ON SEMIDIRECT AND TWO-SIDED SEMIDIRECT PRODUCTS OF FINITE J-TRIVIAL MONOIDS

摘要

In this paper, using results of Almeida and Weil, we give criteria for the semidirect or two-sided semidirect product of two locally finite pseudovarieties V and W to satisfy an identity u = v. We illustrate these criteria with various semidirect and two-sided semidirect products of pseudovarieties of J -trivial monoids. In particular, let J_1 denote the class of all finite semilattice monoids and let W_i be the sequence of pseudovarieties of monoids defined by W_1 = J_1 and W_(i+1) = J_1 * *W_i (the two-sided semidirect product of J_1 by W_i). Each W_k turns out to be perfectly related to the k-move standard Ehrenfeucht-Fraisse game. The union ∪_(k ≥ 1) W_k is then the class A of all finite aperiodic monoids.%Dans cet article, utilisant des résultats d'Almeida et de Weil, nous donnons des critères pour que le produit semidirect ou semidirect bilatère de deux pseudovariétés localement finies V et W satisfasse une identité u = v. Nous illustrons ces critères avec plusieurs produits semidirects ou semidirects bilatères de pseudovariétés de monoïdes J-triviaux. En particulier, soit J_1 la classe des demi-treillis finis et soit W_i la suite de pseudovariétés de monoïdes définie par W_1 = J_1 et W_(i+1) = J_1 * *W_i (le produit semidirect bilatère de J_1 par W_i). ChaqueW_k devient parfaitement lié au jeu standard de Ehrenfeucht-Fraïssé avec k tours. L'union ∪_(k ≥ 1) W_k est alors la classe A des monoïdes apériodiques finis.