基于二元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法

摘要

本发明提供一种基于二元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，从电力系统的基本原理出发，采用在线采集的电流、功率因数、电压信息，建立以电流纵、横分量为自变量的分析模型采用点估计法和最小二乘法估算出该线路段的阻抗。方法适用于各电压等级电缆线路、35kV及以上架空线路的阻抗在线分析计算，具有实用性好、精度高等特点，所得结果可广泛应用潮流分析计算、安全可靠性分析、故障诊断与保护定值设置及事故预警等。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统仿真与分析技术领域，具体涉及一种基于二元线性回归模型的配电 网双端线路段阻抗分析方法。

背景技术

在电力系统数学模型中，电力线路参数的精确性关系到电力系统仿真与分析的最终结果， 错误的线路参数甚至能得到完全相反的结论。而对于实际运行中的电力线路，电阻受温度、 导线状况、材质特性等因素影响，其中温度又受电流、电阻、外界环境温度、散热条件、材 质特性等因素影响，而这些因素通常又处于变化之中，因而电阻也通常处于变化之中，但在 正常条件下这种变化又在一定范围之内，并表现出较强的稳定性。电力线路的感抗受导线型 号、线间距离、对地距离、绝缘状态等因数影响，也处于变化之中，但变化通常小于电阻的 变化，稳定性较好。采用一定的技术手段分析计算出电阻、感抗的区间或一定条件下的期望 值，对于在线辨识电网的参数、特性具有积极意义。

在传统线路参数理论计算中，往往采用理论计算法，比如根据线路的结构、材料、气温、 环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式得到，或者从电工手册或产品目录中查得单位 长度线路的参数再乘以实际线路长度得到。由于电力线路参数受运行环境影响易发生阻抗参 数变化，理论计算结果误差较大。为了提高线路参数的精确度，阻抗在线测量法被逐渐应用。 该方法采用专用的测量仪器，造价高，必须在线路投入运行后才能进行实测，而且所测结果 只能反映当时条件下的线路参数。随后，专家学者利用SCADA或WAMS提供的数据采用参 数估计理论实现线路参数的辨识。参数估计主要包括2类方法：增广状态估计法和残差灵敏 度分析法。增广状态估计法将待估计的参数作为参数状态量，将其与原有的节点状态量一起 进行状态估计，因其需要增加状态量的维数，意味着降低了原有的量测冗余度并存在计算时 间变长及收敛性变差的问题。残差灵敏度分析法在常规状态估计结束后再利用量测残差进行 参数估计，不影响已有的状态估计程序，但是需要更多的迭代次数。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于二元线性回归模型的配电网双端线 路段阻抗分析方法，从电力系统的基本原理出发，采用在线采集的电流、功率因数、电压信 息，建立以电流纵、横分量为自变量的分析模型采用点估计法和最小二乘法估算出该线路段 的阻抗。方法适用于各电压等级电缆线路、35kV及以上架空线路的阻抗在线分析计算，具有 实用性好、精度高等特点，所得结果可广泛应用潮流分析计算、安全可靠性分析、故障诊断 与保护定值设置及事故预警等。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于二元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，所述方法采 用在线采集的配电网双端线路段的电网运行信息，分析计算配电网双端线路段阻抗；所述方 法具体包括以下步骤：

步骤1：建立双端线路段阻抗分析模型；

步骤2：分别估算配电网双端线路段阻抗；

步骤3：确定电网双端线路段最终的阻抗。

所述步骤1中，采集双端线路段的电网运行信息，建立以电流横分量和纵分量为自变量 的双端线路段阻抗分析模型。

所述双端线路段阻抗分析模型中，设靠近电源端或有功功率流出端采集的同时刻的电流 功率因数和电压分别为V₁、和I₁，远离电源端或有功功率流入端采集的同时刻的电流功 率因数和电压分别为V₂、和I₂，功率因数和均为导出量，电压V₁和V₂、电流I₁和 I₂均为有效值；

设流过线路段的电流为I，且功率因数为目.推导出 线路段长度在10km之内、负荷在10MW之内条件下，线路的两端电压降ΔU，表示为：

ΔU＝V₁-V₂≈I_dR+I_qX      (1)

忽略掉误差及电压的横向分量，有：

ΔU＝I_dR+I_qX      (2)

其中，R和X分别为该线路段的电阻和电抗；I_d和I_q分别为电流I的横分量和纵分量，两者 分别表示为：

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

对线路段来说，式(1)和(2)的R和X具有稳定性，通常为定值，ΔU、I_d和I_q可由测量 值导出，在精确测量条件下，只需要任意二组测量数据，就可计算出R和X；二元线性回归模 型如下：

