多资产期权确定最佳实施边界问题的研究

摘要

本文研究多资产期权确定最佳实施边界的问题，建立了多维Black-Scholes方程在多维区域 Ω?{(s,t)|s∈R₊ m， t∈(0，T)} 具有奇异内边界函数向量 s=s(t)=(s₁(t)，...，s_m(t))， 0 ∠t ∠T 的 数学模型，期权价格函数为未知函数。应用矩阵理论 和广义特征函数法获得了期权价格函 数的 精确解 u(s，t)。 并获得了奇异内边界的指数函数向量表达式 (s₁(t),...,s_m(t))=(θ₁e ω 1 (T-t),...,θ_me ω m (T-t) ) 。证眀了：当任意t∈(0，T) ，数学模型 的解u(s，t) 在奇异内 边界取区域R ₊ m ： 0 ∠S _j ∠ ∞，j=1，...，m 中的最大值，即 u(s(t)，t)= t∈(0，T) ； 同时获得了 Black-Scholes方程的自 由边界问题 A和自由 边界问题B的精确解和其自由边 界的指数函数向量表达式 (s ₁ (t),...,s _m (t))=(θ ₁ e ω 1 ^{(T-t) ,...,θ _m e ω m (T-t) ) ，问题A和 问题B的自由边界与奇 异内边界 重合。 从而指数函数向量表达式 s(t)=(s ₁ (t),...,s _m (t))=(θ ₁ e ω 1 (T-t) ,...,θ _m e ω m (T-t) ) 为最佳实施边界。 指数函数向量 (s ₁ (t),...,s _m (t))=(θ ₁ e ω 1 (T-t) ,...,θ _m e ω m (T-t) ) 满足条件 ， k=1，...，m；且有 ω _k 的计算公 式 ；公式 表明 ω _{k，k=1，...，m} 由多维 Black-Scholes方程中出现的所有参数a _kj ，q _j ，r 唯一确定。}