弹性波全波形反演中的四种优化方法对比

摘要

弹性波全波形反演(EFWI)是一种高精度成像方法。由于EFWI本质是一个强非线性问题,因此常采用局部优化算法进行求解,不同优化算法的反演结果差异很大。在较为常用的共轭梯度法(CG)、L-BFGS法(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithm)的基础上使用伪Hessian矩阵作为梯度预条件算子,实现了预条件共轭梯度法(P-CG)和预条件L-BFGS(P-L-BFGS)反演方法。文中首先对这四种优化算法的原理及实现流程进行了介绍;然后通过绕射体模型和MarmousiⅡ模型对四种算法进行测试。结果表明:①近似Hessian预条件算子可以对深部能量进行补偿,并加快反演的收敛速度;②CG法、P-CG法实现较为简单,但由于仅使用了一阶梯度信息,无法对多参数耦合效应进行压制,对于较为复杂的MarmousiⅡ模型,P-CG法可得到略差于L-BFGS法的反演结果;③L-BFGS法和P-L-BFGS法的实现更复杂,但由于在反演过程中使用了近似Hessian矩阵,对于多参数耦合效应具有一定的压制效果;④对于MarmousiⅡ模型,L-BFGS法和P-L-BFGS法都能反演出精度较高的纵、横波速度模型,但密度反演会出现过拟合现象。