基于径向基函数插值的非线性积分方程求解

摘要

将径向基函数(radialbasisfunction, RBF)插值应用于非线性积分方程的求解中,本文选用的是RBF中插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric, MQ)函数,首先将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配置法将方程离散为非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示。基于MQ函数插值求解非线性积分方程可以在较少的节点下得到更髙的精度,且可扩展到髙维的积分方程中。本文证明了MQ基函数插值问题的存在唯一性,并且通过数值算例对MQ函数构造非线性函数的插值基函数进行了分析,得到了理想的逼近效果。