Modélisation de la structure de dépendance hauteur-durée d'événements pluvieux par la copule de Gumbel

摘要

This article underlines the dependence structure of hydrological variables: rain depth and duration. The dependence is investigated by chi plot and Kendall (K) plot and measured by two rank correlation coefficients: Kendall's τ and Spearman's ρ. The joint distribution of the depth-duration couple is built using Gumbel's copula. The durations are fitted by GEV distribution and the depths by extended three-parameter Burr XII. For adequacy of marginals, the Anderson-Darling test is used. The copula's goodness of fit among three models (Gumbel, Frank and Clayton) is realised by: (a) comparison between empirical versions of the functions K, J, M, L and R and their theoretical versions, and (b) bivariate X~2 test. This approach by copulas allows the reconstruction by simulation of a sample of rain depth-rainfall duration from Saddine 1 station (35°48'06"N; 9°04'09"E).%L'objet de cet article est la mise en évidence de la structure de dépendance de deux variables hydrologiques: la hauteur (ou volume) de pluie et sa durée. La dépendance est prospectée par chi plot et Kendall (K) plot, et mesurée grâce à deux coefficients de corrélation de rang: le τ de Kendall et le ρ de Spearman. La distribution conjointe du couple hauteur de pluie-durée est construite à l'aide de la copule de Gumbel. Les durées sont ajustées par la loi GEV et les hauteurs de pluie par la loi de Burr XII étendue à trois paramètres. Pour l'adéquation des lois marginales, le test d'Anderson-Darling a été utilisé. L'identification de la copule parmi trois modèles courants (Gumbel, Frank et Clayton) est réalisée par: (a) la comparaison entre les versions empiriques des fonctions K, J, M, L et R et leurs versions théoriques, et (b) le test du X~2 tridimensionnel. Cette approche par les copules a permis la reconstitution par simulation de l'échantillon hauteur de pluie-durée d'événements pluvieux à la station du lac collinaire Saddine 1 (35°48'06"N; 9°04'09"E).