数値分散誤差を考慮した有限差分法を用いた数値波動解析のための問題解決環境に関する一検討

摘要

有限差分法を用いて波動解析を行う場合、手法の安定性や数値分散誤差などの特性を考慮することはシミュレーション条件の検討や結果の妥当性評価をする上で重要である。本研究では、有限差分法による波動解析手法の特性評価のための機能と、コード自動生成の機能を併せ持った問題解決環境(PSE)を検討する。PSEは試みとして数式処理ソフトのMathematica ver. 8を利用して構成した。予備的な適用対象の一例としてLOD-FDTD法を取り上げ、差分方程式にVon Newmann の安定性解析を適用して得られる差分作用素をC言語の形式に変換することにより更新式を生成する方法について示す。%When numerical analyses in wave dynamics are performed by finite difference methods, it is important to consider and evaluate characteristics of method, such as numerical stability, numerical dispersion error, numerical code generation and characteristic evaluation is investigated. The PSE is constructed on the computer algebra system of Mathematica ver. 8. This developed system is applied to ID LOD-FDTD method as a preliminary example. We demonstrate the code generation function for the finite difference operator obtained from the finite difference equation with scheme matrix derived from Von Neumann stability analysis. Formulas of update in time-step are generated by the C language form with the PSE we have developed.