一种基于概率论及包碰撞模型的误包率计算方法

摘要

一种基于概率论及包碰撞模型的误包率计算方法，本发明涉及基于概率论及包碰撞模型的误包率计算方法。本发明的目的是解决当干扰节点到接收机距离未知或为不定值时，由于其到达接收机功率的不确定性，通过现有计算方法很难给出误包率具体数值的问题。步骤一、根据干扰WLAN发射机与期望SUN接收机之间的距离分布以确定干扰信号到达期望SUN接收机的功率P

说明书

技术领域

本发明涉及基于概率论及包碰撞模型的误包率计算方法。

背景技术

智能电网是一种融合了电力、控制和通信技术的复杂而又精细的系统，它能够监测和 优化从发电站到终端用户的整个电力传输服务。智能电网的一个主要特点是能够对电能和 各种数据信息进行实时的双向传输，从而使得电能供应和用户的需求达到平衡。与电力传 输配套的、无处不在的通信网络是实现电网智能化的基础。就目前通信技术发展情况来看， 无线通信与网络技术的应用电网智能化是必然选择。为推动无线通信技术在智能电网信息 接入与传输中的应用，IEEE标准化组织成立专门的工作组——IEEE 802.15.4g智能公用 事业网(Smart Utility Network,SUN)标准化工作组。该工作组所制定的新的无线网络标 准IEEE 802.15.4g是一个针对大范围智能控制应用的全球网络标准，其主要功能是通过较 大地理范围内数据信息的实时传输实现整个系统的检测和控制。该标准定义了一种低功 耗、低数据传输速率、低成本的多跳无线网络，其主要应用场景是智能电网中的邻域数据 接入与传输网。

IEEE 802.15.4g标准所规定的SUN工作频段是免许可的公共频段，最典型的频段是 ISM 2.4GHz频段。在智能电网邻域组网应用中，SUN主要用于连接智能电表间的信息接 入与传输，将一定地理范围内的智能电表组成无线多跳网络。对于一种工作在免许可频段 上的新的无线网络标准，研究其在公共频段上与其他共存网络的相互干扰特性是组网时必 须考虑的问题，例如同样应用于邻域网的WLAN(Wireless Local Area Network)网络也 工作在2.4GHz的频段上，因而WLAN网络对SUN网络的干扰是不可避免的。由于SUN 是一种新的网络标准，目前还没有专门针对存在随机分布的WLAN网络干扰时SUN网络 工作性能的相关研究。

一般通过数据包传输的误包率(PER)、平均接收时间、平均传输时延以及网络吞吐 量来评价网络的干扰特性，而网络的PER性能也直接决定了吞吐量、时延等其他性能。 因此，通过分析SUN网络节点的PER特性，可以从理论上得出SUN网络内部的干扰特 性。通常在计算PER时，若一个数据包中至少存在一个错误比特，则称其为一个差错数 据包。误包率大小不仅与数据包传输的误码率有关也与数据包的长度有关。求系统误包率 的传统方法可以用下面的式子表示

P_p＝1-(1-P_b)^N

式中，P_p表示误包率，P_b表示系统的误码率，N为数据包的总比特数。该误包率计算模 型是一个非常粗糙的模型，在计算过程中只考虑了系统误码率特性，并没有考虑两个系统 的数据包传输模式，因而并不能准确地反映系统的误包率性能。

传统的包碰撞模型在分析误包率方面有很大的局限性，仅适用于分析干扰节点到接收 机距离固定时的系统工作性能。而在实际中，作为SUN网络的部署人员，我们很难明确 地给出其异构网络(即WLAN网络)节点位置的具体信息，并且干扰节点的位置也可能 是可变的，因而很难应用传统的包碰撞模型计算出SUN系统的误包率。例如，在图2所 示的SUN与WLAN的共存情况中，作为SUN系统的部署人员，期望SUN发射机T_d与 期望SUN接收机的位置V_r是已知的，因而之间的距离r_sun是可以获得的，而实际情况中 我们很难获得WLAN干扰源T_i的位置信息，因而其与V_r之间的距离r是未知的，但大 部分情况下，可以分析出干扰源分布的大致区域(即图中的灰色圆环区域)，进而得到干 扰源与接收机距离的变化范围[R_min,R_max]，在无法获得干扰源真实位置的情况下，可以假 设干扰源在该区域内是随机存在的，即距离r是区间[R_min,R_max]上均匀分布的随机变量。 在这种共存场景中，原有的包碰撞模型由于其无法适应变化的误码率而失去了解决问题的 能力。

