基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法

摘要

本发明属于土木建筑设计工程领域，尤其涉及一种基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法。基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法，其特征在于，包括下列步骤：1、抗震设计反应谱谐函数表达式的构建；2、将抗震设计反应谱不同频率的谐函数，分别输入到结构的运动微分方程，获得结构响应；3、基于结构响应，求解结构地震作用效应，进行结构的时程分析，按照平方和开平方法、完全平法组合法、线性组合法和复振型的完全平法组合法进行组合，完成抗震设计。本发明的基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法，提供了设计反应谱输入的新方法，提供了精细化的抗震设计新方法。

说明书

技术领域

本发明属于土木建筑设计工程领域，尤其涉及一种基于设计反应谱谐函数 的抗震设计方法。

背景技术

反应谱理论是描述地震工程和抗震设计中结构体系激励和响应关系的重要 工具。上世纪四十年代，Biot和Housner提出了反应谱的概念。1959年，Housner 根据当时的四次地震八条地震动水平分量记录计算了其加速度反应谱，并求出 其平均反应谱(Housner.G.W.，Behavior of Structures during Earthquake，J.of the  Eng.Mech.Div.，ASCE[J]，1959：109-129.)应用于抗震设计中。60年代至70年代， Veletos，Newmark和Hall(Newmark N M and Hall W J.Earthquake Spectra and Design[R]. Earthquake Engineering Research Institute，University of California at Berkeley， 1982；A.S.Veletos，N.M.Newmark.Effect of Inelastic Behavior on the Response of  Simple Systems to Earthquake Motion，2WCEE[M]，1960：895-912；N.M.Newmark，W.J.Hall， A Rational Approach of Seismic Design Standards for Structures，5^thWCEE[M]，1975：2266-2277；N.M.Newmark，The trend of Seismic Analysis and Design for  tall building.Earthquake Engineering[M]，Beijing：Science Press.1978)提出了估 计地震动的线性反应谱和非线性反应谱的方法。70年代中期，Newmark和Hall(N. M.Newmark，W.J.Hall，A Rational Approach of Seismic Design Standards for Structures， 5^thWCEE[M]，1975：2266-2277；N.M.Newmark，The trend of Seismic Analysis and Design  for tall building.Earthquake Engineering[M]，Beijing：Science Press.1978；N.M. Newmark and W.J.Hall，Seismic Design Criteria for Nuclear Reactor Facilities， Proc.4WCEE[M]，Vol.2.37-50，1969；N.M.Newmark，Earthquake Resistant Design and ATC  Provisions，Proc.3Rd CCEE[M]，1979，1：609-651.)利用10条国际上常用的加速度记 录，把加速度、速度和位移谱以三联谱的形式表示出来。80年代以来，很多国 家都提出了抗震设计楼板谱。90年代初，基于性能的抗震设计方法提出后，静 力分析方法成为基于性能的抗震设计的主要方法，以Fajfar(Fajfar.P.and  Fischinger.M.Earthquake Design Spectra Considering Duration Of Ground Motion， Proc.4^thU.S.NCEE.May，1990，Palm，springs，Cailfornia，Vol.2，15-24；Peter.fajfar， Tomaz Vidic，Consistent Inelastic Design Spectra：Hysteretic and Input Energy，EESD， Vol.23.1994：523-537；Tolis SV and Faccioli E.Displacement Design Spectra[J].Journal  of Earthquake Engineering，Vol.3(1).1999：107-125；Vidic T，Fajfar P，Fischinger  M.Consistent inelastic design spectra：strength and displacement.Earthquake  Engineering Structure Dynamic，1994；23(5)：507-21.)等人的研究最为典型，他们 的研究大多采用力降低系数，性能系数或延性折减系数对弹性反应谱进行折减， 从而直接得到弹塑性反应谱。Krawinkler和Nassar(Krawinkler H，Nassar AA. Seismic design based on ductility and cumulative damage demands and capacities.In： Fajfa P，Krawinkler H，editors.Nonlinear seismic analysis and design of RC buildings. Elsevier；1992.p.23-39.)、Jean和Loh(Jean W-Y，Loh C-H.Seismic demand for SDOF  system based on structural damage control concept.In：Proceedings of the sixth East  Asia-Pacific conference on structural engineering and construction，Taipei，Taiwan， 1998：1633-1638.)等人也通过等延性方法来得到弹塑性反应谱。90年代后期， Chopra(Chopra A.K，Goel R.K.Capacity-Demand-Diagram Method for Estimating Seismic  Deformation of Inelastic Structures.University of California，Berkeley，Report  No.PEER-1999/0，1999.)的改进能力谱法是将弹性反应谱折减为弹塑性反应谱，并 转化为需求谱的形式，不同的延性比对应着不同的需求曲线。

