基于混沌映射和粒子群优化算法的OFDM符号同步方法

摘要

本发明公开了一种基于混沌映射和粒子群优化算法的OFDM符号同步方法，包括全局搜索方案和局部搜索方案的设计与实现，其中，全局搜索方案的设计与实现包括利用PSO算法获得OFDM符号同步参数粗估计值的步骤，局部搜索方案的设计与实现包括利用混沌映射获得OFDM符号同步参数精估计值的步骤。本发明能有效地弥补基于PSO算法的OFDM符号定时与频偏联合估计方法容易陷入局部极值点的不足，提高了OFDM符号同步参数的估计精度，同时减少了算法的迭代次数，缩短了OFDM符号的同步时间，是实现分组突发无线传输系统OFDM符号快速精确同步的一种有效方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于混沌映射和粒子群优化算法的OFDM符号同步方法，属于无线移动通信技术领域。

背景技术

混沌运动源于非线性动力学系统，采用混沌映射产生的信号具有随机性、遍历性、确定性和对初值敏感等特性。1989年英国数学家Robert A．J．Matthews通过Logistic映射及其变形提出了混沌数据加密算法，为混沌密码学发展奠定了坚实的基础。Logistic映射是典型非线性混沌方程，它能体现混沌运动所有的基本特性。目前在图像处理、保密通信、神经网络等领域得到了广泛的应用。

粒子群优化（PSO）算法，由Eberhart和Kennedy两人于1995年提出，其基本思想是受鸟类群体捕食行为建模方法及其仿真结果的启发。它从随机解出发，通过多次迭代寻找问题的最优解，通过适应度来评价解的品质，是近年来出现的一种基于群智能方法的演化（EA）计算技术。与遗传算法相比，简单、易实现，没有“变异”和“交叉”运算，且精度高、收敛快，已广泛应用于神经网络训练、模糊系统控制、函数优化等应用领域。但在实际应用中，如果缺乏种群的多样性，粒子群优化算法容易陷入局部最优解，出现所谓的“早熟”现象。基于混沌运动的特性，将混沌映射与粒子群优化相结合，能有效避免粒子群优化算法陷入局部解的发生，使该算法具有更好的性能。

正交频分复用(OFDM)是无线通信系统中的一种多载波传输技术，目前在无线局域网(WLAN)、后3G移动通信LTE(长期演进)、数字音频广播(DAB)和数字视频广播(DVB)等许多领域得到了广泛应用。OFDM的基本原理是将传输频带划分成若干正交的子信道（子载波），使串行高速数据流变换成多个并行的低速数据流在各个子载波上并行传输。它具有频谱利用率高、抗多径干扰、抗突发噪声和有效地克服频率选择衰落等优点，但也存在着一些明显的缺陷，如对符号定时误差和频率偏移十分敏感，定时误差会引起信号在频域内的相位旋转。频率偏移会破坏子载波之间的正交性，造成系统性能的严重下降，因此OFDM系统的同步性能十分重要。

OFDM符号同步算法一般可分为时域同步和频域同步两部分。时域同步是要确定OFDM符号的定时位置。符号定时偏差将影响接收端FFT窗口取值的有效范围。虽然在该窗口取值的有效范围内，符号定时偏差只会引起接收信号的相位旋转，不会破坏子载波的正交性，但会降低抗多经效应的容限。频域同步要先估计OFDM符号的频偏，然后进行相应补偿。通常将频偏估计分成相对于子载波间隔的整数倍频偏和小数倍频偏来估计，整数倍的频偏只造成子载波的循环移位，小数倍频偏将破坏子载波间的正交性。由于整数倍频偏估计结果会对定时估计的结果造成一定的影响，因此，精确的定时估计一般要在整数倍频偏估计后才能确定。

实现OFDM符号同步的算法目前一般可分为两大类：一类是基于辅助数据，主要包括利用导频和利用循环前缀（CP）方法，这类同步算法的性能较好，但会造成一定程度的带宽和功率损失。另一类是无需辅助数据，如盲同步等，盲同步虽然简单、易实现，但它的同步范围较小。

