基于有限元超收敛的三维节点型有限元后处理技术

摘要

在电磁法节点有限元正演模拟中,需要对主场的有限元解进行数值微分求取辅助场,或者求解位的有限元解,从而得到电磁场分量.针对传统的后处理方法精度较低的问题,引入一种超收敛单元片梯度值恢复(SPR)技术,应用于可控源电磁法节点有限元正演的后处理.首先,基于可控源电磁法的电场二次场双旋度方程,采用结构化的六面体网格和节点伽辽金有限元法求解电场(主场)分量;然后,根据节点有限元法的超收敛性质,以围绕某一节点的所有的单元组成单元片,在单元片上以高斯点作为采样点对电场梯度值进行最小二乘曲面拟合,恢复单元片上节点的电场梯度值;最后,计算高精度磁场,进而获得高精度的视电阻率和相位响应.模型算例分析表明,与常规的单元形函数微分(SFD)法、拉格朗 日插值(LI)法和移动最小二乘(MLSI)法相比,超收敛单元片梯度值恢复后处理技术能在极小幅度地增加内存和计算时间的情况下,非常显著地提高磁场分量的精度并且保持良好的稳定性.