$\left(\begin{array}{c}R\\ X\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{I}_{d1}& I_{q1}\\ I_{d2}& I_{q2}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\Delta U_1\\ \Delta U_2\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，I_d1、I_q1分别为采用公式(3)计算出的靠近电源端或有功功率流出端的电流横分 量和纵分量，I_d2和I_q2分别为采用式(4)或(5)计算出远离电源端或有功功率流入端的电流 横分量和纵分量；ΔU₁和ΔU₂分别为2组测量数据中线路段的两端电压降。

所述步骤2中，采用点估计法和最小二乘法分别估算配电网双端线路段阻抗；所述点估 计法包括矩估计法和最大似然估计法。

采用式(6)计算出n组数据，得到R₁，R₂，...，R_n和X₁，X₂，...，X_n，可表示为$\left(\begin{array}{c}{R}_i\\ X_i\end{array}\right),$其中i＝1，2，...，n，然后采用矩估计法估算配电网线路段的电阻R和电抗X。

所述矩估计法中，有

$a_1=\bar{R}-\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(R_i-\bar{R})}^2}---\left(7\right)$

$a_2=\bar{R}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(R_i-\bar{R})}^2}---\left(8\right)$

$b_1=\bar{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2}---\left(9\right)$

$b_2=\bar{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2}---\left(10\right)$

其中，a₂和a₁为R变化的上下限；b₂和b₁为X变化的上下 限；

由式(7)-(10)分别估算出R和X的区间，若需要给出R和X的具体值，取$X=\frac{1}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{X}_i.$

所述最大似然估计法中，设R在[a₁，a₂]区间、X在[b₁，b₂]区间内均服从均匀分布，按照最 大似然估计法，有：

a₁＝min_1≤i≤nR_i     (11)

a₂＝max_1≤i≤nR_i     (12)

b₁＝min_1≤i≤nX_i     (13)

b₂＝max_1≤i≤nX_i     (14)

由(11)-(14)式分别估算出R和X的区间，若需要给出出R和X的区间的具体值，取$X=\frac{b_1+b_2}{2}.$

采用最小二乘法估算配电网双端线路段的电阻R和电抗X中，考虑到采集的误差因素及功 率因数相同后，式(2)可变为：

ΔU＝Z₀+I_dR+I_qX+ε     (15)

其中，Z₀为固定误差，ε为随机误差；误差服从正态分布，式(15)为二元线性回归方程；

取n组数据中的靠近电源端或有功功率流出端和远离电源端或有功功率流入端各自的电 网运行信息和i＝1，2，...，n；并计算出$\left(\begin{array}{c}\Delta U_i\\ I_{\mathrm{di}}\\ I_{\mathrm{qi}}\end{array}\right),$其中：

ΔU_i＝|V_1i-V_2i|     (16)

或

其中，ΔU_i为第i组数据中线路段的两端电压降，I_i和分别第i组数据中对应的流过该 段线路的电流值和功率因数，I_di和I_qi分别为第i组数据中对应的流过该段线路电流的横分量 和纵分量；

安最小二乘法估算配电网双端线路段的R和X，有：

$\left(\begin{array}{c}{Z}_0\\ R\\ X\end{array}\right)=A^{-1}B---\left(20\right)$

其中矩阵A和矩阵B分别表示为：

$A=\left(\begin{array}{ccc}n& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}^2& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}^2\end{array}\right)---\left(21\right)$

$B=\left(\begin{array}{c}{\Sigma }_{i=1}^n\Delta U_i\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}\Delta U_i\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}\Delta U_i\end{array}\right)---\left(22\right).$

点估计法计算出的电阻和电抗用R₁和X₁表示，最小二乘法计算出的电阻和电抗用R₂和X₂表示，两种方法分别对应的阻抗用Z₁和Z₂表示，比较Z₁和Z₂的大小，若Z₁和Z₂相差较小，即 满足且不互相矛盾，则选取采用最小二乘法的估算结果作为该线路段阻抗的 分析计算值；否则，同样选取采用最小二乘法的估算结果作为该线路段阻抗的分析计算值， 但重新选取新的样本数据进行计算直到二者相差较小，并选取最新采用最小二乘法估算结果 作为该线路段阻抗的分析计算值。

上述配电网线路段的电压、电流、功率因数、电阻、电抗均为A、B、C三相中的单相的 相电压、相电流、相功率因数、相电阻和相电抗，采用上述计算方式即可计算出配电网三相 线路段阻抗。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.实用性好；基于电压、电流的有效值，采用矩估计和最小二乘法相结合的方式分析计 算线路的电阻R和感抗X，符合当前配电网采集到的信息的实际情况；

