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一种GPS天线相位中心变化对相对定位精度的修正方法

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本发明公开了一种GPS天线相位中心变化对相对定位精度的修正方法，包括以下步骤：两个目标均载有GPS接收机及GPS天线，利用GPS卫星信号对两个目标进行相对定位；确定两个目标的GPS天线相位中心变化；根据所述天线相位中心变化确定与目标相对定位精度修正量的关系；利用所述修正量对目标相对定位精度进行修正。采用本发明实现了根据天线相位中心变化修正目标相对定位结果，提高了目标相对定位精度。

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公开/公告号CN102981174A

专利类型发明专利
公开/公告日2013-03-20

原文格式PDF
申请/专利权人航天东方红卫星有限公司;
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申请/专利号CN201210334296.1
发明设计人左莉华;黄繁荣;魏蛟龙;唐祖平;高翠东;
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申请日2012-09-12
分类号G01S19/40;
代理机构中国航天科技专利中心;
代理人安丽
地址 100094 北京市5616信箱
入库时间 2024-02-19 17:37:56

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2014-10-08

授权

授权
2013-04-17

实质审查的生效 IPC(主分类):G01S19/40 申请日:20120912

实质审查的生效
2013-03-20

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及一种GPS相对定位精度修正方法，特别涉及一种利用GPS天线相位中心变化对相对定位精度的修正方法。

背景技术

GPS(Global Position System，全球定位系统)天线与GPS接收机共同完成对全球导航卫星(GPS卫星)信号的接收、处理及解算工作。GPS接收机通过天线接收GPS导航卫星信号及相关数据信息。由于GPS天线本身的特性，天线几何中心与相位中心不可能完全一致，两者在水平方向和高程方向均存在偏差，并且随着接收到的GPS卫星的方位和高度的变化而变化。天线相位中心的误差，必将对测量结果带来影响，尤其是在高精度的GPS测量中影响不可忽视。

天线相位中心是指天线的辐射场分量等效的由这点辐射出去，辐射波为一球面。理想天线存在唯一的相位中心，其等相面为球面，因此接收来自不同方向的卫星信号时，天线因自身产生额外的相位差而造成定位测量结果的偏差。然而在整个波束空间存在唯一相位中心的天线几乎是不存在的，只可能在主瓣某一范围内相位保持相对恒定，因此接收天线在接收不同方向的卫星信号时会引入额外的相位差异，而引入定位测量结果的误差。显然，天线类型不同，其相位特性不同，对接收机测量精度的影响也不同。天线相位中心与几何中心以及等相面关系示意图见图2，ARP为天线几何中心(天线参考点)一般定义为天线上表面的中心点，E为天线的平均相位中心。可以看出，正常情况下相位中心存在两个偏差。天线相位中心E与天线参考点ARP的偏差称为天线相位中心偏移PCO(Phase Center Offset)，实际相位中心P点与平均相位中心E点的偏差称为天线相位中心变化PCV(Phase Center Variations)，其数值等效于实际等相位面与拟合等相位球面的偏差。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提供了一种利用GPS天线相位中心变化对相对定位精度的修正方法，实现了根据天线相位中心变化修正目标相对定位结果，提高了目标相对定位精度。

本发明的技术解决方案是：

一种GPS天线相位中心变化对相对定位精度的修正方法，包括以下步骤：

1)两个目标均载有GPS接收机及GPS天线，利用GPS卫星信号对两个目标进行相对定位；

2)确定2个目标的GPS天线相位中心变化；

3)根据GPS天线相位中心变化确定目标相对定位精度修正量：

单差方式进行相对定位时，根据所述天线相位中心变化通过下式确定与目标相对定位精度修正量的关系：

$σ_{δX} = PDOP \cdot σ = PDOP \cdot \sqrt{2} σ_{PCV}$

其中，σ_δX为用于表示目标相对定位精度修正量的标准差；PDOP为空间位置精度因子；σ为用于表示GPS天线相位中心变化在均值为0时的测量误差的标准差；σ_pcv为用于表示GPS天线相位中心变化在均值为0时的标准差。

双差方式进行相对定位时，根据所述天线相位中心变化通过下式确定与目标相对定位精度修正量的关系：

$σ_{δX} = DOP \cdot σ = DOP \cdot \sqrt{2} σ_{PCV}$

其中，σ_δX为用于表示目标相对定位精度修正量的标准差；DOP为精度因子；σ为用于表示GPS天线相位中心变化在均值为0时的测量误差的标准差； σ_pcv为用于表示GPS天线相位中心变化在均值为0时的标准差。