发明内容

本发明的目的是解决当干扰节点到接收机距离未知或为不定值时，由于其到达接收机 功率的不确定性，通过现有计算方法很难给出误包率具体数值的问题，而提供一种通过结 合概率论和现有包碰撞模型建立的平均误包率以及误包率分布函数的计算方法，其具体方 法按照以下步骤进行：

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、根据干扰WLAN发射机与期望SUN接收机之间的距离分布以确定干扰信号 到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数

步骤二、根据干扰信号到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数以确定 期望SUN接收机的信干噪比的概率分布函数；

步骤三、根据期望SUN接收机的信干噪比的概率分布函数确定误码率上限的概率分 布函数；

步骤四、结合包碰撞模型以及误码率上限的概率分布函数，确定误包率的概率分布函 数；

步骤五、求出误包率的平均值。

发明效果

本发明提出的误包率算法相比传统数据包碰撞模型误包率计算方法，在考虑数据包碰 撞的基础上同时考虑了干扰源到接收机距离不固定的情况对数据包误包率的影响，从概率 论的角度分析出存在随机分布干扰源的异构网络中，干扰信号到达接收机的功率分布情 况，进而得到误码率的分布情况，结合原有包碰撞模型得到的碰撞时间的分布，得到更精 确的系统误包率数值。基于数据包碰撞的误包率模型，不仅考虑了系统的误码率特性，而 且考虑两个相互干扰的数据包传输的定时关系，即数据包的平均碰撞时间。例如，当有且 仅有一个WLAN干扰节点工作时，在一个SUN数据包持续时间内仅有不与WLAN干扰 数据包碰撞以及与WLAN干扰数据包碰撞这两种情况存在。若用N₀，N₁分别表示在SUN 数据包内未与WLAN发生碰撞以及与WLAN发生碰撞的比特数，则误包率的计算公式可 进一步完善为

$P_p=1-{(1-P_{b,1})}^{N_1}{(1-P_{b,0})}^{N_0}$

其中P_b,0，P_b,1分布表示无干扰以及单干扰存在时的误码率。本发明不仅能较好的分 析存在干扰网络时主网络的工作性能，而且在主网络布置方面有指导意义。如图3-4所示， 考虑到SUN系统在正常工作的情况下所能容忍的最大误包率为0.1，为保证SUN系统的 正常工作，干扰WLAN发射机至少要分布在距离SUN接收机47m～77m的区域外，从而 为SUN系统的部署提供指导；WLAN干扰源分布于距离SUN接收机50m～100m的环形 区域内时，应用本发明求得的系统误包率均值、误包率概率分布函数以及该条件下的仿真 结果，从误包率的概率分布函数曲线可以看出，误包率较小的概率比较大，而误包率大于 0.6的情况很难发生，也就是说，SUN系统工作的大部分时间内受到WLAN的干扰都很 少，同时可以看出，应用本发明求得的系统误包率均值与仿真结果之间的差距较小，证明 了本发明算法的正确性和有效性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为SUN与WLAN共存时的拓扑结构图，V_r、T_d和T_i分别代表期望SUN接收机， 期望SUN发射机，干扰WLAN发射机；

图3为本发明算法与仿真结果以及传统算法的比较；

图4为误包率的概率分布函数以及平均误包率。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于概率论及包碰撞模型的误包率计算方法，具 体是按照以下步骤制备的：

步骤一、根据干扰WLAN发射机与期望SUN接收机之间的距离分布以确定干扰信号 到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数

步骤二、根据干扰信号到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数以确定 期望SUN接收机的信干噪比的概率分布函数；

步骤三、根据期望SUN接收机的信干噪比的概率分布函数确定误码率上限的概率分 布函数；

步骤四、结合包碰撞模型以及误码率上限的概率分布函数，确定误包率的概率分布函 数；

步骤五、求出误包率的平均值。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中干扰源与期 望SUN接收机之间的距离r为圆环内均匀分布随机变量，则r的概率分布函数F_r(x)为

$F_r\left(x\right)=\frac{x-R_{\min }}{R_{\max }-R_{\min }};$

结合干扰信号发射功率，根据信号传输的路径损耗模型，得到干扰信号到达期望SUN 接收机的功率P_r的分布：

若干扰信号发射功率用P_t表示，则干扰信号到达期望SUN接收机的功率P_r为其中b为路径损耗系数；

距离r的取值范围为[R_min,R_max]，[R_min,R_max]为干扰源与期望SUN接收机距离的变化 范围，则P_r对应的取值范围用闭合区间[P_r,min,P_r,max]来表示，其中