我国对弹塑性反应谱的研究始于60年代，王前信(王前信等.弹塑性反应谱. 地震工程研究报告集[R]，第二集，北京：科学出版社，1965.)提出弹塑性抗震设计应 以最大位移反应为依据并补充考虑能量反应的设计思想，并建议考虑体系进入 塑性时设计加速度应以体系的延性系数进行折减。80年代，我国对延性谱和位 移比谱的研究较为活跃，陈聃(陈聘.抗震结构的延性谱.清华大学抗震抗爆工程研究报 告集[R]，清华大学出版社，1980；Chen Dan.Ductility Spectra and Collapse Spectra for  Earthquake Resi stant Structures，Proc.7^thEuropean Conference on Earthquake  Engineering[R]，1982.)等人研究的延性谱是以延性系数为谱坐标，提出了反映地 震对结构强度及延性两方面要求及这两者相互关系的非线性反应谱。在我国核 电站抗震设计规范中，同期提出了用于核电站抗震设计中设计楼层反应谱的计 算和修正方法。2000年，中国研究者试图以强度折减系数对弹性反应谱进行修 正而得弹塑性反应谱。2004年、2009年，徐龙军、谢礼立、郭晓云、翟长海等 人(徐龙军，谢礼立.双规准化地震动加速度反应谱研究.地震工程与工程振动， 2004，24(2)：1-6；郭晓云，翟长海，谢礼立.地震动双规准速度反应谱研究.地震工程与工程振 动，2009，29(3)：9-14.)提出了双规准化地震动加速度、速度反应谱，双规准化消 除了地震动强度对反应谱谱值的影响和卓越周期对反应谱形状的影响。周锡元、 马东辉、俞瑞芳(周锡元，马东辉，俞瑞芳.工程结构中的阻尼与复振型地震响应的完全 地震响应的完全平方组合.土木工程学报，2005，38(1)：31-39.)系统总结了平方和开平 方法(SRSS)和完全平法组合法(CQC)。

世界各国普遍采用设计反应谱作为抗震设计的基础，在确定设防烈度的情 况下，给出了设计反应谱。中国抗震设计规范基于小震设防烈度，采用弹性反 应谱。美国、欧洲等国抗震设计规范，基于中震设防烈度，使用力的降低系数、 性能系数或者延性折减系数，对反应谱进行折减确定弹性作用。根据反应谱或 折减后的反应谱按照振型分解法或底部剪力法，完成抗震设计。世界各国抗震 设计的另一种方法是，基于天然地震波或人工波，直接进行结构的时程分析， 完成抗震设计。将抗震规范设计反应谱采用谐函数表达，输入到结构运动微分 方程，进行结构的时程分析，完成抗震设计，世界尚不存在。

发明内容

为了弥补现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于设计反应谱谐函数 的抗震设计方法。

本发明采用的技术方案是：基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法，包括 下列步骤：

1、抗震设计反应谱谐函数表达式的构建；

2、将抗震设计反应谱不同频率的谐函数，分别输入到结构的运动微分 方程，获得结构响应；

3、基于结构响应，求解结构地震作用效应，进行结构的时程分析，按 照平方和开平方法、完全平法组合法、线性组合法和复振型的完全平法组合法 进行组合，完成抗震设计。

所述抗震设计反应谱谐函数表达式的构建方法为：

(1)、将抗震设计反应谱视作目标谱；(2)、基于目标谱和功率谱的转换关 系，通过反复迭代的方式，获得了设计反应谱为目标谱的地震动三角函数解析 表达式；(3)、将目标谱的地震动三角函数解析表达式代入单自由度运动微分运 动方程，获得抗震设计反应谱谐函数表达式。

本发明的基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法，提供了设计反应谱输入 的新方法，提供了精细化的抗震设计新方法。

附图说明

图1是本发明的基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法流程图。

具体实施方式

实施例1如图1所示，本实施例基于设计反应谱谐函数的抗震设计方法， 包括下列步骤：

1、抗震设计反应谱谐函数表达式的构建

(1)采用三角级数模型构造平稳后的随机地面运动加速度：

其三角级数各分量幅值由给定的功率谱密度函数S(ω_j)求得：

$a_j=\sqrt{4S\left({\omega }_j\right)·\mathrm{\Delta \omega }}---\left(2\right)$

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta \omega }=\frac{2\pi }{T}\\ {\omega }_j=\frac{2\mathrm{\pi j}}{T}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中：T为随机过程a(t)的总持时。

