UNDECIDABLE EVENT DETECTION PROBLEMS FOR ODES OF DIMENSION ONE AND TWO

摘要

The ability of dynamical systems of various kinds to simulate Turing machines and thus manifest a universal computation power (and beyond) has gathered a lot of interest lately, see e.g.[16]. [5], [6] and [4]. A similar line of investigation for ordinary differential equations was started in [11 ] and continued in [ 12] and [13]. In this context the minimum dimension required for universal computation is of interest. The dynamical systems in [5] and [6] are of small dimension and the topic of [4] is to find the smallest dimension for certain types of dynamical systems. The results in this paper show that for ODEs dimension two can be reached and, allowing somewhat complicated events, even dimension one.%La capacité de systèmes dynamiques de différents types de simuler les machines de Turing et ainsi de posséder une puissance de calcul universel (et au-delà) a suscité beaucoup d'intérêt récemment, voir par exemple [16], [S], [6] et [4]. Une direction de recherche semblable sur les équations différentielles ordinaires a été amorcée en [11] et poursuivie en [12] et [13]. Connaître la dimension minimale exigée pour obtenir la puissance de calcul universel revêt un intérêt particulier. Les systèmes dynamiques de [5] et [6] sont de petite dimension et le sujet de [4] est de trouver la plus petite dimension pour certains types de système dynamiques. Les résultats de cet article montrent que pour les équations différentielles ordinaires la dimension deux est suffisante et meme, si des événements légèrement plus compliqués sont autorisés, que l'on peut descendre en dimension un.