根据距离r的分布得到干扰信号到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数 为

$\left(\begin{array}{c}{F}_{P_r}\left(x\right)=P(\frac{P_t}{r^b}\le x)\\ =P(r\ge {\left(\frac{P_t}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{b}\right)})\\ =\frac{R_{\max }-{\left(\frac{P_t}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{b}\right)}}{R_{\max }-R_{\min }}\end{array}\right).$

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述路径损耗系数b 的取值为4。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三不同的是：所述步骤二中期望 SUN接收机的信干噪比的表达式为其中SINR为信干噪比，N_r为接收端 接收到的高斯白噪声的功率，P_de为期望信号到达接收机的功率；

同理，若信干噪比的取值范围用[SINR_min,SINR_max]表示，则根据干扰信号到达期望SUN接收机的功率P_r的概率分布函数，得 到期望SUN接收机的信干噪比的概率分布函数为

$\left(\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{SINR}}\left(x\right)=P(\frac{P_{\mathrm{de}}}{P_r+N_r}\le x)\\ =P(P_r\ge \frac{P_{\mathrm{de}}}{x}-N_r)\\ =\frac{1}{R_{\max }-R_{\min }}·[{P_t}^{\left(\frac{1}{b}\right)}{(\frac{P_{\mathrm{de}}}{x}-N_r)}^{\left(\frac{1}{b}\right)}-R_{\min }]\end{array}\right).$

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四不同的是：所述P_de值根据选定 的路径损耗模型和所设定的发射功率求得。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五不同的是：所述步骤三中在求 得到达期望SUN接收机的信干噪比后，即可根据SUN接收机的调制解调方式，得出信干 噪比与误码率之间的计算关系式，SUN节点的物理层模型为其标准文件中规定的 MR-FSK(Multi-Regional Frequency Shift Keying)物理层模型；

单干扰源存在时的误码率P_b，1为：

$P_{b,1}=Q\left(\sqrt{\mathrm{SINR}}\right)$

其中，Q(x)为高斯分布的Q函数；高斯分布的Q函数具有如下所示的关系

$Q\left(x\right)\le \frac{1}{2}\exp (-\frac{x^2}{2})$

从而可以得到误码率的上限，即P_b,up

$P_{b,\mathrm{up}}=\frac{1}{2}\exp (-\frac{\mathrm{SINR}}{2})$

同理，若P_b,up的取值范围用[P_b,up,min,P_b,up,max]表示，则根据得到的信干噪比的分布可以得到误码率上限的概率分布函 数为

$\left(\begin{array}{c}{F}_{P_{b,\mathrm{up}}}\left(x\right)=P(\frac{1}{2}\exp (-\frac{\mathrm{SINR}}{2})\le x)\\ =P(\mathrm{SINR}\ge -2\ln \left(2x\right))\\ =1-F_{\mathrm{SINR}}(-2\ln 2x)\\ =\frac{1}{R_{\max }-R_{\min }}·[R_{\max }-{P_t}^{\left(\frac{1}{b}\right)}{(\frac{P_{\mathrm{de}}}{-2\ln 2x}-N_r)}^{(-\frac{1}{b})}]\end{array}\right).$

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六不同的是：所述步骤四中包碰撞 模型具体为：

当考虑到单干扰存在的情况下，在期望数据包持续时间内只有碰撞和不碰撞这两种情 况存在；

若期望数据包总时间长度为L_s，每比特持续时间为T_b，则期望数据包总比特数若用N₀表示期望数据包中未与干扰数据包发生碰撞的比特数，N₁表示期望数据包中与干 扰数据包发生碰撞的比特数，则显然有等式关系N＝N₁+N₀成立；

结合期望数据包的比特数以及对应比特的误码率，可以得到期望数据包的误包率P_p为

$P_p=1-{(1-P_{b,1})}^{N_1}{(1-P_{b,0})}^{N_0}$

其中P_b,1，P_b,0分布表示单干扰以及无干扰存在时的误码率。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七不同的是:所述步骤四中P_b,0的 计算与步骤三中P_b,1的计算方法相同，将其中干扰信号到达接收机的功率P_r的数值带入0； 在信干噪比大于1的情况下，单干扰存在时的误码率上限值与实际值间的绝对误差小，且 随着信噪比的增大误差迅速减小；

在实际工作情况中，信干噪比总是大于1的，因而可用误码率的上限代替上式中的误 码率，从而得到误包率的表达式，即

$P_{p,\mathrm{up}}=1-{(1-P_{b,\mathrm{up}})}^{N_1}{(1-P_{b,0})}^{N_0}.$

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八不同的是:所述利用变量代换的 方式求出误包率的概率分布函数：