利用导频的同步算法，由于需要插入额外的数据（也称训练序列），会降低系统的传输效率，但计算复杂度相对较低，同步精度高，实用性较强。Schmidl算法是经典的基于训练序列的同步算法，它利用两个训练序列完成同步，先用前一个序列实现符号定时估计与小数倍频偏估计，再根据前后两个序列的关系实现整数倍的频偏估计，频偏估计范围较大，用时较长。为此Seo对Schmidl算法进行了改进，仍用两个训练序列，但对每个训练序列的子载波进行差分相位调制，通过相邻子载波的相位差估计整数倍频偏，无需搜索整个频带，降低了计算复杂度，且性能与Schmidl算法相当。针对Schmidl算法中符号定时估计函数存在“高原效应”，严重影响定时同步精度问题，Minn算法进行了进一步改进，采用优化的PN序列，并设计新的训练序列，使符号定时估计函数峰值较为尖锐，提高了符号定时估计精度。Ren算法利用恒包络零自相关（CAZAC）序列构建训练序列，使符号定时同步函数值峰值尖锐，且旁瓣基本为零，频偏较小时算法性能优良。

OFDM技术既可用于广播系统，也可用于分组交换网络，如无线局城网(WLAN)，二者采用的OFDM符号同步方法是不同的。广播系统一般会连续发送数据，因此对应的接收机可利用几个符号的开销获得符号同步位置的精确估计，之后再转换成跟踪模式。而WLAN系统中由于数据传输速率较高，又采用分组交换，因此较适合选用基于训练序列的同步方式，即在分组数据开始发送后很短时间内就要达到同步，WLAN接收机也不可能在导频之外取得OFDM符号同步位置。

基于训练序列的OFDM符号同步算法一般要通过分别估计符号定时位置、小数倍和整数倍频偏来实现。接收端先将接收到的训练序列与已知的训练序列进行互相关运算，计算和比较符号定时所有可能位置的互相关系数的幅度，取最大值对应的位置为符号定时值。然后通过计算训练序列间的相位差来求得小数倍频偏值。其次依据符号定时值并将小数倍频偏补偿后的信号再与已知训练序列做相关运算，取幅值最大值所对应频偏为系统整数倍频偏估计值，再做整数倍频偏补偿，最终实现符号定时的精同步。整个同步过程较复杂，计算量大，费时较多。

将粒子群优化算法应用于OFDM符号同步的定时和频偏值估计，可大大简化整个符号同步的实现过程，并且性能优良。但当2维粒子迭代更新的移动速度初始变化范围和权重等设置不当，基于PSO算法的OFDM符号定时和频偏联合估计方法，容易陷入局部最优解，降低符号定时和频偏值的估计精度，影响OFDM符号同步性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于混沌映射和粒子群优化算法的OFDM符号同步方法，该方法首先通过全局搜索可同时获得OFDM符号同步的定时和频偏的粗估计值，针对PSO算法容易陷入局部解的问题，利用Logistic混沌映射，并通过局部搜索进一步获得OFDM符号同步的定时和频偏的精估计值。能提高OFDM符号同步的定时和频偏值的估计精度，减少同步算法的迭代次数，缩短了OFDM符号的同步时间，是实现分组突发无线传输系统OFDM符号快速精确同步的一种有效方法。

本发明实现上述目的的技术方案是，一种基于混沌映射和粒子群优化算法的OFDM符号同步方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

A1、根据OFDM符号同步和PSO算法要求，构造用于基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步的2维粒子，设粒子群的第i个粒子为x_i，该粒子是一个二维变量，包括OFDM符号同步的定时估计值x_i1和频率偏移估计值x_i2；

A2、按照OFDM符号同步要求，构造用于基于混沌映射和PSO算法迭代更新的2维粒子移动速度矢量v_i，该2维矢量的分量包括用于OFDM符号同步算法的定时估计的移动速度值v_i1和频偏估计的移动速度值v_i2；

A3、设计用于基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步的适应性函数；发送端的训练序列采用CAZAC序列设计，接收端将已知的训练序列与接收到的训练序列的互相关运算作为OFDM符号同步的适应性函数；单个粒子的历史最佳位置为同步算法迭代过程中使适应性函数的适应值达到最大时所处位置，群体的历史最佳位置为整个粒子群中使适应性函数的适应值达到最大时所处位置，上述粒子个体和群体的历史最佳位置都是二维数值，每个最佳位置由OFDM符号定时的最优估计值和频偏的最优估计值组成；