2.实现配电线路电阻R和感抗X的在线分析计算，精度高；

3.算法具有较好的适应性，对数据的精度要求较低，能够满足线路三相导线的电阻R和 感抗X的分析计算要求。

附图说明

图1是基于二元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于二元线性回归模型的配电网双端线路段阻抗分析方法，双 端线路段，是指在二个量测点间没有负荷接入、以二个量测点为端点的电网线路段。所采用 的电流指流过线路段的电流；所述方法采用在线采集的配电网双端线路段的电网运行信息， 分析计算配电网双端线路段阻抗；所述方法具体包括以下步骤：

步骤1：建立双端线路段阻抗分析模型；

所述步骤1中，采集双端线路段的电网运行信息，建立以电流横分量和纵分量为自变量 的双端线路段阻抗分析模型。

所述双端线路段阻抗分析模型中，设靠近电源端或有功功率流出端采集的同时刻的电流 功率因数和电压分别为V₁、和I₁，远离电源端或有功功率流入端采集的同时刻的电流功 率因数和电压分别为V₂、和I₂，功率因数和均为导出量，电压V₁和V₂、电流I₁和 I₂均为有效值；

设流过线路段的电流为I，且功率因数为目推导出 线路段长度在10km之内、负荷在10MW之内条件下，线路的两端电压降ΔU，表示为：

ΔU＝V₁-V₂≈I_dR+I_qX     (1)

忽略掉误差及电压的横向分量，有：

ΔU＝I_dR+I_qX     (2)

其中，R和X分别为该线路段的电阻和电抗；I_d和I_q分别为电流I的横分量和纵分量，两者 分别表示为：

当电压滞后电流时或有功功率流向与无功功率流向相反时，有：

对线路段来说，式(1)和(2)的R和X具有稳定性，通常为定值，ΔU、I_d和I_q可由测量 值导出，在精确测量条件下，只需要任意二组测量数据，就可计算出R和X；二元线性回归模 型如下：

$\left(\begin{array}{c}R\\ X\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{I}_{d1}& I_{q1}\\ I_{d2}& I_{q2}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\Delta U_1\\ \Delta U_2\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，I_d1、I_q1分别为采用公式(3)计算出的靠近电源端或有功功率流出端的电流横分 量和纵分量，I_d2和I_q2分别为采用式(4)或(5)计算出远离电源端或有功功率流入端的电流 横分量和纵分量；ΔU₁和ΔU₂分别为2组测量数据中线路段的两端电压降。

步骤2：采用点估计法和最小二乘法分别估算配电网双端线路段阻抗；

在采用点估计法和最小二乘法分别估算配电网双端线路段阻抗前，可先剔除$\left(\begin{array}{c}{R}_i\\ X_i\end{array}\right)(i=$$1,...,n)$中异常数据组。下面给出了3个剔除异常数据的方法：

①R_i、X_i中的一个或同时为负时，剔除掉该组数据。

②R_i、X_i中的一个或同时较大时(如超出正常值的10倍以上)，剔除掉该组数据。

正常值取正常条件下的电阻、感抗的理论计算/估算值，或者实际测量值。

③采用数值估计的方法，如依据$\left(\begin{array}{c}{R}_i\\ X_i\end{array}\right)(i=1,...,n)$计算出R_i、X_i的方差，将超出一定范围 的数值剔除；依据$\left(\begin{array}{c}{R}_i\\ X_i\end{array}\right)(i=1,...,n)$计算出R_i、X_i的1-α置信区间，将超出置信区间的数据 组剔除等。

点估计法包括矩估计法和最大似然估计法；

(1)矩估计法：

采用式(6)计算出n组数据，得到R₁，R₂，...，R_n和X₁，X₂，...，X_n，可表示为$\left(\begin{array}{c}{R}_i\\ X_i\end{array}\right),$其中i＝1，2，...，n，然后采用矩估计法估算配电网线路段的电阻R和电抗X。

所述矩估计法中，有

$a_1=\bar{R}-\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(R_i-\bar{R})}^2}---\left(7\right)$

$a_2=\bar{R}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(R_i-\bar{R})}^2}---\left(8\right)$

$b_1=\bar{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2}---\left(9\right)$

$b_2=\bar{X}+\sqrt{\frac{3}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2}---\left(10\right)$