(1)首先令则P_p,up＝1-P；继而令Z＝lnP，则有

Z＝(N-N₁)ln(1-P_b,0)+N₁ln(1-P_b,up)

＝Nln(1-P_b,0)-N₁[ln(1-P_b,0)-ln(1-P_b,up)]

再令T＝ln(1-P_b,0)-ln(1-P_b,up)，考虑到当x趋近于0时，有ln(1-x)≈-x；而误码率 P_b,up取值都非常小，所以有T≈ln(1-P_b,0)+P_b,up；则变量T的误包率P_p,up概率分布函数 F_T(x)为

$\left(\begin{array}{c}{F}_T\left(x\right)=P(P_{b,\mathrm{up}}+\ln (1-P_{b,0})\le x)\\ =F_{P_{b,\mathrm{up}}}(x-\ln (1-P_{b,0}))\\ =\frac{1}{R_{\max }-R_{\min }}·[R_{\max }-{P_t}^{\left(\frac{1}{b}\right)}{(\frac{P_{\mathrm{de}}}{-2\ln 2(x-\ln (1-P_{b,0}))}-N_r)}^{(-\frac{1}{b})}]\end{array}\right)$

若T的取值范围用[T_min,T_max]表示，则T_min＝P_b,up,min+ln(1-P_b,0)， T_max＝P_b,up,max+ln(1-P_b,0)；

(2)继而定义三个变量D,D₁,D₂，其中D＝lnN₁T，D₁＝lnN₁，D₂＝lnT；则显然 有等式D＝D₁+D₂成立；根据得到的变量T的取值范围和变量T的误包率概率分布函数 F_T(x)，可以得到变量D₂的取值范围和变量D₂的误包率概率分布方程；若D₂的取值范围 用[D_2,min,D_2,max]表示，则D_2,min＝lnT_min，D_2,max＝lnT_max，变量D₂的误包率概率分布方程 为

$\left(\begin{array}{c}{F}_{D_2}\left(x\right)=P(\ln T\le x)\\ =F_T\left(e^x\right)\\ =\frac{1}{R_{\max }-R_{\min }}·[R_{\max }-{P_t}^{\left(\frac{1}{b}\right)}{(\frac{P_{\mathrm{de}}}{-2\ln 2(e^x-\ln (1-P_{b,0}))}-N_r)}^{(-\frac{1}{b})}]\end{array}\right)$

期望数据包内与干扰数据包重叠的比特数在其取值范围内均匀分布，换言之，N₁为 区间[1,N]内均匀分布的离散随机变量；因此变量D₁的取值范围为[0,lnN]，变量D₁在该 区间取任意值的误包率概率分布方程为

$P(D_1=\ln k)=\frac{1}{N},k\in [1,N]$

继而可求出D的取值范围和变量D的误包率概率分布方程f_D(x)；若D的取值范围 用[D_min,D_max]表示，则D_min＝D_2,min，D_max＝D_2,max+lnN；变量D的误包率概率分布方程 f_D(x)为

$\left(\begin{array}{c}{f}_D\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}P(D_1=\ln k)f_{D_2}(x-\ln k)\\ =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{N}{f}_{D_2}\left(x\right),& D_{2,\min }\le x<D_{2,\min }+\ln 2\\ \frac{1}{N}(f_{D_2}\left(x\right)+f_{D_2}(x-\ln 2)),& D_{2,\min }+\ln 2\le x<D_{2,\min }+\ln 3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ \frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }+\ln (N-1)\le x<D_{2,\min }+\ln N\\ \frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }+\ln N\le x<D_{2,M}\\ \frac{1}{N}\underset{i=2}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }\le x<D_{2,\max }+\ln 2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ \frac{1}{N}{f}_{D_2}(x-\ln N),& D_{2,\max }+\ln (N-1)\le x\le D_{2,\max }+\ln N\end{array}\right)\end{array}\right)$

变量D的概率分布函数F_D(x)为

$\left(\begin{array}{c}{F}_D\left(x\right)={\int }_{D_{\min }}^x{f}_D\left(t\right)\mathrm{dt}\\ =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{N}{F}_{D_2}\left(x\right),& D_{2,\min }\le x<D_{2,\min }+\ln 2\\ \frac{1}{N}(F_{D_2}\left(x\right)+F_{D_2}(x-\ln 2)),& D_{2,\min }+\ln 2\le x<D_{2,\min }+\ln 3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ \frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{F}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }+\ln (N-1)\le x<D_{2,\min }+\ln N\\ \frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }+\ln N\le x<D_{2,M}\\ \frac{1}{N}+\frac{1}{N}\underset{i=2}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_{D_2}(x-\ln i),& D_{2,\min }\le x<D_{2,\max }+\ln 2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ \frac{N-1}{N}+\frac{1}{N}{F}_{D_2}(x-\ln N),& D_{2,\max }+\ln (N-1)\le x\le D_{2,\max }+\ln N\end{array}\right)\end{array}\right)$

