Procesos de Difusión Anómala usando Lattice Boltzmann

摘要

Muchos procesos físicos son descritos por ecuaciones de difusión anómalas; básicamente el sistema físico tiene un comportamiento fractal o de invariancia de escala. Entre ellos podemos encontrar procesos de difusión en contra de gradientes de concentración los cuales describen procesos de difusión en sistemas metálicos, cerámicos, medios porosos, etc. Por otra parte, estos mismos comportamientos pueden ser encontrados en otras áreas, como la economía donde acciones a futuro rigen los derivados para bolsas de valores. Usando la técnica de Lattice-Boltzmann en la aproximación BGK (Baghnar-Groos-Krook), para una red d2q9, encontramos la solución de la ecuación de difusión anómala. Tanto desde el punto de vista analítico como computacional los resultados presentan total concordancia. Many physical processes are described by anomalous diffusion equations; basically the system experiences a fractal behaviour or scale invariance. Among them, we can find concentration gradients which give explanation to diffusion processes in metallic systems, ceramics, porous media, etc. On the other hand, this kind of phenomena can be found in finance, where assets, derivatives, etc. are ruled by those kind of differential equations, playing a central role in the stock market dynamics. Using the Lattice- Boltzmann technique in the B.G.K. Approximation, for a d2q9 velocity lattice, we find the solution to the anomalous diffusion equation. The analytical and computational results match pretty well.