ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ МОНОТОННОСТЬ L~p-НОРМЫ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ

摘要

Пусть G — односвязная область на плоскости и u(x, G) — функция напряжения G. B работе доказывается монотоннoе поведение LP-норм функций u и и-1 по параметру p. Эта монотонность порождает также изопериметрические неравенства для норм, отвечающие различным значениям параметра p. Основное утверждение обобщает классические изопериметрические неравенства Сен-Венана—Полиа и Пейна.