一题多解探究向量中求解参数的几种策略

摘要

＜正＞一、应用平面几何知识向量既然可以用几何图形表示,这样在解决问题中就可以参考平面几何知识去解决。例:如图1,在三角形ABC中,ACCN=13ACCC,P是BN上一点,若ACCP=mACCB+211ACCC,求m的值。解析:过P作PO∥AB交AC于O,根据向量加法法则可知ACCP=ACCO+OCCP,又因为ACCP=m ACCB+211ACCC所以在平面几何中有AO=211AC,OP=mAB,而AN=13AC,所以AC=3AN,所以AO=611AN,ON=511AN,而三角形PON与三角形ABN相似,所以OP AB=ON AN,所以OP=511AB,即m=511.