导数法证明恒成立问题

摘要

恒成立问题是高中数学中的重要知识点,分布在函数、数列等考点中.在高考的选择、填空和解答题中经常出现,尤其是在压轴题中屡见不鲜,带有很强的综合性,而用导数来研究恒成立问题几乎是高考命题的常见模式.下面从近几年全国各地的高考题和模拟题中试举几例来分析一下恒成立问题解决的一般规律.通常来说,恒成立问题的解决有如下两种方法:一是分离变量,将参数分离出来后,考查另一边函数的单调性,从而确定其最值;二是若分离变量不方便,或分离后的函数很难从单调性入手解决,这时一般要移项后构建新函数,再考查其单调性,确定最值.