Lunar Laser Ranging - verbesserte Modellierung der Monddynamik und Schätzung relativistischer Parameter

摘要

Lunar Laser Ranging (LLR) has been used since 1969 to determine several physical parameters of the Earth-Moon system with high accuracy. In addition, LLR provides the opportunity to estimate different parameters for testing gravitational theories. Over the past 10 years, the measurement accuracy of the state-of-the-art observatories has reached the level of a few millimeters. To take advantage of this highly accurate data, the models of the LLR analysis software which is used at the 'Institut für Erdmessung' have been refined. The main focus of this thesis is the improvement of the modeled lunar dynamics and subsequent studies of these effects on the estimated parameters, especially for testing Einstein's theory of gravitation. Laserentfernungsmessungen zum Mond, Lunar Laser Ranging (LLR), werden seit 1969 genutzt, um verschiedene physikalische Parameter des Erde-Mond-Systems mit hoher Genauigkeit zu bestimmen. Darüber hinaus bietet LLR die Möglichkeit, verschiedene Größen zum Test von Gravitationstheorien zu untersuchen. Die Messgenauigkeit der modernsten Observatorien erreicht seit etwa 10 Jahren die Größenordnung von wenigen Millimetern. Um die hohe Genauigkeit der Messungen möglichst gut auszuschöpfen, werden die am Institut für Erdmessung genutzten Modelle zur LLR-Analyse verfeinert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Verbesserung der Modellierung der Monddynamik und den daran anschließenden Untersuchungen der Effekte auf die geschätzten Parameter, insbesondere zum Test der Einstein'schen Gravitationstheorie. In der Ephemeridenrechnung werden die gravitativen Effekte auf den Mond erweitert, um Fehler durch eine ungenaue Modellierung zu minimieren. Untersucht werden die Effekte von Sonne und Planeten auf den Mond als ausgedehnten Körper, die gravitative Wechselwirkung des Mondes mit der Erde, säkulare Änderungen in den zonalen Potentialkoeffizienten der Erde und die Gezeitenwirkung der festen Erde auf die Mondephemeride. Das Modell der Mondrotation wird auf ein 2-Schichten-Modell mit festem Mantel und flüssigem Kern erweitert und der Effekt der Gezeitendeformation des Mondes auf die Reflektorkoordinaten und die Ephemeride berücksichtigt. Die in dieser Arbeit als signifikant bestimmten Mondkernparameter, eine Kopplungskonstante zwischen Mantel und Kern sowie der Rotationsvektor des Kerns, stellen einen deutlichen Hinweis auf die Existenz eines flüssigen Kerns oder einer flüssigen Schale um einen inneren, festen Kern dar. Für die Schätzung der Parameter wird ein aktualisierter Datensatz mit Messwerten bis Anfang 2015 verwendet. Die geschätzten Größen der LLR-Analyse werden bezüglich ihrer gegenseitigen Abhängigkeiten und den erreichten Genauigkeiten untersucht. Ergebnisse für Stationskoordinaten und -geschwindigkeiten sowie für Nutationskoeffizienten werden mit denen auf Basis der bisher genutzten Modellierung verglichen. Die Differenz der Stationskoordinaten zur ITRF-Referenzlösung wurde in dieser Arbeit um einen Faktor 4 reduziert, die Abweichungen der Nutationskoeffizienten zum MHB2000-Modell reduzieren sich teilweise um mehrere Millibogensekunden. Die Verbesserung der Analyse der LLR-Daten zeigt sich auch in der Verringerung der Residuen nach der Ausgleichung von rund 30 % im Vergleich zur bisherigen Lösung. Die Einstein'sche Gravitationstheorie wird mit der erweiterten Modellierung anhand von Testgrößen untersucht. Im Rahmen der Auswertegenauigkeit wurden keine Abweichungen von der Einstein'schen Gravitationstheorie festgestellt. Die Genauigkeiten der geschätzten relativistischen Parameter konnten in dieser Arbeit erhöht werden. Zu den wichtigsten Ergebnissen gehören die Schätzung einer möglichen zeitlichen Variation der Gravitationskonstanten mit G/G_0 = (7±8) × 10~(-14) a~(-1) und einer möglichen Verletzung des Äquivalenzprinzips mit ∆(m_g/m_i)_(EM) = (-3 ± 5) × 10~(-14). In einer Simulation wurde der Einfluss von weiteren LLR-Stationen und von künftigen, millimetergenauen Messungen zu neuen Einzelprisma-Reflektoren auf die geschätzten Parameter untersucht. Unter optimalen Bedingungen können zum Beispiel Verbesserungen in der Schätzung von G/G_0 um einen Faktor 8 nach einer zusätzlichen Beobachtungszeit von 8 Jahren erreicht werden.%In the ephemeris computation, the gravitational effects on the Moon are extended in order to minimize errors from inaccurate modeling. Here, the effects of the Sun and the planets on the Moon as an extended body, the gravitational interaction of the Moon with the Earth, secular changes in the zonal potential coefficients of the Earth and the effect of the solid Earth tides are studied. The rotational model of the Moon is extended to a 2-layer model with a solid mantle and a liquid core, and the effect of lunar tidal deformation on the reflector coordinates and on the lunar ephemeris is considered. The lunar core parameters (a coupling constant between mantle and core as well as the rotation vector of the core), which are determined as significant in this thesis, are a clear indication of the existence of either a liquid core or a liquid shell around an inner solid core. An updated data set with measurements until early 2015 is used for parameter estimation. The quality of the estimated LLR parameters is assessed considering their correlations and individual accuracies. Results for the station coordinates and velocities as well as the nutation coefficients are compared with values based on former analyses. The difference between the ITRF reference solution and the station coordinates can be reduced by a factor of four. Additionally, the deviations of the estimated nutation coefficients to the MHB2000 model are partly reduced by several milli-arcseconds. The improvement of the LLR analysis is also reflected by the reduction of the post-fit residuals of about 30 % compared to the previous solution. Using various test parameters, the validity of Einstein's theory of gravitation has been studied with our extended model. Within the achieved accuracy of our LLR analysis, no deviations from Einstein's theory are detected. The accuracies of the estimated relativistic parameters could be improved in this thesis. The most important results include the estimation of a possible temporal variation of the gravitational constant with G/G_0 = (7 ± 8) × 10~(-14) a~(-1) and a possible violation of the equivalence principle with ∆(m_g/m_i)_(EM) = (-3 ± 5) × 10~(-14). The effect of additional LLR stations and of future measurements to new single cube-corner reflectors with millimeter accuracy is investigated by simulations. For example, the accuracy of G/G_0 can be improved by a factor of 8 after an observation period of 8 years and under optimal conditions.