(2)将世界各国抗震规范设计反应谱(包括地震反应谱)视作目标谱，通 过目标谱和功率谱的转换关系，通过反复迭代的方式，获得了设计反应谱(包 括地震反应谱)为目标谱的地震动三角函数解析表达式。

反应谱与功率谱的转换关系可表示为：

$S\left({\omega }_j\right)=f\left(S_a^T\left({\omega }_j\right)\right)---\left(4\right)$

式中为给定的目标加速度反应谱，反应谱与功率谱的转换关系Kaul 谱、Kanai-Tajimi谱和Clough-Penzien谱等多种形式。

通过反复迭代的方式，获得了设计反应谱(包括地震反应谱)为目标谱的 地震动三角函数解析表达式。

(3)采用目标谱的三角函数地震动作为输入，单自由度体系运动方程为：

其中ξ为体系的阻尼比，ω为体系的自振频率，a_j和分别为地震动输入 频率分量ω_j的幅值和相位。

(4)运动方程(5)的解为：

在初始条件x|_t＝0＝x(0)＝0，情况下，系数A、B、分别如下：

$A=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_j\frac{-2\xi {\beta }_j}{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}---\left(7\right)$

$B=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_j\frac{{\omega }_j((1-{\beta }_j^2)-2{\left(\mathrm{\xi \omega }\right)}^2)}{{\omega }_D\left((1-{\beta }_j^2{)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2\right)}---\left(8\right)$

式中：频率比${\beta }_j=\frac{{\omega }_j}{\omega }.$

(5)弹性阶段任意时刻体系的稳态绝对加速度反为：

式中：$R_D=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{1}{\sqrt{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}};$$R_V=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\beta }_j}{\sqrt{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}};$$R_A=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{{\beta }^2}_j}{\sqrt{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}};$$C_1=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{-2\xi {\beta }_j^3}{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2};$$D_1=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{1-{\beta }_j^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2};$$T{R}_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{\frac{1+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}{{(1-{\beta }_j^2)}^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}},$${ϵ}^{\prime }=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\tan }^{-1}\frac{2\xi {\beta }_j^3}{1-{\beta }_j^2+{\left(2\xi {\beta }_j\right)}^2}.$

以弹性阶段地震影响系数α为表征设计反应谱参数，抗震规范设计反应谱 谐函数表达式：

2、将抗震规范设计反应谱不同频率的谐函数，输入结构的运动微分方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{x}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{·}{x}\right\}+\left[K\right]\left\{x\right\}=\left[M\right]\left\{I\right\}{\stackrel{··}{x}}_g\left(t\right)---\left(12\right)$

式中，[M]，[K]，[C]为结构质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵，{I}为单位列 向量，为地震地面运动加速度，{x}为分别为结构相对于基础的加速 度、速度和位移的列向量，获得结构响应。

3、基于结构响应，求解结构地震作用效应(弯矩、剪力、轴向力、变形、 应力和应变)，按照平方和开平方法(SRSS)、完全平法组合法(CQC)和线性组 合法进行组合，完成抗震设计。

平方和开平方法(SRSS)：$S=\sqrt{\Sigma S_j^2}---\left(13\right)$

完全平法组合法(CQC)：$S=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\rho }_{\mathrm{jk}}{S}_j{S}_k}---\left(14\right)$

${\rho }_{\mathrm{jk}}=\frac{8{\xi }_j{\xi }_k(1+{\lambda }_T){\lambda }_T^{1.5}}{{(1-{\lambda }_T^2)}^2+4{\xi }_j{\xi }_k{(1+{\lambda }_T)}^2{\lambda }_T}---\left(15\right)$

线性组合法：$S=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{S}_j---\left(16\right)$

S-地震作用效应；S_j、S_k-分别为j、k频率下地震作用效应；ζ_j、ζ _k-分别为j、k振型的阻尼比；ρ_jk-j频率与k频率的相关系数；λ_T-k、j频 率比。

所述的结构包括框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、框支剪力墙结 构、筒中筒结构、框架-核心筒结构，简支板梁桥、悬臂梁桥、连续梁桥、T形 刚架桥、吊桥、斜拉桥、悬索桥、组合体系桥，视塔、储油罐、塔架、仓库、 水塔、水池、烟囱、隧道、水坝。