一道南京市高三调研试题的探究

摘要

题目(2021年南京市高三数学调研试题第21题)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,F是椭圆C的右焦点,且AF=3 FB,AF·FB=3.(1)求椭圆C的方程;(2)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k_(1),k_(2),若k(k_(1)+k_(2))=1,证明直线l过定点,并求出定点的坐标.