4)利用目标相对定位精度修正量对目标相对定位精度进行修正。

单差方式进行相对定位时，所述GPS天线相位中心变化与所述目标相对定位修正量的关系通过下式在GPS天线到各卫星产生的天线相位变化呈正态分布，且不同卫星到接收机之间的相位中心变化互不相关时获得：

$(\begin{matrix} δ X_{P} \\ - cδ t_{12} \end{matrix}) = - {({(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} (\begin{matrix} A & B \end{matrix}))}^{- 1} {(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} D_{12}$

其中，δX_P为只考虑天线相位中心变化影响的δX₂，

$δ X_{2} = (\begin{matrix} δ x_{2} \\ δ y_{2} \\ δ z_{2} \end{matrix});$ [δx₂，δy₂，δz₂]为接收机坐标偏差；

δt₁₂＝δt₂-δt₁；

δt₁、δt₂分别为两个接收机的钟差，c为光速；

A为δX₂的系数矩阵， $A = (\begin{matrix} k_{2}^{1} (t_{1}) & l_{2}^{1} (t_{1}) & m_{2}^{1} (t_{1}) \\ k_{2}^{2} (t_{1}) & l_{2}^{2} (t_{1}) & m_{2}^{2} (t_{1}) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ k_{2}^{n} (t_{1}) & l_{2}^{n} (t_{1}) & m_{2}^{n} (t_{1}) \end{matrix});$ $B = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ 1 \end{matrix});$ $k_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{x^{p} (t_{1}) - x_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $l_{1}^{p} (t_{1}) = \frac{y^{p} (t_{1}) - y_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $m_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{z^{p} (t_{1}) - z_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}}$ $ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0} = \sqrt{{(x_{2} {(t_{1})}_{0} - x^{p} (t_{1}))}^{2} + {(y_{2} {(t_{1})}_{0} - y^{p} (t_{1}))}^{2} + {(z_{2} {(t_{1})}_{0} - z^{p} {(t_{1})}_{0})}^{2}},$

其中[x^p(t₁)，y^p(t₁)，z^p(t₁)]为t₁时刻卫星p的位置坐标，p＝1，2，…n。 D₁₂为只含有天线相位中心变化信息， $D_{12} = (\begin{matrix} {Δdr}_{12}^{1} \\ Δ {dr}_{12}^{2} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ {dr}_{12}^{n} \end{matrix})$

分别为卫星p信号相对于接收机i的方位角和仰角，p＝1，2，…n。

双差方式进行相对定位时，所述GPS天线相位中心变化与所述目标相对定位修正量的关系通过下式在GPS天线到各GPS卫星产生的天线相位变化呈正态分布，且不同卫星到GPS接收机之间的相位中心变化互不相关时获得：

δX_P＝-(A^TA)^-1A^T·ΔD

其中，δX_P为只考虑天线相位中心变化影响的δX₂，

$δ X_{2} = (\begin{matrix} δ x_{2} \\ δ y_{2} \\ δ z_{2} \end{matrix});$ [δx₂，δy₂，δz₂]为接收机坐标偏差；

$k_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{x^{p} (t_{1}) - x_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $l_{1}^{p} (t_{1}) = \frac{y^{p} (t_{1}) - y_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $m_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{z^{p} (t_{1}) - z_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$

$ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0} = \sqrt{{(x_{2} {(t_{1})}_{0} - x^{p} (t_{1}))}^{2} + {(y_{2} {(t_{1})}_{0} - y^{p} (t_{1}))}^{2} + {(z_{2} {(t_{1})}_{0} - z^{p} {(t_{1})}_{0})}^{2}},$

其中[x^p(t₁)，y^p(t₁)，z^p(t₁)]为t₁时刻卫星p的位置坐标，p＝1，2，…n。

ΔD为只含有天线相位中心变化信息， $ΔD = (\begin{matrix} {Δdr}_{12}^{12} \\ Δ {dr}_{12}^{13} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ {dr}_{12}^{1 n} \end{matrix})$

${Δdr}_{12}^{pq} = {Δdr}_{12}^{q} - {Δdr}_{12}^{p},$

分别为卫星p信号相对于接收机i的方位角和仰角，p＝1，2，…n。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1)采用本发明获得了利用GPS天线相位中心变化对GPS相对定位精度的影响，实现了对目标相对定位精度的修正。

