的初始模型。参考图11B，其中图示的单元1002a具有结构的修改模型，所述修改模型是对初始模型叠加了统计函数(例如rms粗糙度、PSD、ACF等)之后的模型。参考图12A，通过将基本单元划分为多个象素元而将修改模型离散化。参考图12B，每个象素被赋予了n和k值。在图12B所示的示例中，线条中的象素被赋予了一个n和k值(n₁和k₁)，而间隔中的元素被赋予了另一个n和k值(n₂和k₂)。

参考图13，当结构是接触孔时，可以用x方向和y方向的节距来定义各个基本单元1302a、1302b和1302c，其中节距是接触孔节距的倍数。如图13所示，基本单元包括至少一个完整的接触孔。

参考图14A，其中图示的单元1302a具有由光滑线条定义的结构初始模型。参考图14B，其中图示的单元1302a具有结构的修改模型，所述修改模型是对初始模型叠加了统计函数(例如rms粗糙度、PSD、ACF等)之后的模型。参考图15A，通过将基本单元划分为多个象素元而将修改模型离散化。参考图15B，每个象素元被赋予了n和k值。在图15B所示的示例中，接触孔内的象素元被赋予了一个n和k值(n₁、k₁)，接触孔外的象素元被赋予了另一个n和k值(n₂、k₂)。同样如图15B所示，可以赋予任意数目的n和k值。例如，部分位于接触孔内、部分位于接触孔外的象素可以被赋予第三n和k值(n₃、k₃)，第三n和k值可以是那些毗邻n和k值的加权平均。

至此，已经在横向上对结构的初始模型和形状粗糙度的统计函数进行了图示和说明。但是应当明白，也可以在垂直方向上定义初始模型和形状粗糙度的统计函数，以及在横向上和垂直方向上一起定义。

例如，参考图16A，其中图示了在垂直方向上由光滑线条定义的结构初始模型。参考图16B，其中图示了结构的修改模型，所述修改模型是对初始模型叠加了垂直方向上定义的统计函数之后的模型。参考图16C，通过将修改模型划分为多个片而将修改模型离散化。可以用RCWA针对修改模型产生模拟衍射信号。

再参考图7，为了创建更复杂的模型，在一种示例性实施例中，在进行步骤702到710根据第一修改模型产生第一模拟衍射信号之后，重复进行步骤706，从而根据与步骤704中定义的初始模型相同的形状粗糙度统计函数导出至少另一个统计微扰。步骤708也重复进行，将所述至少另一个统计微扰叠加在步骤702中定义的初始模型上以定义至少另一个修改模型。然后重复进行步骤710以根据所述的至少另一个修改模型产生至少另一个模拟衍射信号。然后对第一模拟衍射信号和所述至少另一个模拟衍射信号进行平均。

如上所述，所产生的衍射信号可以用来确定待检查结构的形状。例如，在基于库的系统中，重复进行步骤702到710以产生多个修改模型以及相应的模拟衍射信号对。具体地说，改变步骤704中的统计函数，这样会改变步骤706中导出的统计微扰，从而在步骤708中定义了不同的修改模型。然后在步骤710中用步骤708中定义的各个修改模型产生不同的模拟衍射信号。将多个修改模型以及相应的模拟衍射信号对储存在库中。通过将入射光束导向待检查的结构来测量衍射信号(测得衍射信号)。将测得衍射信号与储存在库中的一个或多个模拟衍射信号进行比较以确定待检查结构的形状。

或者，在基于回归的系统中，对衍射信号进行测量(测得衍射信号)。将测得衍射信号与步骤710中产生的模拟衍射信号进行比较。当测得衍射信号与步骤710中产生的模拟衍射信号在预设判据范围内不匹配时，重复执行处700中的步骤702到710以产生不同的模拟衍射信号。在产生不同的模拟衍射信号时，改变步骤704中的统计函数，这样会改变步骤706中导出的统计微扰，从而在步骤708中定义不同的修改模型，在步骤710中用所述不同的修改模型来产生不同的模拟衍射信号。

尽管已经对多种示例性实施例进行了说明，但是在不脱离本发明的精神和/或范围的情况下可以进行各种修改。因此，本发明不应解释为局限在附图所示和上文所述的具体形式。