A4、执行基于混沌映射和PSO的OFDM符号同步算法的全局搜索程序，更新粒子个体和群体的最佳位置，并利用PSO算法的基本公式更新粒子的移动速度和位置；并计算更新后每个粒子位置所对应的适应值，比较每个粒子的更新后和历史最佳位置的适应值大小，以及每个粒子更新后的适应值和群体当前全局最佳位置适应值大小，选取适应值达到最大时的位置分别更新粒子个体的最佳位置及群体的最佳位置；

A5、对于步骤A4得到的群体中粒子最佳位置，利用logistic混沌映射函数，将混沌区间[0，1]映射到OFDM符号同步的定时和频偏估计值的取值区间，执行基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步的局部搜索程序，并再次更新粒子群体的最佳位置；

A6、基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步算法经过k次迭代后，检查迭代终止条件：达到了最大迭代次数或者获得了足够好的适应值，或者最优解停滞不再变化，若上述条件满足，则终止迭代；从粒子群历史最优位置的2维变量中，得到所需要的OFDM符号同步的定时位置和频偏值，进行相应的补偿后，达到OFDM符号完全同步。

在步骤A1中，设置基于混沌映射和PSO的OFDM符号同步算法的迭代次数T和粒子群的规模M，并对PSO算法中的基本参数进行初始化，用于OFDM符号同步的各粒子定时初始位置及初始频偏值均设置为随机值，且变化范围分别设置为（x_i1min、x_i1max）和（x_i2min、x_i2max）。

在步骤A2中，设置用于基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步的各粒子定时和频偏估计的移动速度范围分别为（v_i1min、v_i1max）和（v_i2min、v_i2max）。

在步骤A3中，发送端采用CAZAC设计训练序列z(n)，L为训练序列长度

式(1)中j为复数符号，下同。

接收到的训练序列为y(n)，μ为OFDM符号的定时初始位置的估计值，ε为频偏估计值，基于混沌映射和PSO的OFDM同步算法的适应性函数为：

式(2)中z*(n)为z(n)的共轭复数。

依据上述用于OFDM符号同步的适应性函数式（2），计算第i个粒子的初始适应值对应的粒子个体最佳初始位置为比较所有粒子的初始适应值大小，选择适应值最大时所对应位置为群体的初始最优位置。

在步骤A4中，根据PSO算法的基本公式（3）、（4）和（5）更新粒子的位置及移动速度，并计算更新后每个粒子位置所对应的适应值，比较每个粒子的更新后和历史最优位置适应值大小，以及每个粒子更新后的适应值和群体当前全局最优位置适应值大小，分别选取适应值对应的最大位置，更新粒子个体的最优位置及群体的最优位置p_g^k，运算过程中对OFDM符号定时最优位置进行取整操作，

$>{x_{\mathrm{id}}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1}---\left(4\right)$>

其中，k为当前迭代次数，d为粒子的维数，r₁和r₂为[0，1]之间的随机数，c₁和c₂为学习因子，w为粒子群算法的第k次迭代的权重，w_max为该算法的初始权重，w_min为该算法的最终权重，T为该算法的最大迭代次数，v_id、x_id分别表示第i个粒子的第d维移动速度和位置估计值。

在步骤A5中，采用logistic混沌映射函数如式（6）所示：

u_n+1＝λ□u_n(1-u_n)，n＝0，1，2，…          (6)

式（6）中，λ为Logistic参数，λ∈(0,4]，当u_n∈[0,1]，Logistic映射处于混沌状态。

基于混沌映射的OFDM符号定时和频偏估计值的局部搜索包括以下步骤：

B1、令m=1，将粒子群最佳位置映射成[0,1]之间的混沌变量其中

式（7）中x_id,max、x_id,min分别为第d维变量的搜索上、下界。

B2、根据式(6)计算第m+1次迭代的混沌变量其中λ=4，即

当λ>3．57时，由Logistic映射产生的序列运动形式具有典型的混沌特征。

B3、将混沌变量转化为粒子群最佳位置其中，

$>x_{\mathrm{id}}^{m+1}=x_{\mathrm{id},\min }+{\mathrm{cx}}_{\mathrm{id}}^{m+1}(x_{\mathrm{id},\max }-x_{\mathrm{id},\min }),---\left(9\right)$>

