ASSOCIATIVE CLOSURE AND PERIODICITY OF ω-WORDS

摘要

We investigate some shuffle-like operations on ω-words and ω-languages. The operations are introduced using a uniform method based on the notion of an ω-trajectory. Our main results concern associativity. An interconnection between associative closure and periodicity will be exhibited. This provides characterizations of periodic and ultimately periodic ω-words. Finally, a remarkable property of the Fibonacci ω-word is proved, i.e., the associative closure of this ω-word properly contains all periodic ω-words.%Nous étudions des opérations similaires à l'opération de mélange sur des mots infinis et sur des ω-langages. Les opérations sont introduites par une méthode uniforme fondée sur la notion d'ω-trajectoire. Nos résultats principaux concernent l'associativité. Une connexion entre la fermeture associative et la périodicité est établie. Elle fournit des caractérisations de mots infinis périodiques et ultimement périodiques. Finalement, nous prouvons une propriété remarquable du mot infini de Fibonacci, à savoir que la fermeture associative de ce mot contient strictement tous les mots infinis périodiques.