Új direkt és inverz módszerek a nehézségi erőtér szintetikus modellezésében = New forward and inverse methods for the synthetic modelling of the gravity field

摘要

A kutatás során azt vizsgáltuk, hogy miképpen lehet olyan lokális/regionális tömegeloszlási modellt létrehozni, amely alkalmas a nehézségi tér tömegvonzási összetevőjének (potenciál, gradiens vektor, Eötvös tenzor) a geodéziai számításokhoz elegendő pontosságú meghatározására. E cél eléréséhez a modellből számítható Newton-féle tömegvonzási hatásnak jól kell illeszkednie a rendelkezésre álló mérési eredményekhez, amely feltétel az ún. inverziós feladat megoldásával teljesíthető. Ennek során egy valamilyen norma szerint (pl. L2) optimális sűrűség eloszlás modell jön létre, amelynek segítségével olyan erőtér paramétereket is analitikusan meghatározhatunk (direkt feladat), amelyeknek mérése esetleg nem is lehetséges. Inverzióra kifejlesztett megoldásainkban a derékszögű hasáb térfogatelemet alkalmaztuk (Ófalu, Dunaföldvár) és teszteltünk statisztikai vizsgálatokon alapuló iteratív algoritmusokat (Yilgarn craton, Australia). Az erőtér modelltéren kívüli szimulációjához vizsgáltuk a vékonyréteg modellek alkalmazhatóságát. Regularizációs módszerrel javítottuk az inverzióra felírt egyenlet-rendszer kondicionáltságát. A Kárpát-Pannon térség 3D kéregmodelljének leírásához alternatív megoldásként alkalmaztuk a polihedron térfogatelemeket is. Ezek használata biztosítja mind a sűrűség-határfelületek mind a földgörbület geometriailag pontosabb követését. A kifejlesztett számítási algoritmus kiküszöböli a számítási pont és a térfogatelem relatív helyzetéből adódó esetleges szingularitást. | During the present research the possibilities of the generation of local/regional mass models and their use for the simulation of gravity field parameters (potential, gradient vector, Eötvös tensor) to be applied in geodetic computations, were investigated. The required high precision needs good fit between the observed parameters and the Newtonian mass attraction response of the model. It can be provided by the solution of an inverse problem which results in an optimal density distribution according to a specific norm (e.g. L2). The model obtained by inversion can be used for the analytical forward computation of gravity field related parameters among them some are immeasurable. In the one-step solutions of the inversion problem rectangular volume elements (prisms) were applied on two areas (Ófalu, Dunaföldvár) and iterative algorithms based on statistical analysis were also tested (Yilgarn craton, Australia). For the simulation of the gravitational field in the exterior of the source space discrete thin layer models were introduced. A regularization method was developed for the improvement of the condition of the equation system set up for thin layer inversion. Polyhedrons were applied in the modeling of the 3D crustal structure of the Carpathian-Pannonian region. Their use leads to better geometrical representation of density interfaces and the Earth's curvature than what is provided by prisms. The formal singularities of the polyhedron formulae are properly handled.