B4、根据混沌映射后的粒子群最佳位置计算式（2）所示的OFDM同步算法的适应函数值；

B5、若适应函数值优于混沌映射前的适应值或者混沌搜索已经达到预先设定的最大迭代步数，更新粒子群的最佳位置，否则令m＝m+1，并返回上述步骤B2。

在步骤A6中，若群体最优位置对应的适应值满足为OFDM符号同步算法设置的阈值R_th，则停止迭代，此时群体最优位置即为OFDM符号同步的最佳定时和频偏估计值，若不满足，则返回步骤A4，继续迭代，直到某次迭代后满足要求或达到最大迭代次数为止，此时的群体全局最优值为OFDM符号同步的最佳定时和频偏估计值。

本发明所达到的有益效果：

本发明根据混沌运动和二维粒子群优化算法的有关理论，利用Logistic非线性映射良好的混沌特性，提出了一种基于混沌映射和粒子群优化的OFDM符号同步算法，它能实现OFDM符号的快速精确同步，有效地避免了传统PSO算法容易陷入局部极值点的问题。通过全局搜索步骤，可快速获得OFDM符号同步参数的粗估计值。通过局部搜索步骤，可进一步获得OFDM符号同步参数的精估计值。提高了OFDM符号同步参数的估计精度，同时减少了同步算法的迭代次数，缩短了OFDM符号的同步时间。

附图说明

图1是带符号定时和频率同步模块的OFDM传输系统框图；

图2是OFDM符号定时和频率同步过程示意图；

图3是OFDM符号同步迭代过程中各粒子适应值的变化图；

图4是基于混沌映射和PSO的OFDM符号同步算法实现流程图；

图5是有、无混沌映射的OFDM符号同步算法的迭代次数比较曲线；

表1是有、无混沌映射的OFDM符号定时和频率同步的MSE仿真结果。

具体实施方式

以下结合附图，给出本发明的具体实施方式，用来对本发明做进一步的说明。

本发明实施例中采用于图1所示的OFDM传输系统中，发送端对将要传输的数据通过MSK数字调制之后，插入导频序列，然后进行串/并转换，将OFDM符号分为N个并行的子信号，通过逆快速傅里叶变换（IFFT）将各个子信号分别调制N个子载波，实现多载波调制，信号由频域转变到时域上。再经过并/串转换，添加循环前缀（CP），构成完整的OFDM符号的数字形式，再进行数模（D/A）转换和低通滤波(LPF)，与射频载波相乘后向无线信道发送。发送的数字信号s(n)可表示为：

$>s\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}S\left(k\right)\exp \left(\frac{j2\pi }{N}\mathrm{kn}\right),---\left(10\right)$>

n＝-G,-(G-1),...0...N-1

其中N为OFDM系统的子载波总数，S(k)为第k个子载波传输的信号，G为循环前缀长度。接收的数字信号y(n)可表示为：

$>y\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{h}_{l}s(n-l)\exp \left(\frac{j2\pi }{N}\mathrm{ϵn}\right)+\omega \left(n\right)---\left(11\right)$>

其中ε代表归一化后的频率偏移，h_l为信道l的信道增益，L系统多径信道路径数，ω(n)表示加性高斯白噪声。

接收端的信号处理过程与发送端相反，从天线进来的信号先与射频载波相乘，经过模数（A/D）转换和低通滤波(LPF)后，再进行符号定时和频率同步，纠正系统频率偏移，消除接收端和发送端振荡器（VCO）频率偏差以及传输过程中由于多普勒效应产生的频率偏移的影响。然后去除OFDM符号的循环前缀，进行一系列与发送端对应的反操作，最终得到发送的数据。

接收端OFDM符号定时和频率的同步过程如图2所示。通常将频率同步过程分成两个步骤，一是整数倍频偏估计与补偿，二是小数倍频偏估计与补偿，由于整数倍频偏一般只造成子载波的循环移位，而不破换子载波间的正交性，因此可放在FFT运算之后估计和纠正。接收信号首先通过符号定时粗估计来去除循环前缀，然后对粗定时同步后的信号进行小数倍的频偏估计和补偿，对频偏补偿后的OFDM符号进行串/并转换和FFT运算，然后估计整数倍的频偏，并进行相应的补偿，最后实现符号定时精同步，完成整个符号同步过程。

