ラグランジューホワイトのアルゴリズムに基づく適応再帰フィルタ

摘要

本論文はホワイトのアルゴリズムを用いた適応再帰フィルタにラグランジュ乗数法を導入した新しい適応再帰フィルタについて考察する．出力誤差を評価関数とする適応再帰フィルタの代表的なアルゴリズムとしてホワイトのアルゴリズムがよく知られている．このアルゴリズムは評価関数のタップ係数に関するこう配をほぼ正確に算出する再帰形アルゴリズムである．しかし，この適応再帰フィルタは入力信号が白色信号でありかつ適応再帰フィルタの次数が未知系の次数に等しい（エグザクトモデル）という最も基本的なモデルの場合においてさえ複数のローカルミニマムが存在するという問題がある．本論文はこの問題を解決することを目的としている．未知系と適応再帰フィルタの出力電力が等しいという条件の基に出力誤差の二乗平均値を最小にする適応アルゴリズムはラグランジュの未定乗数がゼロの場合において最適値に収束することを証明し，ホワイトのアルゴリズムとの比較においてローカルミニマムに陥らないことを数値シミュレーションにより検証する．更に近端ノイズの影響についても考察を行う．%In this paper, we propose a new adaptive recursive filter that has innovated the Lagrange multiplier method into the adaptive White's algorithm. The adaptive White's algorithm is known as a typical algorithm of the adaptive recursive filter in which the cost function is the output error. This algorithm is a recursive algorithm in which the gradient concerning the tap coefficient of the cost function is calculated almost accurately. However, this adaptive recursive filter has the problem that the plural local minimums exist even if the degree of the adaptive filter is greater than the degree of unknown system (exact model) and the input signal is a white signal. The purpose of this paper is to give a solution of this problem. The adaptive algorithm that minimizes the mean square value of the output error under the condition of the equality of the output power of the adaptive filter and the unknown system can converge to the optimum value when the Lagrange multiplier is zero. It is also verified that the local minimum can be avoided by the numerical simulation compared with the White's algorithm. In addition, the influence of the near end noise is considered.