排列组合中应用插空法的两个典型问题

摘要

互不相同的n个元素排成一列，其中指定的m（m〈n）个元素互不相邻，可以先把另外的n－m个元素排成一列，形成包括两端在内的n－m＋1个空位，然后用指定的互不相邻的m个元素去插空，每一种插法唯一对应一种排法，这种方法称为插空法．它是解决元素互不相邻问题的基本方法，正如一句口诀：相邻问题用捆绑，非邻问题用插空．一般地说，使用插空法时，无限定条件的元素先排，有不相邻要求的元素后排，且排在已排好的空位中，同时注意所插的空位是否是有效空位，元素有乖顺序关系．对于单一的“一次插空”问题，学生采用插空法来解决，一般都会迎刃而解，但是对于“相邻和非邻混合”的问题以及“二次插空”的问题，相对来说，就不是那样容易解决．本文总结这两种题型，并结合典型例题加以探讨，旨在为学生学习提供有益的参考．