例析函数学习中的几对易混误区

摘要

在函数的学习中,经常会遇到条件很相似,但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题.若能对比处理,在加深对题目的理解,题目的挖掘,审题能力的培养等几个方面,都是大有好处的.下面例析这些问题.一、定义域与值域例1设函数f（x）=1g（ax^2＋2x＋1）.（1）若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围;（2）f（x）的值域是R,求实数a的取值范围.解（1）要使函数f（x）=lg（ax★2＋2x＋1）的定义域是R,即须ax★2＋2x＋1〉0恒成立.当a=O时,2x＋1〉0不恒成立.所以a=0不合题意.当a≠0时,须a〉0且△=2~2-4a〈0.解得a〉1.所以实数a的取值范围是a〉1.（2）要使函数f（x）=lg（ax★2＋2x＋1）的值域是R,