(3)变量Z与D的关系式为Z＝Nln(1-P_b,0)-e^D，因此可以确定变量Z的取值范围 [Z_min,Z_max]以及变量Z的误包率概率分布函数，其中变量Z的误包率概率分布函数F_Z(x)为

F_Z(x)＝1-F_D(ln(Nln(1-P_b,0)-x))

而变量Z与误包率具有等式关系P_p,up＝1-e^Z，同理可以确定P_p,up的取值范围 [P_p,up,min,P_p,up,max]以及误包率概率分布函数，其中$P_{p,\mathrm{up},\min }=1-e^{Z_{\max }},P_{p,\mathrm{up},\max }=1-e^{Z_{\min }},$变 量Z的误包率概率分布函数为

$F_{P_{p,\mathrm{up}}}\left(x\right)=1-F_Z\left(\ln (1-x)\right).$

具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九不同的是:所述步骤五中用误包 率的平均值来反映当前情况下系统的干扰强度以及工作性能；结合变量D的概率分布函 数及其与误包率概率分布函数的关系，可以得出误包率的平均值P_p,v为

$\left(\begin{array}{c}{P}_{p,v}={\int }_{D_{\min }}^{D_{\max }}{f}_D\left(x\right)[1-e^{(N\ln (1-P_{b,0})-e^x)}]\mathrm{dx}\\ =\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\int }_{D_{2,\min +\ln k}}^{D_{2,\max }+\ln k}{f}_{D_2}(x-\ln k)[1-e^{(N\ln (1-P_{b,0})-e^x)}]\mathrm{dx}\\ 1-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\int }_{D,2\min +\ln k}^{D_{2,\max }+\ln k}{f}_{D_2}(x-\ln k)e^{(N\ln (1-P_{b,0})-e^x)}\mathrm{dx}\end{array}\right)$

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种基于概率论及数据包碰撞模型的误包率计算方法，具体是按照以下步骤 制备的：

仿真试验效果验证

表1

采用表1的仿真条件，选定SUN物理层工作模式为MR-FSK模式1，工作频频段为 2.4GHz的免许可公共频段，通过下式求得噪声功率N_r和SUN期望发射机到达接收机的 功率：

N_r＝BkT

其中，k为波尔兹曼常数；

$P_{\mathrm{de}}=\frac{P_{\mathrm{sun}}}{r_{\mathrm{sun}}^b}$

其中，r_sun为SUN期望发射机与接收机之间的距离。

将以上参数带入本发明算法中得到的被干扰SUN接收节点的误包率特性曲线如图3 所示。

图3给出了所发明的误包率理论计算模型得到的理论误包率值与仿真求得误包率值 以及传统方法得到的误包率值的对比情况，其中仿真曲线的误包率值是1000次仿真结果 的平均值。从图3可以看出，本发明方法求得的理论误包率值与仿真得到的误包率值差距 较小，考虑到计算时应用的是误码率的上限，本发明求得的理论值确实大于仿真得到的结 果，从而证明了本发明的基于概率论以及包碰撞模型的误包率计算模型的正确性。本发明 求得的误包率值要比传统方法求得的误包率值更接近于真实值，因为传统的误包率仅仅考 虑数据包碰撞，而没有具体将期望数据包根据碰撞情况进行分段处理，并且计算误码率时 仅仅考虑了干扰位置固定这种特殊情况。在期望传输距离固定的情况下，随着干扰发射节 点分布区域与被干扰节点之间的距离的增加，被干扰接收节点的误包率值随之降低。同时， 考虑到SUN系统在正常工作的情况下所能容忍的最大误包率为0.1，为保证SUN系统的 正常工作，干扰WLAN发射机至少要分布在距离SUN接收机47m～77m的区域外，从而 为SUN系统的部署提供指导。

图4给出了WLAN干扰源分布于距离SUN接收机50m～100m的环形区域内时，应 用本发明求得的系统误包率均值、误包率概率分布函数以及该条件下的仿真结果。从误包 率的概率分布函数曲线可以看出，误包率较小的概率比较大，而误包率大于0.6的情况很 难发生，也就是说，SUN系统工作的大部分时间内受到WLAN的干扰都很少。同时可以 看出，应用本发明求得的系统误包率均值与仿真结果之间的差距较小，证明了本发明算法 的正确性和有效性。