显式Runge-Kutta法求解明槽恒定渐变流的稳定性研究

摘要

显式Runge-Kutta法是求解明槽恒定渐变流微分方程的常用算法之一,近年来得到国内一些学者的研究和推广.研究显式Runge-Kutta法求解明槽恒定渐变流方程的稳定性可进一步夯实该算法技术推广的基础.采用多元函数泰勒公式展开明槽恒定渐变流的4阶显式Runge-Kutta方程,略去高阶微量并消去部分项后可得到误差传播方程.误差传播方程显示,用4阶显式Runge-Kutta法求解明槽恒定渐变流微分方程时,缓流流态应从下游向上游推算,急流流态从上游向下游推算,才有可能在取用足够小的计算段长时能保证计算的稳定性.通过典型计算进一步验证了该结论,该结论也可进一步推广至至一般性的显式Runge-Kutta法.