2)本发明给出了星载GPS天线相位中心变化与GPS相对定位精度之间的定量关系，给出了精确的数学模型。现有的技术虽然分析到GPS天线相位中心变化的存在，对GPS测量的水平位置和高程位置精度都会产生影响。但从来没有提出过明确的定量关系和数学模型。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明天线相位中心与几何中心以及等相面关系示意图

图3为本发明卫星信号的方位角和仰角示意图

图4为本发明天线相位中心变化导致的径向距离变化

图5为GPS单差相对定位示意图

图6为GPS双差相对定位示意图

图7为本发明天线相位中心变化对单差相对定位影响总误差实例

图8为本发明天线相位中心变化对单差相对定位各个方向上误差实例

图9为本发明天线相位中心变化对双差相对定位影响总误差实例

图10为本发明天线相位中心变化对双差相对定位各个方向上误差实例

图11为不同PDOP值下相对定位精度统计曲线(单差方式)

图12为不同DOP值下相对定位精度统计曲线(双差方式)

具体实施方式

下面就结合附图对本发明做进一步介绍。

由于星载GPS天线几何中心与相位中心不一致，随着接收到的GPS卫星的高度和方位的变化而变化，天线相位中心的误差直接对测量结果(目标相对定位精度)带来影响，尤其是在高精度的GPS测量中需要分析并消除部分影响。

天线相位中心偏移PCO是一个固定不变的矢量，而天线相位中心变化PCV 则随着卫星入射信号高度角和方位角的变化而变化，因此会给目标相对定位精度引入额外的相位偏差。如图1所示为本发明流程图，下面就针对流程图对本发明进行介绍。

天线平均相位中心E点，PCO、PCV、天线参考点APR的关系如图2所示。对于每个天线，向量表示天线相位中心偏移PCO，其长度为一个固定的值。向量表示卫星信号方向上的单位向量，可以用卫星信号相对于大地局部坐标系的方位角θ、仰角表示，如图3所示。在图3中，S为卫星位置，O为接收机位置，向量ON为大地正北方向，OE为大地正东方向，OU为大地天顶方向。向量OS在大地平面EON上的投影为向量OA，那么方位角θ为向量ON 到OA的角度，范围为0～360度；仰角为向量OA到向量OS的角度，范围为0～90度。

天线相位中心变化量PCV与卫星信号相对于接收机天线盘面坐标系的方位角θr和仰角有关，其值用表示。则在方向上实际相位中心相对于天线参考点的距离变化如图4所示，可以表示为：

公式(1)左边表示距离观测量的偏差，右边的PCO向量与PCV值可通过天线相位特性实际测量数据给出。

GPS相对定位的基本原理是：用2台接收机分别安置在基线的2个端点，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线2个端点在地球坐标系中的相对位置。

在2个观测站或多个观测站同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测值的影响具有一定的相关性。利用这些观测量的不同组合(求差)进行相对定位，可有效削弱相关误差的影响，从而提高相对定位的精度。对GPS载波相位观测值的求差，可以分别在卫星之间、接收机之间和不同历元之间进行，根据求差次数的不同又可分为单差，双差等方式。实际工程应用中，可以采用单差或者双差方式。

单差(Single Different，SD)是指不同观测站同步观测相同卫星所得观测量之差。

假设观测站1(接收机1)和观测站2(接收机2)分别在t₁时刻(历元)对卫星p 进行了同步观测，如图5所示，则可得载波相位观测量：则单差方程为：

在图5中，若在t₁时刻在观测站1、观测站2同时对卫星p进行了载波相位测量，得观测方程：

公式(3)和公式(4)中，表示t₁时刻接收机i到卫星j的相位观测量，表示t₁时刻接收机i到卫星j的几何距离，分别表示t₁时刻接收机i到卫星j的电离层延时距离误差和对流层延时距离误差，δt_i表示接收机i的钟差，δt^j表示卫星j的钟差，表示观测初始时刻t₀接收机i到卫星 j的整周未知数，f为载波频率，c为光速。

将公式(3)和公式(4)代入公式(2)中，可处理得：

$(\begin{matrix} δ X_{P} \\ - cδ t_{12} \end{matrix}) = - {({(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} (\begin{matrix} A & B \end{matrix}))}^{- 1} {(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} (L - λCN) - - - (5)$

