二次函数在某区间上的最值问题分类解析

摘要

二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有极为重要的地位。二次函数在某区间上的最值问题是考查学生能力和教学素养的一个很好的素材。也是高考的热点问题。因为二次函数在闭区间上取到最值时的x只能是其图象的顶点的横坐标或所给区间的端点，因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是：二次函数图象的开口方向，所给区间及对称轴位置，在这三大因素中最易确定的是开口方向，而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键。下面就其所给区间和对称轴的相互关系分几种情形进行讨论。