椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪

摘要

一种绘制椭圆的方法及其仪器。其方法是一动点Q绕做圆周运动的另一点P做圆周运动，当满足特定条件时，动点Q的运动轨迹即为椭圆。并以此原理设计了一种椭圆曲线仪，其结构简单，使用方便，根据给定条件(长半轴和短半轴)，便能绘出其椭圆。

说明书

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一种绘制椭圆曲线的方法和仪器，属曲线的绘制方法和绘图仪类。

绘制椭圆的仪器，1978年由北京师范大学编辑的《中学理科教学》第3期，介绍了“三脚椭圆规”；中国专利局公告的“圆锥曲线规”(CN85200874)和“圆、椭、曲线规”(CN86204400)。它们均以平面截取圆柱、圆锥和圆在平面上的投影为椭圆的原理而设计的。但结构较复杂，使用较不便；绘制特定的椭圆时，调节较困难。

本发明提供一种新的椭圆的绘制方法，并依据该方法设计了一种结构简单、调节方便、能绘出不同大小和离心率的椭圆的椭圆曲线仪。

附图1是本发明提供的一种新的椭圆绘制方法的原理图。

在同上平面上，点P以R为半径绕点O做圆周运动，点Q又以r为半径绕点P做圆周运动，当满足：(1)P、Q两点运动的方向相反(一点为顺时针运动，另一点为逆时针运动)，(2)点Q的角速度(ω_Q)为点P的角速度(ω_P)的两倍(ω_Q＝2ω_P)，(3)R＞r条件时，点Q的运动轨迹即为椭圆(其长半轴为R+r，短半轴为R-r)。

对此，证明如下：

设点p运动到任意点Pi(相应的圆心角为i)，同时点Q运动到点Qi(对点Pi相应的圆心角为2i)。过点Pi做Piq₂//OP，则：∠q₁P_iq₂＝∠q₂P_iQ_i＝_i。在直角坐标系XOY中，点Qi的坐标为：

x＝RCosi+rCosi＝(R+r)Cosi..........(1)

y＝RSini-rSini＝(R-r)Sini..........(2)由(1)、(2)两式可得：

x²/(R+r)²+y²/(R-r)²＝1...................(3)设R+r＝a，R-r＝b，则：

x²/a²+y²/b²＝1.......................(4)

(4)式即为椭圆的标准方程，故得证点Q的运动轨迹为一椭圆。

附图2是该椭圆曲线仪的结构图。

椭圆曲线仪由带凸台的定脚[1]、主滑套[2]、主滑轨[3]、主滑块[4]、带凸台的转轴[5]、副滑套[6]、副滑轨[7]、副滑块[8]、绘笔夹具[9]、绘笔[10]、传动拉绳[11]、滑块固紧螺钉[12]和传动拉绳紧固螺钉[13]组成。定脚[1]凸台的外径D为副滑套[6]外径d的两倍(D＝2d)。

主滑轨[3]与主滑套[2]成固定连接，或焊接为一体，或以阴、阳螺纹拧固。

绘笔夹具[9]与副滑块[8]以螺纹拧固。

传动拉绳[11]为刚性，并以相同的绕法绕在定脚[1]的凸台和副滑套[6]上，并以紧固螺钉[13]固定之。

绘笔[10]可为铅芯夹持器，也可为鸭咀笔。

主滑轨[3]和副滑轨[7]上，分别刻有以定脚[1]轴线和转轴[5]轴线为零点的长度刻度。在主滑块[4]和副滑块[8]上，开有读数窗口，并设有刻度指示线。

绘制椭圆时，按给定的长半轴(a)和短半轴(b)，以R+r＝a，R-r＝b二式计算出R和r值，调节主滑块[4]和副滑块[8]，使之在主滑轨[3]和副滑轨[7]上的刻度值与R和r值相对应，并转动主滑套[2]，使拉绳[11]拉紧。使定脚[1]和绘笔[10]贴附纸面或其它平面，转动主滑套[2]上的手轮，即可绘出所要求的椭圆。

本发明所提供的椭圆曲线的绘制方法，简单易行，原理可靠；依据该方法设计的椭圆曲线仪结构简单，使用方便，根据给定的不同条件，即可绘出不同大小和不同离心率的椭圆。