其中， $A = (\begin{matrix} k_{2}^{1} (t_{1}) & l_{2}^{1} (t_{1}) & m_{2}^{1} (t_{1}) \\ k_{2}^{2} (t_{1}) & l_{2}^{2} (t_{1}) & m_{2}^{2} (t_{1}) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ k_{2}^{n} (t_{1}) & l_{2}^{n} (t_{1}) & m_{2}^{n} (t_{1}) \end{matrix}),$ $δ X_{2} = (\begin{matrix} δ x_{2} \\ δ y_{2} \\ δ z_{2} \end{matrix}),$ $B = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ 1 \end{matrix}),$ $k_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{x^{p} (t_{1}) - x_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $l_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{y^{p} (t_{1}) - y_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}},$ $m_{2}^{p} (t_{1}) = \frac{z^{p} (t_{1}) - z_{2} {(t_{1})}_{0}}{ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0}}$ $ρ_{2}^{p} {(t_{1})}_{0} = \sqrt{{(x_{2} {(t_{1})}_{0} - x^{p} (t_{1}))}^{2} + {(y_{2} {(t_{1})}_{0} - y^{p} (t_{1}))}^{2} + {(z_{2} {(t_{1})}_{0} - z^{p} {(t_{1})}_{0})}^{2}},$

其中[x^p(t₁)，y^p(t₁)，z^p(t₁)]为t₁时刻卫星p的位置坐标，p＝1，2，…n。

$L = (\begin{matrix} {ΔL}_{12}^{1} (t_{1}) \\ Δ L_{12}^{2} (t_{1}) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ L_{12}^{n} (t_{1}) \end{matrix}),$ $N = (\begin{matrix} N_{12}^{1} (t_{0}) \\ N_{12}^{2} (t_{0}) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ N_{12}^{n} (t_{0}) \end{matrix}) .$

λ为波长

表示t₁时刻接收机i到卫星p的几何距离，i＝1，2。

$N_{12}^{p} (t_{0}) = N_{2}^{p} (t_{0}) - N_{1}^{p} (t_{0}),$

表示观测初始时刻t₀接收机i到卫星p的整周未知数，i＝1，2。

假设接收机i的天线相位中心变化在卫星j的信号方向上引起的观测距离变化为分别为卫星j信号相对于接收机 i的方位角和仰角；

对于观测站1和观测站2，对其相位观测值进行修正，并经过一系列的处理，可得

L＝L_n-D₁₂ (6)

$L = (\begin{matrix} {ΔL}_{12}^{1} (t_{1}) \\ Δ L_{12}^{2} (t_{1}) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ L_{12}^{n} (t_{1}) \end{matrix}),$ $D_{12} = (\begin{matrix} {Δdr}_{12}^{1} \\ Δ {dr}_{12}^{2} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ {dr}_{12}^{n} \end{matrix}) .$

则有， $(\begin{matrix} δ X_{P} \\ - cδ t_{12} \end{matrix}) = - {({(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} (\begin{matrix} A & B \end{matrix}))}^{- 1} {(\begin{matrix} A & B \end{matrix})}^{T} (L_{n} - D_{12} - λCN) - - - (7)$

其中，只有D₁₂矩阵包含天线相位中心变化因素，因此，天线相位中心变化引起的相对定位单差观测方式的误差为：

双差(Double Different，DD)是指不同观测站同步观测同一组卫星，所得单差观测值之差。

如图6所示，观测站1、观测站2在t1时刻同时观测了2颗卫星p、q，那么对p、q卫星分别有如公式(2)所示的单差方程。若忽略大气折射残差，双差观测方程为

经过一系列处理，可得

δX₂＝λ(A^TA)^-1A^T(ΔL-CΔN) (10)

其中， $A = (\begin{matrix} Δ k_{2}^{12} (t_{1}) & Δ l_{2}^{12} (t_{1}) & {Δm}_{2}^{12} (t_{1}) \\ Δ k_{2}^{13} (t_{1}) & Δ l_{2}^{13} (t_{1}) & Δ m_{2}^{13} (t_{1}) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ Δ k_{2}^{1 n} (t_{1}) & Δ l_{2}^{1 n} (t_{1}) & Δ {m 1}_{2}^{n} (t_{1}) \end{matrix}),$ $δ X_{2} = (\begin{matrix} δ x_{2} \\ δ y_{2} \\ δ z_{2} \end{matrix}),$

