若干弹性力学问题解的唯一性定理

摘要

弹性力学问题解的适定性,包括存在性、唯一性以及稳定性(对边界条件的连续依赖性).其中解的唯一性定理是求解定解问题的一个有力工具,为各种求解方法提供理论依据,解是否满足唯一性是弹性理论的一个基本问题.然而,在物理上三维弹性问题存在非唯一解的例子广泛存在,其相应的数学模型并不能要求解的唯一性定理无条件成立.因此解的唯一性需在一定的条件下成立,如弹性张量、应变能函数和变形范围的限制条件.本文回顾了解的唯一性定理在弹性理论中的背景和发展历史,重点介绍了线性弹性理论、有限变形非线性弹性理论和具有初始应力场的弹性理论中边值问题的解的唯一性定理,给出了其中重要定理的证明方法.在此基础上,结合研究进展提出了弹性力学问题解的唯一性定理的待解决问题.