例谈题根在数学解题中的应用——以对数均值不等式为例

摘要

笔者通过对近几年高考、竞赛试题的研究,有一个很有趣的发现——许多试题来源于同一个问题.我们可以把这类不断生长的问题称为"题根".题根是一个题族、一个题系中的源头,也是一个题群中的典例.把握住了一个题根,叩源推委,便能寻觅到解决问题的"金钥匙",进而辐射到一个题族、题群.以题根方式展开教学,旨在寻找解题思维入口,通过题根的变式拓展探求不同的解法,帮助学生理解问题内涵,总结归纳.那么如何寻找"题根"呢?将源于课本、高考、竞赛的题目进行提炼与升华形成结论,然后再将其广泛应用于解题实践中,这便是寻找题源的不二法门.这一过程意义非凡,因为茫茫题海中很多题目表象不同.