$ΔN = (\begin{matrix} {ΔN}_{12}^{12} (t_{0}) \\ Δ N_{12}^{13} (t_{0}) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ N_{12}^{1 n} (t_{0}) \end{matrix}),$ $ΔL = (\begin{matrix} {ΔL}_{12}^{12} (t_{1}) \\ Δ L_{12}^{13} (t_{1}) \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ L_{12}^{1 n} (t_{1}) \end{matrix})$

接收机i的天线相位中心变化在卫星j的信号方向上引起的观测距离变化为分别为卫星j信号相对于接收机i的方位角和仰角；

对于观测站1和观测站2，对其相位观测值进行修正，并经过一系列的处理，可得

λΔL＝λΔL_n-ΔD (11)

其中， $ΔD = (\begin{matrix} {Δdr}_{12}^{12} \\ Δ {dr}_{12}^{13} \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ Δ {dr}_{12}^{1 n} \end{matrix}) .$

$Δ {dr}_{12}^{pq} = Δ {dr}_{12}^{q} - Δ {dr}_{12}^{p},$ 则

参考双差观测的解算公式(9)，得到

${δX}_{2} = λ {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} ({ΔL}_{n} - \frac{1}{λ} ΔD - CΔN) - - - (12)$

其中，只有ΔD矩阵包含天线相位中心变化因素，因此，天线相位中心变化引起的双差观测方式的相对定位精度为

δX_P＝-(A^TA)^-1A^T·ΔD (13)

利用载波相位测量的星载GPS天线相位中心变化与GPS接收机相对定位精度的数学关系公式(8)和(13)，分别建立星载GPS天线相位中心变化对相对定位精度影响的单差、双差数学模型，并设计仿真软件，定量的分析天线相位中心变化对相对定位精度的影响。从而实现接收机天线相位中心变化对相对定位精度的影响数学模型的验证。该软件要求输入天线相位中心变化数据(自定义格式或者标准格式)，卫星位置数据(自定义格式或者标准格式)，以及模型验证数据。用于数学模型的仿真验证。

GPS天线相位中心变化引起的单差相对定位精度公式(8)中，假设GPS接收机天线到各个卫星产生的相位中心变化均呈相同的正态分布，其均值为0，并且不同卫星到接收机之间的相位中心变化互不相关。则三维空间单差相对定位精度的标准差：

$σ_{δX} = \sqrt{{σ_{x}}^{2} + {σ_{y}}^{2} + {σ_{z}}^{2}} = \sqrt{h_{11} + h_{22} + h_{33}} \cdot \sqrt{2} σ_{PCV} = PDOP \cdot \sqrt{2} σ_{PCV} - - - (14)$

其中，PDOP定义为空间位置精度因子，它的值为

$PDOP = \sqrt{h_{11} + h_{22} + h_{33}} - - - (15)$

如果用h_ii代表权系数矩阵H的对角元素，其中i＝1，2，...，4，H矩阵为 H＝(C^TC)^-1，H通常称为权系数阵，他是一个4＊4的对称矩阵。

因此，在样本数足够多的情况下，对于单差相对定位方式，三维空间相对定位精度的标准差σ_δX等于天线相位中心变化产生的测量误差的标准差σ乘以空间位置精度因子(PDOP)，理论上σ为倍σ_pcv，σ_pcv为天线相位中心变化标准差。

在GPS星座中，已知在遮蔽角为5度时，PDOP值小于3的概率约为99％。进一步分析相对定位精度的分布区间，从图11可以看出，在单差相对定位时，定位误差的标准差小于3倍天线相位中心变化产生的测量误差的标准差的置信度为99％。因此，可以认为：在不考虑其他误差影响的情况下，对于单差相对定位方式，相对定位精度的标准差小于3倍天线相位中心变化引起的测量误差的标准差。

GPS天线相位中心变化引起的双差相对定位精度公式(13)中，假设GPS天线到各个卫星产生的相位中心变化均呈相同的正态分布，其均值为0，并且不同卫星到接收机之间的相位中心变化互不相关。则三维空间双差相对定位精度的标准差：

$σ_{δX} = \sqrt{{σ_{x}}^{2} + {σ_{y}}^{2} + {σ_{z}}^{2}} = \sqrt{h_{11} + h_{22} + h_{33}} \cdot \sqrt{2} σ_{PCV} = DOP \cdot \sqrt{2} σ_{PCV} - - - (16)$