其中，a₂和a₁为R变化的上下限；b₂和b₁为X变化的上下 限；

由式(7)-(10)分别估算出R和X的区间，若需要给出R和X的具体值，取$X=\frac{1}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{X}_i.$

(2)最大似然估计法；

最大似然估计法中，设R在[a₁，a₂]区间、X在[b₁，b₂]区间内均服从均匀分布，按照最大似 然估计法，有：

a₁＝min_1≤i≤nR_i     (11)

a₂＝max_1≤i≤nR_i     (12)

b₁＝min_1≤i≤nX_i     (13)

b₂＝max_1≤i≤nX_i     (14)

由(11)-(14)式分别估算出R和X的区间，若需要给出出R和X的区间的具体值，取$X=\frac{b_1+b_2}{2}.$

采用最小二乘法估算配电网双端线路段的电阻R和电抗X中，考虑到采集的误差因素及功 率因数相同后，式(2)可变为：

ΔU＝Z₀+I_dR+I_qX+ε     (15)

其中，Z₀为固定误差，ε为随机误差；误差服从正态分布，式(15)为二元线性回归方程；

取n组数据中的靠近电源端或有功功率流出端和远离电源端或有功功率流入端各自的电 网运行信息和i＝1，2，...，n；并计算出$\left(\begin{array}{c}\Delta U_i\\ I_{\mathrm{di}}\\ I_{\mathrm{qi}}\end{array}\right),$其中：

ΔU_i＝|V_1i-V_2i|      (16)

或

其中，ΔU_i为第i组数据中线路段的两端电压降，I_i和分别第i组数据中对应的流过该 段线路的电流值和功率因数，I_di和I_qi分别为第i组数据中对应的流过该段线路电流的横分量 和纵分量；

按最小二乘法估算配电网双端线路段的R和X，有：

$\left(\begin{array}{c}{Z}_0\\ R\\ X\end{array}\right)=A^{-1}B---\left(20\right)$

其中矩阵A和矩阵B分别表示为：

$A=\left(\begin{array}{ccc}n& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}^2& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}& {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}^2\end{array}\right)---\left(21\right)$

$B=\left(\begin{array}{c}{\Sigma }_{i=1}^n\Delta U_i\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{di}}\Delta U_i\\ {\Sigma }_{i=1}^n{I}_{\mathrm{qi}}\Delta U_i\end{array}\right)---\left(22\right).$

步骤3：确定电网双端线路段最终的阻抗；

点估计法计算出的电阻和电抗用R₁和X₁表示，最小二乘法计算出的电阻和电抗用R₂和X₂表示，两种方法分别对应的阻抗用Z₁和Z₂表示，比较Z₁和Z₂的大小，若Z₁和Z₂相差较小，即 满足且不互相矛盾，则选取采用最小二乘法的估算结果作为该线路段阻抗的 分析计算值；否则，同样选取采用最小二乘法的估算结果作为该线路段阻抗的分析计算值， 但重新选取新的样本数据进行计算直到二者相差较小，并选取最新采用最小二乘法估算结果 作为该线路段阻抗的分析计算值。

上述配电网线路段的电压、电流、功率因数、电阻、电抗均为A、B、C三相中的单相的 相电压、相电流、相功率因数、相电阻和相电抗，采用上述计算方式即可计算出配电网三相 线路段阻抗。

同时，也可以采取点估计法和最小二乘法结合方式时，首先采用点估计法估算出该线路 的电阻和电抗，然后对估算出的电阻和电抗采用最小二乘法估算出新的电阻和电抗，将采用 最小二乘法估算出的电阻和电抗作为该线路段的电阻和电抗。

本发明对样本数据有一定的要求，具体如下：

(1)样本容量n、m应较大，n、m通常取50组以上，以500组左右为宜。

(2)取样本时，线路段所处的内外环境尽可能一致。

(3)所取样本时间间隔越小越好，对于在时间上具有连续性的样本，时间跨度越小越好； 对于在时间上不具连续性的样本，样本尽可能具有相同的内、外部条件，如环境温度相近、 电流或负荷大小相差不显著等。

也可采有上述方法直接计算三相参数。在三相参数及电压、电流、功率因数对称时，则 计算结果可以直接作为三相参数。如果采集的参数较少，如只有某相的电流、线电压和三相 功率因数，可直接用上述方法计算出三相的R、X。

在计算中，也可以用分别代替I_d和I_q。P、Q分别为A、B、C相某相的有功功率和 无功功率，V为对应的相电压。如果用于计算三相的R、X、P、Q、V则分别采用相应的三相 有功功率、三相无功功率、线电压。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。