Применение вариационного принципа к одномерным стохастическим системам

摘要

В статье рассмотрена возможность применения принципа наименьшего действия для механических систем к стохастическим системам с непрерывным распределением случайной величины. Функция Лагранжа выбрана в виде квадратичной формы по функциям распределения F(x) и плотности распределения f(x)=F(x) . В результате получены дифференциальные уравнения, приводящие к четырем, хорошо известным в теории вероятности, распределениям: равномерному, линейному, гармоническому и экспоненциальному. Результаты получены в случае, когда функция Лагранжа не зависит от случайной величины явно, поэтому являются основой для дальнейшего исследования различных форм распределений.