其中，DOP定义为精度因子，它的值为

$DOP = \sqrt{h_{11} + h_{22} + h_{33}} - - - (17)$

如果用h_ii代表权系数矩阵H的对角元素，其中i＝1，2，3，H矩阵为 H＝(A^TA)^-1，H通常称为权系数阵，它是一个3＊3的对称矩阵。

因此，在样本数足够多的情况下，对于双差相对定位方式，三维空间相对定位精度的标准差σ_δX等于天线相位中心变化产生的测量误差的标准差σ乘以精度因子(DOP)，理论上σ为倍σ_pcv，σ_pcv为天线相位中心变化标准差。

通常双差定位的精度因子DOP小于单差定位的精度因子PDOP。由于在遮蔽角为5度时，单差定位的精度因子PDOP小于3的概率为99％。我们可以得到DOP通常小于3。

进一步分析相对定位精度的分布区间，从图12可以看出，在双差相对定位时，相对定位精度的标准差小于3倍天线相位中心变化产生的测量误差的标准差的置信度为99％。因此，可以认为：在不考虑其他误差影响的情况下，对于双差相对定位方式，相对定位精度的标准差小于3倍天线相位中心变化引起的测量误差的标准差。

对于该统计结果，现有技术虽然分析了GPS天线几何中心与其电学相位中心不一致，不仅在水平、高程方向存在一个固定的偏差，而且随着接收到的GPS 卫星的高度和方位的变化而变化。但没有做出过详细的统计特性估计。

实施例

观测站、参考站接收机均静止，其中观测站的空间坐标为[-113402.1865， -5504362.8394，3209404.3787](单位：米)，参考站的空间坐标为 [-112409.5336，-5504317.7352，3209516.6545](单位：米)。接收机天线类型为：XX-XX，PCV的三个分量分别表示North、East、Up方向上的长度。选择的观测历元区间为2011-7-1 0:0:00至2011-7-1 1:0:00，历元采样间隔为2分钟。考查天线相位中心变化PCV对相对定位精度的影响，PCV的数据采取标准格式输入，单差方式的仿真结果如图7、图8所示，双差方式的仿真结果如图9、图10所示。

图7和图9是相对定位精度总的长度，表示定位位置与实际位置之间的距离误差；图8和图10中，“定位精度(东方向)”表示定位精度在大地正东方向上的分量，“定位精度(北方向)”表示定位精度在大地正北方向上的分量，“定位精度(水平方向)”表示定位精度在大地水平面上的分量，是东方向和北方向分量的合成，“定位精度(高程方向)”表示定位精度在大地垂直方向上的分量，即天顶方向上的分量。

在图7、图8、图9和图10中，星号表示数学模型分析得到的误差，圆圈表示实际定位程序分析得到的误差。从仿真结果中可以看出，在仅讨论天线相位中心变化对GPS相对定位精度的影响时，单差方式和双差方式，其相对定位精度很相近，差别不大。采用单差方式或者双差方式，由实际工程应用的具体情况决定，这里不作讨论。可以看出，相对定位精度修正量很小，约为0.0147 毫米，基本可以忽略，因此相对定位可以大大提高定位精度。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

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4. Phase center measurement of electronic warfare antennas using GPS signals [P] . 美国专利： US6967615B1 . 2005-11-22

机译：使用GPS信号测量电子战天线的相位中心
5. The Portable Locator System (PLS-01) is a low cost high precision GPS tool for accurately marking out the position(s) of post holes, trenches, tracks amp; roads. It can also be used for many other outdoor applications traditionally performed with a tape measure, wheel or string line. Our innovative design uses a magnetic detachable PUCK style GPS antenna that is the primary sensor for determining the location of the post hole etc. This method sets us aside from existing high precision GPS devices. [P] . AU2016100854A4 . 2016-07-21

机译：便携式定位器系统（PLS-01）是一种低成本的高精度GPS工具，用于准确标出桩孔，沟渠，轨道和道路的位置。它也可以用于其他许多传统上使用卷尺，车轮或绳线进行的户外应用。我们的创新设计使用可拆卸的PUCK磁性GPS天线，该天线是确定桩孔等位置的主要传感器。这种方法使我们脱离了现有的高精度GPS设备。