一道集训试题的最佳上界估计

摘要

2005年中国国家集训队测试试题第6题:设 a、b、c、d 是正实数,且满足 abcd=1,求证:1/(1+a)~2+1/(1+b)~2+1/(1+c)~2+1/(1+d)~2≥1.下面给出上面左边式子的上界估计,即有:1/(1+a)~2+1/(1+b)~2+1/(1+c)~2+1/(1+d)~23,其中上界3是最佳的不能再改进.先证一个引理: