用x2+y2≥2xy等号成立条件解三角题

摘要

@@　　对于实数x,y，有不等式x2+y2≥2xy,其中当且仅当x=y时取等号，应用这一等号成立条件来解一些三角题，有时显得简洁、轻快，能收到化难为易、事半功倍之效.rn　　例1　已知锐角α，β满足cosα+cosβ-cos(α+β)=(3)/(2),求α，β的值.rn　　解　应用和角公式将已知式化为rncosα(1-cosβ)+sinαsinβ=(3)/(2)-cosβ,　　(1)rn而 cosα(1-cosβ)+sinαsinβrn≤(cos2α+(1-cosβ)2)/(2)+(sin2α+sin2β)/(2)rn=(3)/(2)-cosβ,rn由(1)知，不等式(2)取等式，故应cosα=1-cosβ,sinα=sinβ.rn于是解得α=β=(π)/(3).