マス横谷が解決！数学の「謎、なぞ、ナゾ」トポロジーのはなし～フラクタル(2)～

摘要

自己相似な図形をr(r＞1)倍に拡大すると、元の図形がN個含まれるとき、あるいは、1/r倍に縮小すると元の図形にN個含まれるとき、この図形のフラクタル次元dをr~d=Nで定義する。ここで、rを底とする対数を考えると、d=log_rN=logN/logrである。前回紹介したカントール集合を考えてみよう。覚えているだろうか？カントール集合は次のように定義された。