方差性质在解决多变元问题中的应用

摘要

在初中统计知识中，有一个反映一组数据波动大小的特征量——方差．设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为^-x，则其方差为S^2=1/n｜^n∑i=1 xi^2-1^-n-x^2｜,显然S^2≥0，即方差具有非负性，且当且仅当x1=x2=…=xn=^-x时取等号．合理灵活地运用方差这一性质，可巧妙地解决某些含多变元的数学问题．所谓多变元问题，就是问题中的未知数个数多于方程个数的一类数学问题，现以一组国内外数学竞赛题为例说明如下：