训练序列设计方法如下：

本发明采用在传送的数据流中插入导频来估计OFDM符号的定时位置，并在实施例中利用CAZAC序列设计训练序列，发送的训练序列可表示为：

其中L为训练序列长度。符号定时估计主要是利用CAZAC序列良好的自相关特性。

由于CAZAC序列的自相关系数具有峰值尖锐、旁瓣为零的特点，因此实施例中利用接收到的训练序列与接收端已存的训练序列进行相关运算，构建基于粒子群算法的OFDM同步算法的适应性函数。

适应性函数的设计方法如下：

设接收到含训练序列的信号为y(n)，基于粒子群算法的OFDM同步算法的适应性函数可表示为：

其中μ为OFDM符号定时位置的估计值，ε为系统的频率偏差的估计值。

通过PSO算法和全局搜索，在大范围内对OFDM符号同步的定时位置不断估计和调整，以及对频偏值进行估计和相应补偿。通过混沌映射，避免PSO算法陷入局部极值点，通过局部搜索，能找出混沌映射后使同步算法的适应函数值R(μ,ε)达到最大的最佳粒子。通过全局搜索和局部搜索，对接收的训练序列不断地进行时偏及频偏纠正，最终可获得OFDM符号时频同步的正确位置。对于采用PSO的OFDM符号同步算法，此时真正取得了全局最优解。图3给出了实施例中每个粒子在迭代过程中适应性函数值的变化情形。由图3可知，由于混沌映射的作用，适应性函数值显得杂乱无章，但随着迭代次数的增加，适应性函数向全局最大的适应值逼近，相应地粒子群向全局最优位置接近。

为降低计算量，缩短OFDM符号同步时间，可根据信道质量及训练序列性质为迭代算法预设一阈值R_th，当算法迭代到第k(k=0,1,2…T)次时，若粒子群的全局最优位置的适应值达到或超过阈值时，表示所处位置点已满足OFDM符号的同步要求，得到了所需的解，则停止迭代。若算法迭代过程中无适应值超过阈值，则一直迭代至最大迭代次数后才停止，此时取粒子群的全局最优位置为OFDM符号的同步位置。

混沌映射方案的设计：

采用的混沌映射的数学表达式如下：

u_n+1＝λ□u_n(1-u_n)，n＝0，1，2，…

其中，λ称为Logistic参数，λ∈(0,4]，u_n∈[0,1]。λ值确定后，由0和1之间的任意初值，可迭代出一个确定的随机序列：u₁，u₂，…，u_n，对于不同的λ值，该序列呈现不同的特性。当λ>3.57时，该序列具有典型的混沌特征，本实施例中λ取4。

基于混沌映射和PSO的OFDM符号同步方法的实现方案设计：

实现最佳粒子全局搜索的流程如图4左边框图所示。具体步骤说明如下：

1）按照PSO算法和OFDM符号同步要求，构造用于基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步的2维粒子。设粒子群的第i个粒子为x_i，该粒子的二维变量分别为符号同步的定时估计值x_i1和频率偏移估计值x_i2，各粒子定时初始位置及初始频偏值均设置为随机值，且变化范围分别设置为（x_i1max）和（x_i2max），对应于图4中的步骤401。

2）构造用于混沌映射和PSO算法迭代更新的2维粒子移动速度矢量v_i，该2维矢量的分量分别为OFDM符号同步算法的定时估计的移动速度值v_i1和频偏估计的移动速度值v_i2，各粒子定时和频偏估计的移动速度范围分别为（v_i1min、v_i1max）和（v_i2min、v_i2max），对应于步骤402。

3）利用CAZAC序列设计用于OFDM符号同步的训练序列，训练序列长度为N，进行如图1所示的发送端处理，对应于步骤403。

4）构造用于OFDM符号同步的适应性函数，接收端利用接收到的训练序列与已知的训练序列的互相关函数作为OFDM符号定时估计的适应性函数，对应于步骤404。

5）按照式（1）生成训练序列和式（2）构造的适应性函数，计算每个粒子的适应值，对应于步骤405。设p_i为第i个粒子在迭代过程中根据式（2）所得的适应值最大时所处位置，即该粒子的历史最优位置，p_g为整个粒子群体使适应性函数的适应值最大时所处位置，即群体的历史最优位置。第i个粒子的初始适应值记为对应的最优位置比较所有粒子的初始适应值大小，选择适应值最大时所对应位置为群体的初始最优位置。

6）设最大迭代次数为T，根据式（3）、（4）和（5）更新粒子的位置及运动速度，并计算更新后每个粒子位置所对应的适应值，比较每个粒子的更新后和历史最优位置适应值大小，以及每个粒子更新后的适应值和粒子群当前全局最优位置适应值大小，分别选取适应值达到最大时对应的位置，更新粒子个体的最优位置及群体的最优位置p_g^k，对应于步骤406。

由于OFDM系统的符号定时位置应为整数，而根据式（4）得到的位置点可能为小数，所以迭代过程中应对x_i1（i=1,2,3…M）进行取整运算，即取最接近x_i1的整数。

7）将粒子群的最优位置p_g^k进行logistic混沌映射，执行基于混沌映射的OFDM符号同步的最佳粒子局部搜索程序，并再次更新粒子群的最佳位置，对应于步骤407。

8）若粒子群最优位置的适应值达到或超过OFDM同步算法的阈值R_th，则停止迭代，此时的群体最优位置即为OFDM符号同步的最佳定时和频偏估计值。若不满足，则返回步骤405，继续迭代，直到达到最大迭代次数T为止，此时可由粒子群体全局最优位置得到OFDM符号同步所需要的最佳定时和频偏估计值，对应于步骤408和409。

实现最佳粒子局部搜索的流程如图4右边框图所示，具体过程说明如下：

首先预置局部搜索的最大次数，并对logistic混沌映射函数初始化，对应于步骤501。其次将粒子群最佳位置映射成[0,1]之间的混沌变量（对应于步骤502），执行式（8）所示的logistic混沌映射，得到新的混沌变量（对应于步骤503），将新的混沌变量转化为粒子群最佳位置（对应于步骤504）。

依据式（2），计算对应的OFDM同步算法的适应性函数值（对应于步骤505），若该适应值优于混沌映射前的适应值，则更新粒子群的最佳位置（对应于步骤506）。检查局部搜索次数（步骤507），如果局部搜索已经达到预先设定的最大次数，则进入全局搜索流程（步骤508），否则返回步骤502。

实施例与仿真结果：

本发明的实施例中采用3GPP LTE移动通信的仿真环境，系统的子载波数为1024，FFT/IFFT运算点数与子载波数相同，循环前缀长取128个采样点，信道带宽为10MHz，采样频率为20.48M样点/秒。传输路径数为L=6（l=0,1,2…5），每一条路径都为独立瑞利衰落，各路径的时延分别为2、3、4、5、9、13个采样点，对应的增益分别为0.9、0.85、0.8、0.7、0.5、0.4。用均方误差（MSE）作为算法仿真的性能参数。粒子群的规模M取50，符号同步的定时位置初始值取50～250之间的随机数，频偏估计值的初始取值为-30～30内的随机值，符号同步的定时位置的移动速度取绝对值为0～5之间的整数，频率估计值的移动速率范围取-2～2。混沌映射的Logistic参数λ取4。

在给定不同信噪比(SNR)的条件下，对基于混沌映射和PSO的OFDM符号同步方法的性能进行计算机仿真。图5分别给出了采用和不采用混沌映射的OFDM符号同步算法达到相同适应值时迭代次数的比较曲线，同时表1分别给出了与图5所示的不同迭代次数相对应的OFDM符号定时和频率同步的MSE仿真结果。从图5可看出，与无混沌映射相比，采用混沌映射的迭代次数要少很多，随着信噪比的增加，两者有接近的趋势。而且从表1（a）、（b）分别给出的OFDM符号定时和频率同步的MSE可知，采用混沌映射的同步精度要明显高。由此可知本发明提出的基于混沌映射和PSO算法的OFDM符号同步方法，能减少同步算法的迭代次数，缩短OFDM符号的同步时间，同时能提高OFDM符号定时和频率的同步精度。

表1有、无混沌映射的OFDM符号定时和频率同步的MSE仿真结果

SNR（dB）789101112131415161718无混沌映射0.40.40.30.30.30.20.20.20.20.10.10.1有混沌映射0.30.30.20.20.20.20.20.10.10.100

(a)OFDM符号定时同步MSE

(b)OFDM符号频率同步MSE

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。