如何判断一类集合间的包含关系

摘要

【例1】设集合P=x|x=3k+61,k∈Z,Q=x|x=6k+13,k∈z,则P、Q满足的关系是()A·P=QB·P QC·P QD·P∩Q=φ解:(法一)(列出元素对比法):∵P=……,-21,-61,61,21,56,……,Q=……,-21,-13,-61,0,16,31,21,23,65,……,∴P Q,故选B·(法二)(通分比较分子法):∵P=x|x=2k6+1,k∈Z,Q=x|x=k+62,k∈Z,∵k∈Z,∴2k+1为奇数,k+2为整数.∴P中的元素全部包含在Q中,且Q中有部分元素不在P中·∴P Q,故选B·(法三)(分类讨论分母法):对集合Q=x|x=6k+31,k∈z=x|x=26n+31,n∈Z∪x|x=2n6-1+31,n∈Z=x|x=3n+31,n∈Z∪x|x=3n+61,n∈Z,显然可得P Q,故选B·【例2】已知集合M=x|x=m+61,m∈Z,N=x|x=2n-31,n∈Z,P=x|x=2p+61,p∈Z,则M、N、P满足的关3系是()A·M=N PB·M N=PC·M N PD·M P=N解:(法一)(列出元素对比法):∵M=……,-65,16,67,163,……,N=……,-...